2.3等差数列的前n项和1.ppt

1、复习回顾1.等差数列的概念等差数列的概念2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2)2.3等差数列的前n项和木垒县中学 王新波 泰姬陵是印度的标泰姬陵是印度的标志性建筑之一，它是志性建筑之一，它是十七世纪时期印度皇十七世纪时期印度皇帝为纪念其爱妃所建，帝为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，建筑叫人心醉神迷，是世界七大奇迹之一。是世界七大奇迹之一。 传说陵寝中有一个传说陵寝中有一个三角形图案，以相同三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而大小的圆宝石镶饰而成，共有成，共

2、有100100层（见层（见下图），奢靡之程度，下图），奢靡之程度，可见一斑。可见一斑。泰姬陵泰姬陵（印度）（印度）泰姬陵中的宝石塔模型泰姬陵中的宝石塔模型提出问题：提出问题： 你知道这个图案你知道这个图案一共花了多少宝石一共花了多少宝石吗？吗？探究发现探究发现高斯的算法计算： 1 2 3 99100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组， 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法nn) 1(321计算

3、：2) 1() 1(321nnnnn (n-1) (n-2) 2 1 那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？前n项和) 1() 1(3212nnnn分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.倒序相加法123nnSaaaa 1213212nnnnnSaaaaaaaa121nnnnSaaaa.,1nnnSnannaa项和求前项为第项数为的首项为已知等差数列11()2(),2nnnnn aaSn aaS即23121nnnaaaaaa又又问题分析求和公式1()2nnn aaS等差数列的前n项和的公式：11 ,naand由于1(1)2nn nSnad故1(1)2nn nSnad公式应用 根据下

4、列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=50 1()12nnn aaS解：10 (595)2500 1(1)22nn nSnad解：50 (50 1)50 100-222550例:在等差数列 an中，已知a1=3, an=11,Sn=35,求d及n. 例题讲解1.在等差数列 an中，已知d=-3, n =12,Sn=402,求a1及an.2.在等差数列 an中，已知a1=-10, d =2,Sn=180,求n及an.课堂练习课堂小结课堂小结一、三个公式：一、三个公式：1.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：dnaan)1(1 2)()1(1nnaanS 2.等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：dnnnaSn2)1()2(1 二、三个公式的应用：二、三个公式的应用：nnSanda,1五个量用三个公式联系，知三可求二五个量用三个公式联系，知三可求二da 和和1其中，最基本的两个量是其中，最基本的两个量是作业：作业：1、教材、教材P46A组第组第2题题2、练习册、练习册 谢谢 谢谢 大大 家！家！