导数的基本公式及运算法则习题课课件.ppt

1、导数的基本公式及运算法则导数的基本公式及运算法则习题课可以直接使用的基本初等函数的导数公式可以直接使用的基本初等函数的导数公式11 : () 0 ;2: () ;3 : ( s i n) c o s;4: ( c o s) s i n;5 : () l n(0 ) ;6: () ;17: ( l o g) (0 ,1 ) ;l n18 : ( l n) ;nnxxxxaCxn xxxxxaaaaeexaaxaxx公式公式公式公式公式公式公式且公式需要使用导数的运算法则求导需要使用导数的运算法则求导: :( )( )( )( )f xg xf xg x( )( )( ) ( )( )( )f x

2、g xf x g xf x g x2( )( ) ( )( ) ( )( ( )0)( )( )f xf x g xf x g xg xg xg x推论 1(cu(x) = cu(x) (c 为常数).例 1设 f (x) = 3x4 ex + 5cos x - 1，求 f (x) 及 f (0).解根据推论 1 可得 (3x4) = 3(x4)，(5cos x) = 5(cos x)，又(x4) = 4x3，(cos x) = - sin x，(ex) = ex，(1) = 0，故f (x) = (3x4 ex + 5cos x 1) = (3x4) (ex ) + (5cos x) (1)

3、 = 12x3 ex 5sin x .f (0) = (12x3 ex 5sin x)|x=0 = 11教材同步练习 例2 求下列函数的导数：3(1)cosyxx2(2)xyx e2(3)1xyx32(4)23 sinyxxx e332(1)(cos) () (cos) 3sinyxxxxxx2222(2 )() () () 2(2 )xxxxxxyx exexex ex exx e22222(1)(1) (3)() 1(1)xxxxxyxx2221( 2 )(1)xxxx222)1(1xx32(4)(2) (3sin) () yxxxe答案解析：0)sin(3)(23xxx)cos(sin3

4、62xxxxLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.LOREM IPSUM DOLOR例例2:求下列函数的导数求下列函数的导数:322224(1)2312(2);(3);1(4)tan ;(5)(23) 1;1(6);(7);yxxyxxxyxyxyyxyxxx x答案答案:2(1)32;yx22 21(3);(1)xyx21(4);cosyx 326(5);1xxyx2314(2);yxx54(6);yx3(7);2yx 例题：求下列函数的二阶导数(1)cosyxx(1)cos( sin )cossinyxxxxxxxxxxxxxycossin2)cos(sinsin解：高阶导数如果可以对函数 f(x) 的导函数 f (x) 再求导， 所得到的一个新函数，记作 f (x) 或 y 称为函数 y = f(x) 的二阶导数，