工程力学-拉压杆的变形与叠加原理.课件.ppt

1、单辉祖：材料力学18 拉压杆的变形与叠加原理 轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 叠加原理叠加原理 例题例题单辉祖：材料力学2 轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形AFN ll )( p时时当当 EEAlFlN 胡克定律胡克定律 EA杆截面的杆截面的拉压刚度拉压刚度 l伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负单辉祖：材料力学3轴向变形一般公式)(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N niiiiiAElFl1Nn总段数总段数FNi杆段杆段 i 的轴力的轴力变截面变轴力杆变截面变轴力杆阶梯形杆阶梯形杆单辉祖：材料力学4 横向变形

2、与泊松比横向变形与泊松比拉压杆的横向变形bbb 1bb E 泊松比试验表明试验表明 ：在比例极限内，：在比例极限内， ，并异号，并异号 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( E 单辉祖：材料力学5 叠加原理叠加原理算例算例1.1.分段解法分段解法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法试分析杆试分析杆 AC 的轴向变形的轴向变形 lEAlFEAlFF22112)( 单辉祖：材料力学6EAllFlF)(2122 2. 分解载荷法分解载荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解载载荷荷3. 比较比较分解载荷分段

3、解法)()(ll EAlFEAllF11212)( EAlFEAllFl11212)()( 分段解法单辉祖：材料力学7叠加原理叠加原理几个载荷同时作用所产生的总效果，等于几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和各载荷单独作用产生的效果的总和当杆件内力、应力及变形，与外力成正比当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理关系时，通常即可应用叠加原理 原理原理 应用应用 N1F 例题例题 用叠加法分析内力用叠加法分析内力21N1,N1,FFFF 1F 2F 单辉祖：材料力学8 例例 题题例例 8-1 已知已知：l = 54 mm ，di = 15.3

4、mm，E200 GPa， 0.3，拧紧后，拧紧后， l 0.04 mm。 试试求求：(a) 螺栓横截面上的正应力螺栓横截面上的正应力 (b) 螺栓的横向变形螺栓的横向变形 d单辉祖：材料力学9解：解：1. 横截面正应力横截面正应力4-10.417 ll MPa 2148 .E 2. 螺栓横向变形螺栓横向变形 410222 . mm 00340i.dd 螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm单辉祖：材料力学10 节点位移分析节点位移分析1. 轴力与变形分析轴力与变形分析)( 2N1拉伸拉伸FF )( N2压缩压缩FF EAlFAElFl22111N11 )( 222N22缩短缩短EAFlA

5、ElFl 图示桁架，图示桁架，试求试求节点节点 A 的水平与铅的水平与铅垂位移垂位移。已知已知 E1A1= E2A2=EA, l2=l)( 2伸长EAFl 单辉祖：材料力学11 圆弧法圆弧法 切线代圆弧法切线代圆弧法2. 作图法作图法求节点位移求节点位移3. 节点位移计算节点位移计算)( 22 lAAAx 5AAAy 用切线或垂用切线或垂线代替圆弧线代替圆弧)( 45cos21 ll单辉祖：材料力学12 小变形概念小变形概念小变形：小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形与结构原尺寸相比为很小的变形应应 用：用：在小变形条件下，通常即可在小变形条件下，通常即可： 按结构的原有几何形状与尺寸，计算约

6、束按结构的原有几何形状与尺寸，计算约束 反力与内力反力与内力 采用切线代圆弧的方法确定节点位采用切线代圆弧的方法确定节点位单辉祖：材料力学13 例例 题题刚体刚体EA例例 8-2 F1 = F2 / 2 = F ，求截面求截面 A 的位移的位移解：解：1. 计算计算 FN与与 lFFFF630sin221N EAFlEAlFl3460sin6 3. 位移计算位移计算 2CCAAAy 60cos2 l )( 316 EAFl2. 画变形图画变形图单辉祖：材料力学149 简单拉压静不定问题 静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 静不定问题分析静不定问题分析 例题例题单辉祖：材料力学15 静不定

