2020年1月福建省高中学业水平合格性考试数学试卷(含答案).pdf

1、姓名考生号(在此卷上答题无效)机机密密启启用用前前2020 年 1 月福建省普通高中学业水平合格性考试数数 学学 试试 题题(考试时间：90 分钟；满分：100 分)本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第 I 卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页考考生生注注意意：1答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致2第 1 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答在试题卷上作答，

2、答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回参参考考公公式式：样本数据 x1，x2，xn 的标准差 s=1(1 )2+ (2 )2+ + ( )2，其中为 样本平均数；柱体体积公式 V=Sh，其中 S 为底面面积，h 为高台体体积公式 V=号（S+S）h，其中 S，S分别为上、下底面面积，h 为高；锥体体积公式 V=13Sh， 其中 S 为底面面积， h 为高球的表面积公式 S=4R， 球的体积公式 V=43mR3，其中 R 为球的半径第第卷卷(选选择择题题 45 分分)一、选择题(本大题有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分每小题只有一个选项符合题意)1已知集合 A=1，1，B=

3、1，2，则 AB=A1B2C1，1D1，1，22已知向量 a=(1，2)，b=(2，1)，则 a+b=A(3，1)B(1，3)C(1，3)D(3，1)3如右图放置的圆柱，它的俯视图是ABCD4等比数列 2，4，8，的公比为A14B12C2D45某射击运动员在一次射击测试中射靶 5 次，每次命中的环数分别为 9，9，10，9，8，则他这次射击测试的平均环数为A7B8C9D106不等式组 0， 0， + 1 0，表示的平面区域为ABCD7随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为A16B14C13D128已知直线 h1：y=x+1，h：y=kx1，若 l12，则实数 k=A1B0

4、C1D29 不等式 x2x20 的解集是Ax|1x2Bx|x1Cx|2x1Dx|x210已知 a 是第二象限的角，且 cos=35，则 sin2=A2425B1225C1225D242511已知 a=log67，b=log76，c=log706，则 a，b，c 的大小关系是A abcB cbaC cabD acb12函数 y=12sinx+32cosx 的最大值是A12B32C1D12+1213已知函数 y=ax，y=bx，y=cx的图象如图所示，则实数 a，b，c 的大小关系是A abcB bacC bcaD cb 1，则 f(2)=。20已知函数 f(x)=4x2kx8若对任意 x1，x2

5、15，20，且 x1x2，均有 f(x1)f(x2)，则实数 k 的取值范围为。三三、解解答答题题(本本大大题题有有 5 小小题题，共共 40 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤)21(本小题满分 6 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a2=5，a5=11(1)求an的通项公式(2)若 Sn=120，求 n22(本小题满分 8 分)已知圆 O：x2+y2=8，点 P0(1，2)，直线 l 过点 P0且倾斜角为(1)判断点 P0与圆 O 的位置关系，并说明理由；(2)若 a=34，求直线 l 被圆 O 所截得的弦 AB 的长23(本小题满

6、分 8 分)某同学家开了一个小卖部，为了研究气温对冷饮销售的影响，他经过统计，得到一组当天气温 x 与卖出冷饮杯数 yi的对应数据(xi，yi)，i=1，2，11，画出如下散点图 =111= 15411=1， =111= 11111=169(1)三位同学经计算分别得到如下回归方程： =2 35x+75 5， =2 35x+147 88， =8 5x+5 5，已知其中只有一个是正确的请问：哪个回归方程是正确的?说明理由；(2)如果某天的气温是 20，试利用样本估计总体的思想预测该天大约能卖出的冷饮杯数24(本小题满分 8 分)如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面四边形 ABCD 的

7、对角线 AC，BD 互相平分，E 为 DD1的中点(1)求证：BD1平面 AEC；(2)若，则平面 AEC平面 BB1D1D试在三个条件 “四边形 ABCD 是平行四边形； 四边形 ABCD 是矩形； 四边形 ABCD 是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明之25(本小题满分 10 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数， 4 是它的一个周期， 且 y=f(x)的图象关于点(1，0)对称(1)试给出满足上述条件的一个函数，并加以证明；(2)若1x1，f(x)=1x2，写出 f(x)的解析式和单调递增区间2020 年 1 月福建省普通高中学业水平合

8、格性考试数数学学试试题题参参考考答答案案一一、选选择择题题(本本大大题题主主要要考考查查基基础础知知识识和和基基本本运运算算每每小小题题 3 分分，共共 45 分分)题目123456789101112131415答案ADCCCADADABCDBC二二、填填空空题题(本本大大题题主主要要考考查查基基础础知知识识和和基基本本运运算算每每小小题题 3 分分，共共 15 分分)1621710182219220(，40U160，+)三三、解解答答题题(本本大大题题有有 5 小小题题，共共 40 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤)21本小题主要考查等差数列的通

