苏教版四年级数学下册校级公开课《多边形的内角和》教案+课件+学习单.zip

多边形的内角和学习单 班级： 学号： 姓名：我研究我研究1、算一算，四边形的内角和是： 2、分一分，算一算，五边形、六边形的内角和是： 3、任意画一个多边形，算算它的内角和是：我发现我发现根据上面的探究结果，完成下表：图形名称边数分成的三角形个数内角和三角形311801四边形421802五边形5六边形七边形八边形你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？多边形内角和=_我练习我练习（1）一个多边形的内角和是 900，这是一个（ ）边形。（2）有一个四边形，其中三个内角的和是 280，第四个内角的度数是（ ）。（3）一个 N 边形，如果再增加两条边，它的内角和会增加（ ）。多边形的内角和一、提出问题一、提出问题师：上课前，老师想考考大家，请看屏幕，你知道这个多边形的内角和是多少度吗？ 生：不知道师：你有什么困难生：图形边数太多，角太多，不好算师：对于复杂复杂图形，我们怎么研究比较好？生：从边数较少的图形开始研究师：好的，面对复杂的问题，我们可以从简单的开始研究面对复杂的问题，我们可以从简单的开始研究，就听你的。师：谁能告诉我最基本的图形内角和是多少？生：是三角形，内角和是 180师：这是我们学习过的，接下来可以研究？生：四边形师：谁能告诉我四边形的内角和是多少度？ 生：360，我们学过的长方形和正方形都是四边形，四个内角都是直角，内角和就是 490=360（如果有同学直接提到了分成三角形，先肯定这个做法，然后说，大家联系我们之前学过的四边形想一想呢）师：长方形的内角和是 360（课件上出示长方形，角度也给出） ，那是不是所有四边形的内角和都是 360吗？ 学习单上就有一个四边形，用你喜欢的方法来研究一下它的内角和，下面的时间交给大家。 二、明确方法二、明确方法（学生研究时，下去看看他们是怎么做的，问问学生是怎么想的，建议学生把内角标一下看看）师：好，谁来说说你的结果？ 生：我是用量角器测量的，四个角分别是，所以四边形的内角和是 360师：嗯，可以测量每个角的度数，再相加（PPT 上同步显示） ，用这个方法的同学请举手，看来还有不同的方法，你来说说生：我用的是分三角形的方法师：能上来演示一下吗？（上台给一份新的学习单，在投影下现场演示）生：像这样连线把四边形分成两个三角形，这是两个三角形的内角，这是四边形的内角，可以看出四边形的内角和四边形的内角和= =两个三角形的内角和。两个三角形的内角和。师：大家同意吗？掌声在哪里？师：你是怎么想到分一分这个方法的？生：因为学过三角形的内角和是 180师：把新的问题转化成学过的知识，这种转化的思想在数学中也是经常使用的。把新的问题转化成学过的知识，这种转化的思想在数学中也是经常使用的。 师：有了刚才的研究，现在我们可以说所有四边形的内角和都是有了刚才的研究，现在我们可以说所有四边形的内角和都是 360360了吗？了吗？生：可以，因为可以把四边形分成两个三角形，四边形的内角和就等于两个三角形的内角和，也就是 1802=360。 （PPT 上同步显示）三、优化方法三、优化方法师：刚才我们通过量一量，分一分的方法都算出了四边形的内角和四边形的内角和，接下来我们可以研究？生：五边形、六边形师：下面研究一下学习单上的五边形和六边形的内角和（下去看看学生的做法，听听他们怎么思考的，收集三份不一样的分法）师：谁来介绍下你是怎么做的？（上台给一份新的学习单，用投影现场演示）生：像这样连线把五边形分成三个三角形，这是三个三角形的内角，这是五边形的内角，可以看出五边形的内角和五边形的内角和= =三个三角形的内角和。三个三角形的内角和。师：讲得好吗？掌声在哪里？师：刚才还看到一些不一样的分法（投影下展示）情形 1：把五边形分成三角形加四边形的师：对比两个分法，你有什么发现？（投影下一起展示）情形 2：对连线不是从一个顶点出发的师：对比两个分法，你有什么想提醒大家的？情形 3：从另一个顶点出发的师：这个分法提醒我们从哪个点分起都可以师：（优化分法）看过了这些分法，谁能说说看，怎么分会比较好？生 1：转化为三角形三角形计算，这样最简便生 2：从一个顶点一个顶点出发，向其他顶点依次依次连线师：谁能总结下？