20XX年高考文科数学真题试卷（北京卷）.docx

1、20XX年高考文科数学真题试卷（北京卷）一、选择题1.已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则A B=（ ） A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,22.在复平面内，复数 11i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A.12B.56C.76D.7124.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法

2、计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 122 ，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ） A.32fB.322fC.1225fD.1227f6.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A.1B.2C.3D.47.在平面坐标系中， AB , CD , EF , GH 是圆 x2+y2=1 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以Ox为始边，OP为终边，若 tancos4,xay2 ，则（ ） A.对任意实数a， (2,1)

3、AB.对任意实数a， (2,1)AC.当且仅当 a0 时， (2,1)AD.当且仅当a 32 时， (2,1)A二、填空题9.设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a（ma-b），则m=_. 10.已知直线l过点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线 y2=4ax 截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_. 11.能说明“若ab ， 则 1ab0) 的离心率为 63 ，焦距2 2 .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A ， B.（）求椭圆M的方程；（）若 k=1 ，求 |AB| 的最大值；（）设 P(2,0) ，直线PA与椭圆M的另一个交点为C ， 直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若

4、C,D和点 Q(74,14) 共线，求k.答案解析部分一、选择题1.【答案】 A 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：A= x|2x2 ，B= 2,0,1,2 。 AB=0,1 ,故答案为：A.【分析】先解集合A中的绝对值不等式，再与B取交集。2.【答案】 D 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解： 11i=1+i(1i)(1+i)=1+i2=12+12i ，则共轭复数为 1212i 在第四象限，故答案为：D【分析】先化简复数 11i ，再求它的共轭复数。3.【答案】 B 【考点】循环结构，程序框图 【解析】【解答】解：k=1.S=1.S=1+(-1)1 1

5、2 =1- 12 ,k=2.S=1- 12 + 13 .k=3.S=1- 12 + 13 = 56 ,故答案为：B.【分析】由程序框图，先算S，算到k=3为止。4.【答案】 B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，等比数列的性质 【解析】【解答】解：ad=bc a,b,c,d成等比数列，例如：a=4,d=9.b=c=6,a,b,c,d成等比数列 ad=bc,等比数列性质，故答案为B。【分析】举反例说明不成立，由等比数列性质可以证明反着成立。5.【答案】 D 【考点】等比数列，等比数列的通项公式 【解析】【解答】解：由题意可知，单音构成以f为首项，以 122 为公比的等比数列，则第八个为

6、 f(122)81=f1227 ，故答案为：D。【分析】理解等比数列含义，得到单音构成等比数列，由通项公式，可得到第八项。6.【答案】 C 【考点】直线与平面垂直的判定 【解析】【解答】如图所示，PA 面ABCD,则Rt PAB、Rt PAD、Rt PBC，又PD= 22 ,CD= 5 ,PC=3.不满足勾股定理，则侧面共有3个。故答案为：C【分析】由三视图得到PA 面ABCD，又由PA 面PAB,可得到三个直角三角形，又 PCD不满足勾股定理，故只有3个.7.【答案】 C 【考点】三角函数值的符号，单位圆与三角函数线 【解析】【解答】解：当0 2 时，sin 0,cos 0,排除D。故答案为

7、：C【分析】由三角函数线得：锐角时，sin 4 a 32 ,2-a 2 a 0,则此时a 32 ，故A错，B错，当（2,1） A时，则 a32 ，故答案为：D。【分析】讨论（2,1） A，用排除法。二、填空题9.【答案】 -1 【考点】平面向量的坐标运算，数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】【解答】解：m a - b =（m+1,-m）, a =(1,0),m+1=0 m=-1.【分析】解析：先求出m a - b 坐标，再由数量积为0，求出m。10.【答案】 （1,0） 【考点】抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系 【解析】【解答】解：当x=1时，y2=4a y= 2a , 4a=4

8、，a=1,则焦点为（1,0）【分析】先根据题意求出弦长，再求焦点即可。11.【答案】 1,-1 【考点】命题的真假判断与应用 【解析】【解答】“若ab ， 则 1a1b ”为假命题，则由ab 1a1b 。可令a=1,b=-1【分析】a,b异号即能说明“若ab ， 则 1a1b ”为假命题。12.【答案】 4 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：e= a2+4a = 52 a=4.【分析】根据双曲线离心率公式代入数据，用待定系数法求解。13.【答案】 3 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：目标函数Z=2y-x过点A时，Z有最小值，又 y=2xy=x+1x=1y=2 ， Zmin

