《有理数综合复习》教学设计-优质教案.doc

1、 教学内容初一年级知识点讲解-有理数教学重难点数轴、绝对值、乘方、混合运算有理数知识点总结知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数

2、；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的

3、符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

4、 .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四

5、舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.自然数：自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。19.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需

6、要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。例1 （1）用四舍五入法把0618精确到十分位：（2）用四舍五入法把2340000精确到万位；（3）用四舍五入法使01698保留三个有效数字分析：精确到哪一位就就从哪一位的后一位进行四会五入；保留几个有效数字就是从左数第一个非零数字开始数出几个数字，从下一个数字之后进行四舍五入解：（1）0618精确到十分位是06；（2）234000精确到万位是23105（3）01698保留三个有效数字是0170说明：（2）中234000

7、精确到万位是230000，但从230000看不出有几个有效数字，也看不出精确到哪一位，所以要用科学记数法来表示即23105.（3）0.170是表示有三个有效数字，不能写成017，因为0.17表示有两个有效数字例2 太阳的半径约696000千米，用科学记数法表示为 。分析：科学记数法形式为：a10n，其中a是带一位整数的数，可以是负数，n是原数的整数位数减1解：反思：如要把8848.4写成科学记数法时，这里的a8.8484，n413 例3已知有理数a，b在数轴上的对应点下右图所示，化简 。分析：a，b都是字母，从数轴上可知：b0，a所以ab0，则b解：原式=-a-b+b=-a反思：作为一道字母题

8、可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a，b的特点，可设a2，b1。例4当0时，求x2xy 。分析：解：反思：非负数的形式有0，还有a20，如：（y2）20，求xy。例5若x2是方程5xa3x8的解，则a2 。分析：x2是方程的解，即满足：把x2代入方程中，等式仍是成立的。从而得到关于a的一元一次方程，求出a的值。解：例6. P为线段AB上一点，且APAB，M是AB的中点，若PM2cm，则AB 。分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。如图所示。解：例 7 北京时间12点零5分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？分析：北京时间12点整时，时钟的时针与

9、分针重合，12点零5分时，分针顺时针旋转了30，而时针旋转的速度是分针的，即时针顺时针旋转了302，故时针与分针所成的角为30227。例8 在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小。3，0，1.5，2，1.8，2分析：在画数轴时注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度；有些点如1.8需通过估计得到；在数轴上，右边的数总比左边的大。解：例9计算（1）5.673.4（2）（3）2（24） 0.25（）分析：掌握有理数加减法法则，适时应用运算律简化运算；混合运算时，注意运算顺序；特别注意：（3）232。解：例10 解方程x分析：方程中某些项含有分母，可以先去分母，再去括号；同时不含分母的项x

10、也要乘以最小公倍数。解：练1：把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，0.73，2，+28，8，-，-3.5，102.3，-，1（1）整数集合： （2）负整数集合： （3）负分数集合： （4）自然数集合： （5）非负数集合： 练2：下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数练3下列说法正确的个数是（ ）。一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数；一个整数不是正的就是负的； 一个分数不是正的就是负的。A1B2C3D4练4.出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天

11、下午车里程（单位：km），记录如下: （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽油耗油量为a L/km，这天下午小李营运共耗油多少升？练5： 某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估计6月份大约用多少度电星期一二三四五六日电表的读数1181221271331361401431、计算：(每小题6分，共36分)(1) （2）（3）-72十2(3)2(6)()2 （4） 2、（8分）计算：。3、（8分）已知是最大的负整数，的相反数是它的本身，比最小的正整数大2

12、，计算：的值。4、（8分）已知：求：的值5、（10分）已知：，求：的值.6、（10分）有理数在数轴上位置如图所示，化简： 7、（10分）有理数在数轴上的位置如图所示，且，化简： 8、（10分）已知：，求：的值.9、（10分）若均为整数，且满足，求的值。10、（10分）已知互为相反数，互为倒数，的平方是4求：的值11、（10分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程（单位:km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为

13、2.4元，司机一个下午的营业额是多少？12、（10分）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+3+2+101-2请问：该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？思维拓展观察下列解题过程：计算：155253524525的值.解：设S155253524525， （1）则5S55253525526 （2）（2）（1），得4S5261 S通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：（1）13323339310 （2）1xx2x3x99x1001111