《一元二次方程应用-面积问题》教学设计-优秀教案.doc

1、年级九年级教科书版本及章节苏教版第一章一元二次方程的应用单元（或主题）教学设计单元（或主题）名称1. 单元（或主题）教学设计说明用方程解决问题，突出解决问题过程中的关键因素寻找蕴含在具体问题中的相等关系。用一元二次方程解决问题不仅本章的重点，也是难点。教学中要因势利导，设置恰当的问题，引导学生分析问题中的各类数量关系，寻找能表示问题全部意义的相等关系，对不同的学生搭建不同的台阶，使学生能拾级而上，解决问题。2. 单元（或主题）学习目标与重点难点学习目标：1通过建立方程解决实际问题的意义和方法，解决图形面积问题能列出方程并且检验所得结果是否符合题意。2体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提

2、高分析问题、解决问题的能力3学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题重点和难点：如何分析数量关系，将实际问题转化为数学模型，列出一元二次方程并求解3. 单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）一元二次方程解法一元二次方程的应用第1课时教学设计（其他课时同）课题用一元二次方程解决问题-面积问题课型新授课R 章/单元复习课 专题复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他1. 教学内容分析本科创设的情景是铁丝围矩形问题，从实际问题出发，进分析抽象出一元二次方程，然后求出方程的解，最后对实际问题做出解决。2. 学习者分析学生大多数不喜欢学习数学应用题，列方程比较困难，解决一元

3、二次方程应用题更是怕做，因为列出的方程大多比较复杂，求解过程很繁琐。3. 学习目标确定学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题4. 学习重点难点如何分析数量关系，将实际问题转化为数学模型，列出一元二次方程并求解，并能找出符合条件的答案。5. 学习评价设计从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学习深入，突出诊断性、表现性、激励性。体现学科核心素养发展的进阶，课时的学习评价是单元学习过程性评价的细化，要适量、适度，评价不应中断学生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度6.学习活动

4、设计教学过程预设设计意图主要环节及学习材料教师活动学生活动【温故知新】1回顾：用一元一次方程解决问题的一般步骤有哪些？（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【自主预习】一根长22cm的铁丝。（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由补充：围成的矩形面积最大是多少？【例题讲解】例1如图在长为40米，宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？变式1：在长为40米，宽为22米的矩形地面内，修筑如图同样宽的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽

5、应为多少？（列式不计算）变式2：如图在长为40米，宽为22米的矩形地面内，修筑两条入口处宽度相等平行四边形的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，求每条道路的入口处宽应为多少？例2. 用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150m2时，求BF的长变式：（1）如图1，要建立一个面积为150平方米的长方形养鸡场，养鸡场一边靠墙，墙

6、长18米，在墙的对面留一个宽为2米的门，另三边（门除外）用33米的竹篱笆围成，求养鸡场的长和宽。（2）如图2，若留两个宽为2米的门呢？求养鸡场的长和宽。（列方程不解）（1） （2） 归纳总结：【当堂检测】1在一幅长为80厘米，宽为50厘米的矩形风景画得四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边宽为x厘米，那么x满足的方程是_. 2.用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？3如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间

7、隔有一道篱笆的长方形花圃（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由【课后巩固】1从正方形铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积为 2餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小明设四周垂下的边宽为xcm，列方程是 3用一块长80厘米、宽60厘米的铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为1500平方厘米的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长应

8、是多少【拓展延伸】1.（2020西藏）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）求这个茶园的长和宽2.如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长。引导，启发，交流答案用课件演示化部分为整体的思考方法教师总结出这类问题的思考方法。思考：还可以有哪些铺道路的方案。引导，交流答案。可以

9、有多种设未知数的方法引导，巡视本节课你收获什么了什么知识？学会了什么技能？还有什么疑惑？教师评讲讨论，思考，练习解方程，写出完整的过程。列出方程，讨论思考方法学生讨论，自己列出方程列出方程解答，写出完整的解题过程。自己列方程讨论：如何设未知数：如何表示另一边；如何列方程；如何验根；还有什么围法？自己回家完成熟悉列方程解应用题的步骤，解题过程的书写；注意知识的迁移，用配方法求出代数式的最大值。拓展学生的知识，体会图形的构造方法正确的设未知数，并且能用未知数的代数式表示另一条边体会各种围羊方法，相等关系总是用面积公式列方程。总结解题方法，注重解题步骤的完整性。提高学生的解题能力7.板书设计 标题

10、用一元二次方程解决问题例1 变式 例2 变式8. 作业与拓展学习设计拓展关于面积问题的形式，围成有门的图形，然后去面积最大值问题。还有一些铺台布，做立体图形的问题，学会找等量关系列方程。9. 特色学习资源分析、技术手段应用说明 多媒体教学10. 教学反思与改进教学中做到“用活”教材。对于面积类的第一例题，可以让学生体会解决这类问题的设未知数的方法，也可以用求出面积的最大值来判断。、教学中充分尊重学生已有的知识与经验，进行例1的教学，并且通过几个变式题让学生感受到变化的方案都可以用同一种思维考虑。3精讲多练，提高课堂教学效果。讲练结合这种方法有利于让学生动口、动手、动脑，在参与中思考、学习，充分利用课堂四十五分钟，不仅可以减轻学生负担，还能调动学生学习积极性。对新知识进一步巩固、理解，有效地提高课堂教学质量。、抓住知识间的内在联系，发展学生思维。数学教学主要是思维活动的教学，只有根据学生的认知特点，引导学生按照思维过程的规律进行思维活动，才能提高学生的思维能力。为此，我从较好的知识结构出发，把教学的重点放在引导学生分析数量关系上，依据知识之间的逻辑关系和迁移条件，引导学生抓住旧知识与新知识的连接点，抓住知识的生长点，抓住逻辑推理的新起点。这样就自然地把新的知识与已有的知识科学地联系起来。新的知识一经建立，便会纳入到学生原有的认知结构中去建成新的知识系统。