（如果举手人少，就让同桌之间讨论一下）生：从一个顶点出发，向其它顶点依次连线，这样分出来的三角形内角和就是从一个顶点出发，向其它顶点依次连线，这样分出来的三角形内角和就是五边形的内角和五边形的内角和师：六边形谁来说？上来演示一下生：从一个顶点出发，向其它顶点依次连线，这样分出来的三角形内角和就是从一个顶点出发，向其它顶点依次连线，这样分出来的三角形内角和就是六边形的内角和（投影下演示）六边形的内角和（投影下演示）师：（先鼓掌表扬）前面我们研究四边形时还用了量一量的方法，这边怎么不量了生：分一分更简单啊师：经过大家的研究，现在我们可以说所有五边形的内角和都是？现在我们可以说所有五边形的内角和都是？生：540师：因为？生：可以把五边形分成三个三角形，五边形的内角和就等于三个三角形的内角和，也就是 1803=540。 （PPT 上同步显示）师：六边形呢？生：所有六边形的内角和都是 720，因为可以把六边形分成四个三角形，六边形的内角和就等于四个三角形的内角和，也就是 1804=720。 （PPT 上同步显示）四、探索规律四、探索规律师：接下来请大家在学习单上任意画一个多边形，用刚才的方法算一算它的内角和。 （下去转一圈看看，找人画七边形和八边形，并听听怎么算的）到时间后点名回答。 （投影展示）师：接下来大家根据前面的探究结果，完成学习单反面的表格师：请个同学帮我们核对一下生：师：认真观察，爱思考的同学一定有话要说（说的时候指着表格讲）生 1：边数总是比分成的三角形个数多 2生 2：分成几个三角形，内角和就是几个 180（第一个同学讲完，再请一个孩子规范的说，如果还不行，自己规范一下）（他的意思你听明白了吗？你再说一次。也就是说）师：那九边形你会吗？（表格中再来一行）生： 师：他已经发现了多边形内角和的规律，这也就是我们今天探究的（贴上课题） 。现在谁能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？生：多边形的内角和=（边数-2）180师：我把它记下来（完成板书）师：这里面的（边数-2）什么意思，为什么要180师：小 A，现在你只要知道什么条件就能求出这个多边形的内角和了（首尾呼应）？生：只要知道边数就行了（PPT 同步显示出边数）师：课前还感到比较困难的问题，现在已经可以脱口而出了，小 A 你真棒！师：最后还有三道题目来考考大家。五、回顾反思五、回顾反思师：通过这节课的学习，回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。生 1：多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来生 2：从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法生 3：可以把新的问题转化成能够解决的问题探索规律：多边形内角和探索规律：多边形内角和 90 140 50我研究我研究 1、算一算，四边形的内角和是： 长方形的内角和=904 =360 四边形的内角和=110+140+60+50 =360 90 90 90 60 110 四边形的内角和=1802 =360我研究我研究 2、分一分，算一算，五边形、六边形的内角和是： 五边形的内角和=1803 六边形的内角和=1804我研究我研究 3、任意画一个多边形，算算它的内角和 七边形的内角和=1805 八边形的内角和=1806我发现我发现图形名称图形名称边数边数分成的三角形个数分成的三角形个数内角和内角和三角形311801四边形421802五边形5六边形七边形八边形 6 7 8 9 3 4 5 6 7 1803 1804 1805 1806 1807 你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？ 九边形十二边形 十二边形的内角和=18010我练习我练习1、一个多边形的内角和是900，这是一个（ ）边形。七我练习我练习2、有一个四边形，其中三个内角的和是280，第四个内角的度数是（）。 80我练习我练习3、一个N边形，如果再增加两条边，它的内角和会增加（）。360