9、项公式、前 n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，体现数学运算等数学核心素养满分 6 分解：(1)设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，因为 a2=5，a5=11，所以 a1+d=5，a1+4d=11，解得 a1=3，d=2所以 an=a1+(n1)d=3+2(n1)=2n+1，nN*，所以an的通项公式为 an=2n+1，nN*(2)由(1)知 a1=3，an=2n+1，因为 Sn=120，所以(1+)2=120， 即(3+2+1)2=120，化简得 n2+2n120=0，解得 n=1022本小题考查圆的方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公

10、式、特殊角的三角函数值等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，体现数学运算、直观想象等数学核心素养满分 8 分解：(1)由已知得圆 O 的圆心为 O(0，0)，半径 r=22，因为 P0(1，2)，所以|OP0|=(1)2+ 22=5因为|OP0|r，所以点 P0在圆 O 内(2)因为=34，所以直线 l 的斜率为1因为直线过点 P0(1，2)，所以直线的方程为 y2=(x+1)，即 x+y1=0，则圆心 O 到直线 l 的距离 d=|0+01|12+12=22所以|AB|=2(22)2 (22)2=3023本小题主要考查散点图、回归方程等

11、基础知识，考查应用意识、推理论证能力、数据分析能力、运算求解能力，考查统计与概率思想，体现数学建模、逻辑推理、数据分析等数学核心素养满分 8分。解：(1)回归方程 =235x+755 是正确的理由如下：由散点图可知，冷饮销售杯数与气温之间成正相关，所以回归方程 =235x+14788 不正确；因为 =85x+55 没有经过样本中心点(154，11169)，所以回归方程 =85x+55 不正确。因为三个回归方程中只有一个是正确的，所以回归方程 y=235x+755 是正确的。(2)当 x=20 时， =23520+755=1225，因此，气温为 20时，大约能卖出冷饮 123 杯。24本小题主要

12、考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，体现直观想象、逻辑推理等数学核心素养满分 8分解：(1)如图，设 ACBD=O，因为 AC，BD 互相平分，所以 O 为 BD 的中点连接 OE，因为 E 为 DD1的中点，所以 BD1OE又因为 BD1平面 AEC，OE平面 AEC，所以 BD1平面 AEC(2)选择的条件是：证明如下：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD因为四棱柱 ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以 DD1平面 ABCD因为 AC平面 ABCD，所以 ACDD1因为 BDDD1=D，所以 AC平

13、面 B1D1D因为 AC平面 AEC，所以平面 AEC平面 BB1D1D。25本小题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基础知识，考查抽象概括能力、推理 成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全 QQ群 483122854 成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全 QQ群 483122854 联系 QQ309000116 加入百度网盘群 2500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 联系 QQ309000116 加入百度网盘群 2500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸逻辑推理、数学运算等数学核心素养满分 10 分。解：(1)f(

14、x)=cos2x证明如下因为函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)=cos(2x)=cos2x=f(x)，所以 f(x)是偶函数因为 f(x+4)=cos2(x+4)=cos(x+2)=cos2x=f(x)，所以 4 是函数 f(x)的一个周期设 P0(x0，y0)在函数 y=f(x)的图象上，则 y0=cos2x0，设 P0(x0，y0)关于点(1，0)的对称点为 P 0(x 0，y 0)，则0+02= 1，0+02= 0，得到0= 2 0，0= 0，又因为 cos20=cos2(2x0)=cos(20)=cos2x0=y0=y 0，所以点 P 0也在函数 y=f(x)的图象上，所以 y

15、=f(x)的图象关于点(1，0)对称综上 f(x)=cos2x 是满足题设的一个函数(2)因为1x1、f(x)=1x2，且函数 y=f(x)的图象关于点(1，0)对称，所以 1x3，f(x)=(x1)(x3)=(x2)21，因为 f(x)的一个周期为 4，所以 f(x)的解析式为 f(x)=1(4)2， 1 + 4 1 + 4，( 2 4)2 1，1 + 4 3 + 4，kZf(x)的单调递增区间为2+4k，4k(kZ)说明：本题第一问是开放性试题，答案不唯一，如函数 f(x)=0：f(x)=sin(22x)；f(x)=( + 1 4)3， 2 + 4 4，( 1 4)3，4 2 + 4，kZ；f(x)=|x4k|1，2+4kx2+4k，kZ 等都满足题设条件