9、=41=3 。故答案为：3【分析】由线性约束条件画出可行域，目标函数过点A时，Z有最小值。14.【答案】 3；(2,+) 【考点】余弦定理的应用 【解析】【解答】解： 12acsinB = 34(a2+c2b2)= 342accosB tanB=3 ， B=3 ，a2+b2c2 0 b2c2a2 a2+c2acc2a2 2a2ac0 2a2 ca(2,+)【分析】由余弦定理面积公式得到B，由钝角，余弦定理构造不等式。三、解答题15.【答案】 解：（）， a1=ln2 ， a2+a3=5ln2 a1+a4=5ln2 a4=4ln2 ， a4a1=3ln2 ，则 an=ln2+(n1)ln2=nl

10、n2 ， an=nln2 。（） ean=eln2n=2n ， ea1+ea2+.+ean=22n121=2n+12 , nN【考点】等差数列的通项公式，等比数列的前n项和，等差数列与等比数列的综合 【解析】【分析】（）由等差数列性质，求出 an ，（）由等比数列求和公式求和。16.【答案】 解：（） f(x)=sin2x+3sinxcosx= 1cos2x2+32sin2x= sin(2x6)+12 。T= 22= ，最小正周期为 。（） f(x)=sin(2x6)+12 ， 23xm ， 562x62m6 ，即 sin(2x6)=1 时， f(x)max=32 ， 2m62+2k ， m3

11、+k,kz ，m最小值为 3 。【考点】三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值 【解析】【分析】（）正弦，余弦、二倍角公式降幂，引入辅助角公式化为一个角。（）先求出 2x6 范围，再考虑右端点至少到哪。17.【答案】 解：（）设时间A为：“这部电影是获得好评的第四类电影”则 P(A)=2000.25140+50+300+200+800+510=140（）获得好评的电影部数为：1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.25100.1=372估计这部电影没有获得好评的概率为：1-3722000=0.814.（）只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.

12、1，可使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大. 【考点】相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的期望与方差 【解析】【分析】（1）古典概型，用第四类电影部数总部数；（2）根据表格数据，求出获得好评的电影部数，从而可以求出这部电影没有获得好评的概率；（3）增加电影部数多的，减少电影部数少的.18.【答案】 证明：（）PA=PD,PAPD，PE垂直AD，又面PAD面ABCD,PE面ABCD又BC 面ABCDPEBC（）因为ABAD，面PAD面ABCDAB面PAD，又PD 面PADABPD，又由（1）PE面ABCDPEAB,AB面PAD又ABDC,则

13、面PAB 面PCD=l,PDl，又PDPA且PA l=p,PD面PAB,又PD 面PCD，面PAB面PCD（）取PC、PD中点M、N，链接FM、DN、MN则FM = 12 BC,ED = 12 BC所以FM、DE是平行四边形则EFMN,MN 面PCD，所以EF面PCD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的性质，平面与平面垂直的判定 【解析】【分析】（1）线面垂直 线线垂直；（2）线线垂直 线面垂直 面面垂直；（3）线线垂直 线面垂直.19.【答案】 （） f(x)=exax2(a+1)x+1 ，又 f(2)=0a=12（） f(x)=ex(ax1)(x1) ， 令 f(x)=

14、0x=1a或1当a=0时， f(x)=ex(1x) ，所以 f(x) 在 f(x)(,1) 递增 (1,+) 递减所以 f(x) 在x=1处有极大值，不合题意当 a0时，1a0时若a=1, f(x) 在R单调，不合题意若 0a1 ， f(x) 在 (,1) ， (1，1a) ，不合题意若 a1时 ，1a02m2x1+x2=32,x1x2=3m234|AB|=2(x1+x2)24x1x2=632m2当m=0时， |AB|max=6（）设 A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)D(x4,y4)lpA:y=k1(x+2)x2+3y2=3(1+3k12)x2+12k12x+12k13=0 x

15、1x3=12k1231+3k12将k1=y1x1+2 代入上式得 x1x3=7x1212x14x1+7则 x3=7x1124x1+7 y3=k1(x3+2)=y14x1+7即 C(7x1124x1+7,y14x1+7)同理 D(7x2124x2+7,y24x2+7)因为C、D和 Q(74,14) 共线，所以 y314x3+74=y414x4+74y14x1+7147x1124x1+7+74=y24x2+7147x2124x2+7+74y2y1=x2x1即k=1【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法，求ab.（2）联立方程组，弦长公式可求；（3）联立方程组，均用 x1x2 表示， x2y2 表示，得到关系，则得到k.