7、问题与静不定度静不定问题与静不定度 静不定问题静不定问题 仅由平衡方程不仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题能确定全部未知力的问题 静不定度静不定度 未知力数与有效未知力数与有效平衡方程平衡方程数之差数之差 静定问题静定问题 仅由平衡方程即可仅由平衡方程即可确定全部未知力（确定全部未知力（约束反约束反力与内力力与内力）的问题）的问题一度静不定一度静不定静定问题静定问题单辉祖：材料力学16 静不定问题分析静不定问题分析分析方法求解思路求解思路一度静不定一度静不定 建立平衡方程建立平衡方程 建立补充方程建立补充方程E1A1= E2A2各杆变形各杆变形间满足一间满足一定关系定关系0),(321 ll

8、lf0),(N3N2N1 FFFF)3 , 2 , 1( N iFlii补充方程补充方程单辉祖：材料力学17 平衡方程平衡方程0sin-sinN1N2 FF0coscosN3N2N1 FFFF 变形几何关系变形几何关系 cos31ll 保证结构保证结构连续性连续性所应所应满足的变形几何关系满足的变形几何关系 胡克定律胡克定律111N11AElFl 331N33cosAElFl 补充方程补充方程N323311N1cosFAEAEF 变形协调方程变形协调方程用内力表示的变形协调方程用内力表示的变形协调方程单辉祖：材料力学18联立求解平衡与补充方程联立求解平衡与补充方程 311332N2N1cos2

9、cos AEAEFFF 33311N3cos21AEAEFF 综合考虑三方面 外力与外力与 FNi 之间满足静力平衡方程之间满足静力平衡方程 各各 li 之间满足变形协调方程之间满足变形协调方程 li 与与FNi 之间满足给定物理关系（例如之间满足给定物理关系（例如胡克定律胡克定律）（静力、几何与物理）（静力、几何与物理）静不定问题的内力特点 内力分配与杆件刚度有关内力分配与杆件刚度有关 一般讲，一般讲，EiAi ，FNi 单辉祖：材料力学19 例例 题题例例 9-1 求两端固定杆的支反力求两端固定杆的支反力解解：(a) 0 , 0 BxAxxFFFF2. 几何方面几何方面0 CBACll4.

10、 建立补充方程建立补充方程(b) 021 lFlFBxAx5. 支反力计算支反力计算联立求解平衡方程联立求解平衡方程(a)与补充方程与补充方程(b)212llFlFAx 211llFlFBx 3. 物理方面物理方面EAlFEAlFlAxAC11N1 EAlFEAlFlBxCB12N2)( 1 度静度静不定不定1. 静力学方面静力学方面单辉祖：材料力学20解：解：1. 画变形与受力图画变形与受力图注意受力图与变形图协调：注意受力图与变形图协调： 伸长拉力；缩短压力伸长拉力；缩短压力例例 9-2 已知：已知：F = 50 kN， t = 160 MPa， c = 120 MPa，A1= A2。试问

11、：。试问：A1=? A2=?一度静不定一度静不定单辉祖：材料力学21 0BM3. 建立补充方程建立补充方程CCl22 1N112EAlFl 2N22EAlFl N1N24FF 2. .建立平衡方程建立平衡方程02)(2N2N1 lFFlF1222ll 单辉祖：材料力学2202)(2 , 0N2N1 lFFlFMBN1N24FF 5. 截面设计截面设计N 1059. 41282844N1N2 FFF2tN11mm 7 .71 FA2cN22mm 383 FA221mm 383 AA结结论：4. 内力计算内力计算单辉祖：材料力学23例例 9-3 试画试画图示静不定桁架的变形图与受力图图示静不定桁架

