四川省南充市高2022届二诊理科数学参考答案及评分细则.doc
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1、南充市高 2022 届高考适应性考试(二诊)理科数学参考答案及评分细则一选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A C C D B B D C A D二.填空题:本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分13. 6 14. 4 2 15. 2022 16. p三. 解答题17. (1)选择:条件即bsinC = 3ccos B,由正弦定理可知,sin Bsin C = 3 sin Ccos B ,.2 分在VABC中, B,C (0,p ),所以sinB 0,sinC 0,所以sin B = 3 cosB
2、,且cos B 0 ,即 tan B = 3 ,所以 Bp= ;.5 分31选择:条件即 2 acsin B = 3cacos B ,2即sin B = 3 cosB,.2 分在VABC中, B(0,p ),所以sin B 0 ,则cos B 0 ,所以 tan B = 3 ,所 以Bp= .5 分3(2)由(1)知,Bp= ,b = 2 33p由余弦定理知: 2 = 2 + 2 -2 cos .7 分b a c ac3所以12 = a2 +c2 -ac=(a +c)2 -3ac 得a +c(a +c) -12 = 3ac 3( ) .10 分2 22所以(a +c) 4 3 ,当且仅当a=c
3、 时,等号成立.111所以求VABC周长的最大值为6 3 .12 分18. (1)设应聘者甲未能参与面试为事件 A ,则2 2 2 2 20P(A) =1-C (1- ) ( ) -C (1- ) ( ) = .4 分0 3 0 1 2 1 3 33 3 3 3 27(2) X 的可能取值为 0,1,2,3,4.3 1 1P X = 0 = =( ) 3 27,.6 分2 1 2 2P(X )=1 = C =13 3 3 9,.7 分2 2 1 3 1P X = 2 = C (1- ) =( )23 3 3 4 9,.8 分3 2 2 3 2 1 3 11P X = 3 = (1- ) + C
4、 =( )23 3 4 3 3 4 27,.9 分33 2 3 2P(X )= 4 = C =3 3 4 9,.10 分则 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P1272919112729.11 分 1 2 1 11 2 230 1 2 3 4故 E (X )= + + + + = .12 分27 9 9 27 9 919.()如图所示,设点 F 是棱 AD 的中点,连接 PF,EF,BD ,由 PA = PD 及点 F 是棱 AD 的中点,可得 PF AD ,又二面角 P - AD-C 为直二面角,故 PF 平面 ABCD,.2 分又因为 AC 平面 ABCD,所以 PF AC ,又因为四边
5、形 ABCD为菱形,所以 BD AC ,而 EF 是ABD 的中位线,所以 EF / /BD ,可得 EF AC ,又由 PF I EF = F ,且 PF 平面 PEF , EF 平面 PEF ,所以 AC 平面 PEF ,.4 分2又因为 PE 平面 PEF ,所以 PE AC .6 分()解法一:设点G 是 AC 与 EF 的交点,由()可知 AC 平面 PEF ,又 PG,EG 均在平面 PEF 内,从而有 PG AC,EG AC ,故PGE 为二面角 P - AC - B 的平面角,因为 PA = AB ,所以PAD 为等边三角形不妨设菱形 ABCD的边长为2a,GE = b 则在
6、RtVPFG 中, PF = 3a,FG = b ,于是 PG = ( 3a)2 + b2在 RtVPFE 中, PE = ( 3a)2 + (2b)2 ,-b故cosPGE = -cosPGF = = -3a + b2 255,.9 分整理得3a2 = 4b2 ,ba3= 2因为 PF 平面 ABCD,所以PEF 为直线 PE 与平面 ABCD所成的角则 tan 3 1PF aPEF = = = ,.11 分EF 2b所以直线 PE 与平面 ABCD所成的角为 45 .12 分解法二:设点O是 AC 与 BD 的交点,以OA所在直线为 x 轴OB 所在直线为 y 轴,过点O垂直平面 ABC
7、的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系设OA = 2,OB = 2b ,则 A(2,0,0),C(-2, 0, 0) , P(1,-b, 3+ 3b2) ,则CA = (4,0,0),AP = (-1,-b, 3+ 3b 2) ,设平面 PAC 的法向量为m = (x, y, z),v = m AP 0 -x -by + 3+ 3b z = 02uuuv则 v ,即 mCA = 0 4x = 0 ,ur取 z =1,m + 3 3b2= 0, ,1 b ,.8 分3又因为平面 ABC 的一个法向量为 n = (0, 0,1) ,由二面角的 P - AC - B 正切值为 -2,ur rur rm
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