《圆与方程》教学设计-优秀教案.docx
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1、年级高一教科书版本及章节人教版必修2单元(或主题)教学设计单元(或主题)名称圆的方程1. 单元(或主题)教学设计说明圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位,而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛,它是初中几何的综合运用,是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的,又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫,对后面的解题及几何证明,将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。一、教学内容分析圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位,而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛,它是初中几何的综合运用
2、,是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的,又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫,对后面的解题及几何证明,将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。二、学情分析学生在前面已经学习了直线与圆的知识,还有圆锥曲线的知识。能够解决一些基本题型,掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为间隔时间比较长,所以有些知识有些淡忘,特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练,规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用,其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法
3、有很多共性,在后面设置一个难度稍大,比较综合的题目,起到深化知识,统一方法的作用。三、设计思想课堂教学的中心是学生的学习活动,教学的根本任务是教学生学。本设计努力挖掘内容的本质和联系,充分考虑学生的学习基础和思维发展方向,力求教学过程的自然流畅。在教学方法上,以“问题引导,探究交流”为主,兼容讲解、演示、合作等多种方式,力求灵活运用。在教学目标上,因为这是第一轮复习,所以注重基础和方法规律的总结。以突出解析思想为主,容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体,力求多元价值取向。2. 单元(或主题)学习目标与重点难点重点:直线和圆的三种位置关系的判断;难点:直线和圆的三种位置关系判定及运用;关键
4、点:将直线和圆的位置关系转化为点(圆心)到直线的距离d与半径r的大小关系。3. 单元(或主题)整体教学思路(教学结构图)我设计的教学程序是:创设情景,激发兴趣讨论归纳,得出新知尝试练习,感知新知典例分析,应用新知归纳方法,知识升华课堂练习、体验成功师生归纳,形成体系分层作业,拓展提高1、知识与技能目标:(1)理解直线与圆的位置关系,会求圆的切线方程及弦长; (2)善于利用“数形结合”思想和“等价转换”思想,把直线和圆的关系通过消元转化为一元二次方程,灵活使用判别式或韦达定理解决问题;(3)能充分利用圆的几何意义简化运算2、过程与方法目标:(1)通过理论与实际的联系,培养学生运用数型结合与方程的
5、思想解决问题的意识;(2)探索判断直线与圆的位置关系的过程,使学生参与教学实践。(3)通过变式训练和对开放性问题的探索,培养学生创新意识和创新能力。3、情感、态度与价值观:(1)让学生主动参与用坐标法探究直线和圆的位置关系的过程,使学生感受成功的喜悦;(2)通过学生的自主探究、小组合作、谈论,培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯。第1课时教学设计课题圆的方程课型新授课 1. 教学内容分析解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现数形结合的重要思想方法。其中圆的标准方程的教学目标主要是:一是经历通过平面直角坐标系建立圆的代数方程的过程,在这个过程中进一
6、步体会坐标法研究几何问题的思想和步骤;二是用两种方法求解圆的方程。圆是解析几何中一类重要的曲线,在学生学习了直线与方程的基础知识之后,知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质,圆的标准方程正是这一知识运用的延续,处于直线与方程和点,直线与圆的关系的结合点和交汇点上。学好圆的方程可以为圆锥曲线的学习奠定基础,有利于学生进一步体会数形结合的思想,形成用代数法解决几何问题的能力。也是培养学生运用能力和运算能力的重要素材。从知识的结构和内容上都起到相当重要的作用。2. 学习者分析上一章,学生已经学习了直线与方程。知道在直角坐标系中,直线可以用方程来表示,通过方程,可以研究直线间的位置关系、
7、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题,并且对直线方程的学习结构及数形结合的思想有了初步的体会。本章将在上一章的基础上,在直角坐标系中建立圆的方程。让学生自己去发现它们之间共同知识的结构(横向类比)是一大难点。如何在练习中让学生体会数形结合的思想也是我们考虑的重点。为了帮助学生克服这些学习困难,突破教学难点,教师在教学中要注意以下几点:第一,对例题1中三个参数的研究(代数问题),再把这些代数特征“翻译”成几何问题(圆心在坐标轴上,与坐标轴相切问题),让学生体会运用代数方法解决几何问题的思想,渗透数形结合的思想;第二,数形结合的思想应该贯穿在整个平面解析几何的教学过程中。对于例题2的教学,在
