微积分问题课件.ppt

1、2022-4-21高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-22高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-23高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院n3.1.1 极限问题的解析解n3.1.2 函数导数的解析解n3.1.3 积分问题的解析解2022-4-24高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.1.1 3.1.1 极限问题的解析解极限问题的解析解3.1.1.13.1.1.1单变量函数的极限单变量函数的极限2022-4-25高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-13-1】试求解极限问

2、题2022-4-26高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-2】求解单边极限问题2022-4-27高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-28高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-3】求出二元函数极限值2022-4-29高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-210高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-4】 2022-4-211高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-212高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-2

3、13高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-5】2022-4-214高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-215高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-6】2022-4-216高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.1.2.3 3.1.2.3 多元函数的多元函数的JacobiJacobi矩阵矩阵2022-4-217高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。2022-4-218高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-7】试推

4、导其 Jacobi 矩阵2022-4-219高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.1.2.4 3.1.2.4 隐函数的偏导数隐函数的偏导数2022-4-220高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-83-8】2022-4-221高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-9】2022-4-222高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.1.3 3.1.3 积分问题的解析解积分问题的解析解3.1.3.1 3.1.3.1 不定积分的推导不定积分的推导2022-4-223高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息

5、学院【例3-10】 用diff() 函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。 2022-4-224高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分2022-4-225高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-11】证明2022-4-226高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-12】两个不可积问题 的积分问题求解。2022-4-227高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.1.3.2 3.1.3.2 定积分与无穷积分计算定积分与无穷积分计算2022-4-228高等应用数学

6、问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-133-13】2022-4-229高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-143-14】2022-4-230高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-153-15】3.1.3.33.1.3.3多重积分多重积分问题的MATLAB求解2022-4-231高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-232高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-233高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-16】2022-4-234高等应用数

7、学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.2 3.2 函数的级数展开与函数的级数展开与 级数求和问题求解级数求和问题求解n3.2.1 Taylor 幂级数展开n3.2.2 Fourier 级数展开n3.2.3 级数求和的计算2022-4-235高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.2.1 Taylor 3.2.1 Taylor 幂级数展开幂级数展开 3.2.1.1 3.2.1.1 单变量函数的单变量函数的 TaylorTaylor 幂级数展开幂级数展开2022-4-236高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-237高等应用数学问题的 MA

8、TLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-173-17】2022-4-238高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-239高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.2.1.2 3.2.1.2 多变量函数的多变量函数的TaylorTaylor 幂级数展开幂级数展开2022-4-240高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-241高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例3-18】2022-4-242高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-243高等应用数学问题的 MATLAB 求解

9、东北大学信息学院2022-4-244高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.2.2 Fourier 3.2.2 Fourier 级数展开级数展开2022-4-245高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-246高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-247高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-193-19】2022-4-248高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-203-20】2022-4-249高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-2

10、50高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.2.3 3.2.3 级数求和的计算级数求和的计算2022-4-251高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-213-21】计算】计算数值计算方法2022-4-252高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-223-22】试求解无穷级数的和】试求解无穷级数的和2022-4-253高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-233-23】求解】求解2022-4-254高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-243-24】求解】求解2022-

11、4-255高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.3 3.3 数值微分数值微分n3.3.1 数值微分算法n3.3.2 中心差分方法及其MATLAB实现n3.3.3 二元函数的梯度计算2022-4-256高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.3.1 3.3.1 数值微分算法数值微分算法2022-4-257高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-258高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-259高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-260高等应用数学问题的 MATLAB 求

12、解东北大学信息学院3.3.2 3.3.2 中心差分方法及其中心差分方法及其 MATLAB MATLAB 实现实现2022-4-261高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-262高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-253-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的14 阶导数，并和解析解比较精度。2022-4-263高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-264高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.3.3 3.3.3 二元函数的梯度计算二元函数的梯度计算2022-4-265高等应用数学

13、问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-263-26】计算梯度，绘制引力线图：2022-4-266高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院绘制误差曲面绘制误差曲面:2022-4-267高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院将网格加密一倍将网格加密一倍:2022-4-268高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-269高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.4 3.4 数值积分问题数值积分问题n3.4.1 由给定数据进行梯形求积n3.4.2 单变量数值积分问题求解n3.4.3 双重积分问题的数值解n3.4.

14、4 三重定积分的数值求解2022-4-270高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.4.1 3.4.1 由给定数据进行梯形求积由给定数据进行梯形求积2022-4-271高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-272高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-273-27】2022-4-273高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-283-28】画图：2022-4-274高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院求理论值：不同步距：2022-4-275高等应用数学问题的 MATLAB 求解东

15、北大学信息学院3.4.2 3.4.2 单变量数值积分问题求解单变量数值积分问题求解2022-4-276高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-293-29】第三种：匿名函数(MATLAB 7.0)第二种：inline 函数第一种，一般函数方法2022-4-277高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-278高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-303-30】提高求解精度。2022-4-279高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-313-31】求解】求解绘制函数:2022-4-280高等

16、应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-281高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-323-32】采用默认精度人为给定精度限制2022-4-282高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.4.3 3.4.3 双重积分问题的数值解双重积分问题的数值解2022-4-283高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-284高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-285高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-286高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北

17、大学信息学院【例【例3-343-34】2022-4-287高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院高精度数值解2022-4-288高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院数值解求解积分问题变成2022-4-289高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.4.4 3.4.4 三重定积分的数值求解三重定积分的数值求解2022-4-290高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-353-35】2022-4-291高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.5 3.5 曲线积分与曲面积分的计算曲线积分与曲面积分的计算n3

18、.5.1 曲线积分及MATLAB求解n3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解2022-4-292高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.5.1 3.5.1 曲线积分及曲线积分及MATLABMATLAB求解求解3.5.1.1 3.5.1.1 第一类曲线积分第一类曲线积分2022-4-293高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-363-36】2022-4-294高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-373-37】绘制曲线2022-4-295高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.5.1.2 3.5.1.2

19、 第二类曲线积分第二类曲线积分2022-4-296高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-383-38】2022-4-297高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-393-39】2022-4-298高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.5.23.5.2曲面积分与曲面积分与MATLABMATLAB语言求解语言求解3.5.2.1 3.5.2.1 第一类曲面积分第一类曲面积分2022-4-299高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-403-40】2022-4-2100高等应用数学问题的 MATLAB

20、求解东北大学信息学院曲面积分2022-4-2101高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-413-41】2022-4-2102高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-2103高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院3.5.2.2 3.5.2.2 第二类曲面积分第二类曲面积分2022-4-2104高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-2105高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-2106高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院【例【例3-42】的上半部，且积分沿椭球面的上面。2022-4-2107高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-2108高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院2022-4-2109高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院