《正弦定理》教学设计-优秀教案.doc

1、年级高三教科书版本及章节苏教版必修5第一章第一节单元（或主题）教学设计单元（或主题）名称1.1正弦定理1. 单元（或主题）教学设计说明正弦定理是高中苏教版必修5必修第一章第一节的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（1）已知两角和一边，解三角形：（2）已知两边

2、和其中一边的对角，解三角形。2. 单元（或主题）学习目标与重点难点教学重点：正弦定理及其证明过程教学难点：正弦定理的推导和证明3. 单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）运用“发现问题自主探究尝试指导合作交流”的教学模式（1）新课引入提出问题, 激发学生的求知欲。（2）掌握正弦定理的推导证明分类讨论，转化化归，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。（3）例题处理问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。（4）巩固练习深化对正弦定理的理解。第1课时教学设计（其他课时同）课题1.1正弦定理课型新授课R 章/单元复习课 专题复习课 习题/试卷讲评课 学科实践

3、活动课 其他1. 教学内容分析本节内容为普通高中课程标准实验课教科书数学必修五(苏教版)第一章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角函数知识之后，是对三角知识的应用，同时作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的延伸，定理的应用十分广泛。这部分内容分为四个层次。第一层次教师通过引导学生大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问以及特殊三角形中边角的关系进行验证，通过“作高法”、“外接圆法”等多种方法证明正弦定理；第三层次对正弦定理进行分析恒等变形；第四层通过简单的应用加强对正弦定理的理解。通过学生通过任意三角形中正弦定理的探究，发现和证明，感受“观察实验猜想证明运用”这一思维方法

4、，养成大胆猜想，善于思科的品质和勇于求真的精神。2. 学习者分析本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修基本初等函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高二学生对实际生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。3. 学习目标确定 1.知识与技能：通过对任意三角形的边长和角度的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；与运用正弦定理解决简单的三角形的度量问题2过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习的直角三角形中的边角关系，引导学生不断的观察、比较、分析、猜想的方法去发现并证明正弦定理，让学生在应用定理的过程中深

5、入的理解定理及其作用。3.情感、态度与价值：通过对正弦定理的发现与证明的过程去体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲，并培养学生的坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。4. 学习重点难点教学重点：正弦定理及其证明过程教学难点：正弦定理的推导和证明5. 学习评价设计通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：问题1.在直角三角形的边角关系? 问题2.通过这三个式子，变c有哪些表示方法教师活动1对于问题1;引导学生从直角三角形中的三角函数定义出发去探索学生活动1在教师的引导下，通过独

6、立思考或者小组讨论去探索边角关系活动意图说明：回忆初中学习的三角函数的定义，引出新课环节二：问题3.上面的式子在斜三角形中成立吗？正弦定理 : 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的对应比相等. 教师活动2问题3.引导学生将一般三角形转化为直角三角形解决（在一般三角形中作高构造直角三角形）学生活动2思考、探索、发现正弦定理；感受知识之间的关系；学生表述正弦定理。活动意图说明从特殊到一般去探索、猜想、发现、边角关系，从而体会成功的喜悦感环节三：问题4.在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等. 那么这个比值是否是一个常数?(R三角形外接圆半径)教师的活动3对于问题4.逐步引导学生思考作三角形

7、的外环节二：接圆解决考作三角形的外接圆解决学生的活动3作图、小组探索解决活动意图说明从特殊到一般去探索、猜想、发现、边角关系，从而体会成功的喜悦感环节四：正弦定理的恒等变形：(1)方程式（知三求一） (2)边角互换(3)连比式：(4)合比式：教师的活动4引导学生对正弦定理的恒等变形写出学生成果学生的活动4学生思考、小组讨论解决并分享成果活动意图说明对连等式的变形来加强对正弦定理的理解环节五：例题选讲例1. 在ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 B,b,a.例2 （练习题如课件）教师的活动5出示例题与练习题，对板演的学生的解答过程进行评讲；引导学生进行解题方法的总结

8、并提醒学生解题中的注意事项。最后用多媒体展示解答过程学生的活动5独立思考解答例题、练习题最后个别同学展示自己的解答过程活动意图说明通过例题、练习题让学生更加深入的理解正弦定理及其作用7.板书设计8.作业与拓展学习设计1.一个三角形的两角和边分别是和，若角所对边的长为8，那么角所对边的长是 .2. 在中：（1）已知，求，；（2）已知，求，3.根据下列条件解三角形：（1），（2），9. 特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）多媒体辅助教学，互联网相关资源等10. 教学反思与改进这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。通过学习和运用，进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。