8、求出圆的方程的同时,还应该让学生画出这个三角形,并画出这个三角形的外接圆,这样做的目的是使得数形结合思想落到实处;第三,借助表格的整理与变式的学习,让学生感受知识的联系性,体会类比的思想,去发现知识间的共同结构。3. 学习目标确定(1)在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;(2)能根据圆心坐标、半径及其特殊情况熟练地写出圆的标准方程;(3)会根据条件选择并求出圆的方程;4. 学习重点难点重点:(1)类比直线方程的学习,掌握圆的标准方程;难点:(1)圆的代数方程的建立过程; (2)圆的标准方程的灵活应用;5. 学习评价设计通过平面直角坐标系建立圆的代数方程的过程,让学生进一步体会坐标法在研
9、究 几何问题的思想和步骤;通过类比直线方程的学习,发现并理解圆的方程与直线方程学习中相同的知识结构,进一步体会类比的思想;通过求解圆标准的方程,进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想;通过与直线方程的对比,体会类比思想的应用,让学生学会用联系的观点分析问题,认识事物之间的相互联系与转化;6.学习活动设计环节一:运用结构:一个图形(圆)的特征研究类比直线的研究直线圆定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。图形几何要素点+斜率(或:点+点)圆心+半径方程几 何特 征点斜式:两点式:标准方程圆心 半径代 数特 征一般式:(二元一次方程) 特殊研究过原点:斜截式:截距
10、式:垂直于轴:垂直于轴:圆心在原点:圆心在坐标轴上:或与轴相切:与轴相切:点圆与坐标轴都相切: 设计意图:表格式的复习回顾,旨在让学生复习学习直线方程的一般过程,而圆的方程的学习是直线方程学习的迁移与横向的类比;特殊方程的研究有助于帮助学生理解并掌握圆的标准方程,再把这些代数关系“翻译”成几何特征,渗透数形结合的思想。环节二:典例剖析特殊方程研究:(1),半径长等于的圆的方程:图形特征:(2),半径长等于的圆的方程:图形特征:(3),方程:图形特征:(4),半径长等于的圆的方程:图形特征:(5),半径长等于的圆的方程:图形特征:(6),半径长等于的圆的方程:图形特征:设计意图:特殊方程的研究有
11、助于帮助学生理解并掌握圆的标准方程,再把这些代数关系“翻译”成几何特征,渗透数形结合的思想。例1:写出圆心为A(2, 3),半径长等于5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上。问题:点在圆内的条件是什么?在圆外呢?几何特征代数特征应用点与圆点在圆内点在圆上点在圆外设计意图:在根据曲线与方程的意义可知,坐标满足方程的点在曲线上,坐标不满足方程的点不在曲线上,教科书配置了例题1的教学,这样加深对圆的标准方程的理解。例2:ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7, 3),C(2, 8)求它的外接圆的方程,并画出图形。师生共同分析:从圆的标准方程可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定三个参数.(
12、学生自己运算解决)设计意图:例2强调了待定系数法与几何性质法在求圆的方程中的应用,画出图形,把数形结合的思想落到实处。环节三:知识梳理1学生尝试整理知识点,教师与学生一起讨论形成如上的表格(由教师提供,把框架展示给学生):条件圆经过A,B,C三点(点在圆上)方法选择待定系数法(代数法)作图法(几何法)过程剖析设圆的方程:解方程组:,思考(难点):如何解此方程组?线段AB的垂直平分线:垂直:求直线的斜率平分:线段AB的中点为(6, 1)一般式方程:同理求得AC的垂直平分线:联立得圆心坐标,再求半径联系垂直平分线的定义:到线段两端点的距离相等的点的轨迹圆的方程中,两个方程相减后即得线段的垂直平分线
13、。设计意图:1.学生对知识的复习与整理的全程参与的过程有利于学生形成综合性的学习能力,这个过程非但不能由教师来替代,必须由学生自己,而且也只能由学生自己来完成。2小组讨论在学生独立整理的基础上,可以让学生在小组中交流,交流的形式可采取或者一个学生做主发言,其他学生补充和提问;或者每个学生各介绍一个知识点,小组中交流时最后要有记录。教师巡视各小组交流的情况,捕捉交流过程中的信息与问题。3全班交流将小组交流的情况汇总到全班,同样以其中一个小组为主做主发言,其他小组补充质疑。在这里,教师同样需要和学生互动,关键处的回应反馈相当重要,如怎样寻找知识之间的差异与联系,特点的表述是否确切,以及必要的点评与
14、提炼等。小组交流与全班讨论是非常重要的两个环节,可以集集体的智慧完成有一定难度的归纳整理,可以充分调动学生学习的积极性与主动性,学生在参与的过程中体会到学习的快乐,更可以培养学生的合作探究的能力。变式:已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2, 2),且圆心在直线上,求圆心为C的圆的方程。师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等,所以圆心在险段AB的垂直平分线m上,又圆心在直线上,因此圆心是直线与直线m的交点,半径长等于或。(教师板书解题过程。)设计意图:变式的教学旨在让学生体会用几何性质法求圆的方程,与例题2的待定系数法进
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