12、的变形图与受力图解：解：1. 画变形图画变形图设节点设节点C位移至位移至 ，过，过 点向三杆作垂线。点向三杆作垂线。CC2. 根据变形图，画受力图根据变形图，画受力图 单辉祖：材料力学2410 连接部分的强度计算 连接实例连接实例 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件 例题例题单辉祖：材料力学25 连接实例连接实例耳片耳片销钉销钉螺栓螺栓单辉祖：材料力学26单辉祖：材料力学27键键单辉祖：材料力学28 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件以以耳耳片片销钉销钉为例介为例介绍绍分析方法分析方法单辉祖：材料力学29S AF剪切强度条件剪切强度条件 t t - -

13、许用切应力许用切应力假设：剪切面上的切应力均匀分布假设：剪切面上的切应力均匀分布剪切面剪切面AFS 单辉祖：材料力学30 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件挤压破坏-在在接触接触区的区的局局部范围内，产生部范围内，产生显显著著塑性变形塑性变形挤压应力-挤挤压面上的压面上的应力应力耳片耳片销钉销钉挤压面-连连接接件间的相件间的相互挤互挤压压接触接触面面几个概念单辉祖：材料力学31挤压破坏实例单辉祖：材料力学32dF bbs bsbs 挤压强度条件挤压强度条件 s sbs - - 许用挤压应许用挤压应力力最大挤压应力 d d d： 数值上等于数值上等于受压圆受压圆柱柱面在相应径面在相应径向平面上

14、的向平面上的投影投影面积面积单辉祖：材料力学33 例例 题题例例 10-1 已知已知： = =2 mm，b =15 mm，d =4 mm， =100 MPa， bs =300 MPa， =160 MPa 试求：试求：F = ? 单辉祖：材料力学34解解：1. 破坏形式分析破坏形式分析单辉祖：材料力学352. 许用载荷许用载荷 F42 dFkN 257. 142 dFbsbs dFkN 40. 2bs dF)(max dbFkN 52. 3)( dbFkN 257. 1 F结论：结论：单辉祖：材料力学36 试试：校核接头校核接头的强度的强度例例 10-2 已知已知：F = 80 kN, = =

15、10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, = 100 MPa, bs = 300 MPa, = 160 MPa单辉祖：材料力学37解解：1. 接头受力分析接头受力分析 当各当各铆钉铆钉的的材料材料与与直径直径均相同，均相同，且且外力作用线外力作用线在在铆钉群铆钉群剪切面上的剪切面上的投影投影，通过，通过铆钉群铆钉群剪切面形心剪切面形心时时， 通常即通常即认认为为各铆钉剪切面上的剪力相等各铆钉剪切面上的剪力相等单辉祖：材料力学384SFF MPa 5 .99422S dFdFMPa 125bsSbbs dFdFMPa 125)(1N11 dbFAFMPa 125)2(432N22

16、 dbFAF2. 强度校核强度校核剪切强度：剪切强度：挤压强度：挤压强度：拉伸强度：拉伸强度：单辉祖：材料力学39例例10-3 图示轴与图示轴与齿轮齿轮的平的平键键联联接接。已知轴直径。已知轴直径d=70mm，键键的尺寸为的尺寸为bhl=2012100mm，传递传递的力的力偶矩偶矩Me=2kNm，键键的许用应力的许用应力 =60MPa， bs =100MPa。试。试校核键校核键的强度。的强度。dOFMennOMeh/2blnnFQFbs ：0OMeQ2/MdF blAdMFQeQkN1 .57/2MPa6 .28)/(/QQQ blFAF解：解：校核键校核键的剪切强度：的剪切强度：kN1 .57Qbs FFMPa2 .952/ )(bsbsbsbsbs hlFAF2/bshlA 校核键校核键的的挤挤压强度：压强度：FQ单辉祖：材料力学40例例10-4 如图螺如图螺钉钉，已知：，已知： =0.6 ，求，求其其d:h的合理的合理比值。比值。hFd 4QQ2N dhFAFdFAF解：解：当当 ， 分分别达到别达到 ， 时，材料的时，材料的利利用最合理用最合理4 . 2:46 . 02 hddFdhF单辉祖：材料力学41谢谢 谢谢 ！单辉祖：材料力学42 横向应变横向应变 与轴向应变与轴向应变