达州2022二诊文数答案.pdf

1、达州市普通高中达州市普通高中 20222022 届第二次诊断性测试届第二次诊断性测试 文科数学参考答案文科数学参考答案 说明：说明：本解答给出了一种或几种解法供参考。 一、选择题：一、选择题： 1. D 2. C 3. B 4.C 5. B 6.C 7.C 8. A 9. B 10. A 11.D 12.B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 139 14x或者3x或者2x等（符合条件均可） 156 162 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：

2、(1) 平均数为5 0.1 15 0.225 0.1 35 0.445 0.229x = += (2)由题意，重点关注路口共有6个，其中违章车次在(30,40有4个， 记为1A，2A ，3A，4A ，违章车次在(40,50有2个记为1B，2B ， 则抽取路口情况为：12(,)A A ，13(,)A A，14(,)A A，11(,B )A，12(,B )A，23(,)A A， 24(,)A A，21(,B )A，22(,B )A，34(,)A A，31(,)A B ，32(,)A B，41(,)A B ，42(,)A B， 12(,)B B，共15种情况， 其中一个在(30,40，一个在(40,

3、50中的共8种， 设“抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在(40,50抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在(40,50”为事件C，则8( )15P C = 所以所求概率为815. 18(1)证明：取11BC 的中点为E，连接1AE，CE. 111ABCABC为正三棱柱，E为11BC 的中点，1AE 平面11B BCC，11AEDC. E为11BC的中点，D为1BB 的中点， 111CC EC B D，111ECCDC B= ， 1CEDC，1CEA EE=， 1DC 平面1ACE ，1DC 1AC. 11ACC A为正方形，1AC 1AC， 111ACC DC=，11ACAC D 平面. (2

4、) 解：多面体的体积为： 1 1 113114 2(1 2) 232 333432ABC A B CA BCC DVVV= + =. 19解： (1) 12nnaa+=+，11a =, 数列na是首项是1，公差为2的等差数列. 1 (1) 221nann= +=. (2)2( 1)( 1)nnnnbSn= = . 222221234( 1)nnTn= + . 文科数学答案 第 1 页(共 4 页) 222222100100(100 1)1234991001 23410050502T+= += + +=. 20.解：(1) 设椭圆C的焦距为2c，由题意得232aca=， , 21ab=，, 椭圆

5、的标准方程为2214xy+=. (2)设过点(2 0)A ，的直线2l的方程为2xmy=+，设11( ,)M x y，22(,)N xy 联立的228xmyyx=+=, 得28160ymy=,128yym+=, 1216y y =, 22212121()48(1)MNmyyy ym=+=+, 过点(2 0)A ，的直线1l的方程为(2)ym x= ， 联立的22(2)14ym xxy= +=, 得2222(14)161640mxm xm+=, 2216214Pmxm+=+, 故222(41)14Pmxm=+,22241|141APAPmxxmm=+=+, 222116(1)| |1241MNP

6、mSMNAPmm+=+, 令21mt+=,则3216( )43MNPtSf tt=， 4222222222216(49 )16 (49)16 (23)(23)( )(43)(43)(43)tttttttf tttt+=,32t =,也即52m = 时，MNP面积最小， 此时32316( )32( )9324( )32MNPSf=. (2)另解：由(1)知，点A的坐标为(2,0)，设直线MN的方程为2cos ,(0)sinxtyt=+=，则直线PA的方程为2cos(90 ),sin(90 )xtyt =+=+，即2sin,cos .xtyt= 分别设点M，N，P对应的参数分别为1t ，2t，3t

7、 将2cosxt=+，sinyt=代入28yx=并化简得22sin8 cos160tt= 22( 8cos)4 16sin64 = + =， 12228| |sinsinMNtt= 将2sinxt=，cosyt=代入2214xy+=并化简得2(1 3cos)4sin0tt+=， 324sin| |1 3cosPAt=+ 2311616| |23sincossin3sin4sinMNPSMNPA=+ 文科数学答案 第 2 页(共 4 页) 设3( )34f xxx= +，则22( )9()()33fxxx= +当203x，( )f x单调递增；当213x时，( )0fx，( )f x单调递减，m

8、ax216( )( )39f xf= 所以MNPS的最小值为169169= 21. 解： (1)设曲线上满足条件的切点为00(,)xy. ( )e2xfx=, 00()e21xfx= , 00 x =，01y =, 所以所求切线方程为1yx= +, 即10 xy+ = (2)设22221313( )( )e+222222xmmg xf xxxmx=+=+, 则( )e+xg xx m=, 令( )e+xh xx m=, ( )e1xh x=, (0,)x+, ( )0h x, ( )e+xg xx m=在(0,)x+为单增函数, 0(0)0+1gemm=+, 10m+ ， (0)0g，则存在0

9、(0,)x +使得0()0g x=. 当0(0,)xx时，( )0g x，( )g x单调递增. 00222min0001313( )e+e()022222xxmg xxmxxm=+=+. 又0 x满足0()0g x=，即000()e+0 xg xxm=, 即00exxm=代入上式, 00213e(e )022xx+,002(e )2e30 xx 即00(e3)(e1)0 xx+. 0e3x 也 即00ln3x 又 00exmx=, 令( )e (0,ln3)xu xxx=, 则( )1 e0 xu x= ,则( )exu xx=在(0,ln3x上为减函数，( )(ln3)ln33u xu=.

10、 ln331m . 综上所述，m的范围为ln33, 1). (2)另解：由( )exf xmx=+，2213( )222mf xx +得2()2e3xmx+， 2e32e3xxxmx+ 由于2e3xyx=+是区间0,)+上的增函数，所以min0|5xyy= 5m 设 ( )2e3xg xx=+，则2e3e( )2e3xxxg x+=+ 令( )2e3exxh x =+， 则e (12e3)( )2e3xxxh x+=+， 当0 x时，( )0h x，( )h x单调递减 由( )0h x =得ln3x = 当0ln3x ，( )0g x，( )g x单调递增； 当ln3x 时，( )0h x

11、，( )0g x，( )g x单调递减所以当0 x时，max( )(ln3)ln33g xg=即mln33 因1m ，所以实数m的范围为ln33, 1). 22. 解：(1)曲线C的普通方程为224xy+=， 文科数学答案 第 3 页(共 4 页) l的普通方程为10 xy+ = (2)当0t =时，( 1,0)M ，设( , )P x y，00(,)N xy，则001,20.2xxyy +=+= 将021xx=+，02yy=代入22004xy+=得22(21)(2 )4xy+= 2244414xyx+ =，22114xyx+=. 将222xy+=，cosx=代入22114xyx+=，得23cos4+=， 所以点P的轨迹的极坐标方程为244 cos30+=. 23. (1)解：|4|2| |24| 6xxxx+=， ( )f x的最小值为6. (2)证明：正数x，y，z满足322xyz+=， 3(1)2(2)(3)12xyz+=， 由柯西不等式可得23213(1)2(2)(3)()(32 1)36123xyzxyz+=+. 所以，32136312312xyz+=+. 文科数学答案 第 4 页(共 4 页)