如何证明两直线平行课件.ppt

1、归纳总结归纳总结课堂练习课堂练习教学过程教学过程重点难点重点难点教学目标教学目标教学目标教学目标通过对平行线判定的复习，使学生：1、进一步掌握平行线的判定方法。2、对转化的数学思想有一定的认识。3、通过一题多解，逐步培养发散思维。4、理解事物之间相互联系的辨证唯物主 义思想。重点难点重点难点重点重点熟练掌握平行线的判定方法。熟练掌握平行线的判定方法。难点难点1、辅助线的添加、辅助线的添加2、转化的数学思想。、转化的数学思想。想一想想一想证明两直线平行有那些方法？内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的

2、两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行教学过程教学过程 练一练练一练已知：已知：AB与与CD相交于相交于D，且，且1+E=180，求证：求证：ABEF （用用3种方法种方法）ABEFCD312证明：方法证明：方法1 1+E=180 1+2=180 2=EABCD（同位角相等，（同位角相等，两直线平行）两直线平行）证明：方法证明：方法2 1+E=180 1+3=180 3=EABCD（内错角相等，（内错角相等，两直线平行）两直线平行）证明：方法证明：方法3 1+E=180 1=BDE BDE+E =180ABCD（同旁内角互补，（同旁内角互补，两直线平行）两直线平行） 试一试试一

3、试你能完成下面这道题吗？你能完成下面这道题吗？已知：已知：B+E+D=360求证：求证：ABCDABCDE分析：此图没有可证出分析：此图没有可证出ABCD的同位角、内的同位角、内错角、同旁内角，因此，错角、同旁内角，因此，可添加辅助线，构造出可添加辅助线，构造出ABCD的同位角、内的同位角、内错角、同旁内角。从而错角、同旁内角。从而使此题转化为我们熟悉使此题转化为我们熟悉的题型。的题型。证明：证明：连结连结BD， B+E+D=360（已知）（已知）DBE+E+BDE=180（三角形内角和等于（三角形内角和等于180） ABD+BDC =180 ABCD想一想：本题使用了什么数学思想？用什么方法

4、证出ABCD的？的？ABCDE你还能利用你还能利用转化的数学思想转化的数学思想构造出能证出构造出能证出ABCDABCD的的同旁内角同旁内角吗？吗？ 比一比比一比ABCDEFABCDEFABCDEMNABCDEMNABCDEMN 开动脑筋，继续思考？开动脑筋，继续思考？你还能利用你还能利用转化的数学思想转化的数学思想构造出能证出构造出能证出ABCDABCD的的同位角或内错角同位角或内错角吗？吗？ABCDEFMABCDEF自己完成证明过程。自己完成证明过程。你能利用你能利用平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行来来证明吗？证明吗？ABCDEFABCDEF 想一想，怎么办？想一想，怎么

5、办？ABCDE自己完成第自己完成第2个方法的个方法的证明过程。证明过程。课堂练习课堂练习已知：已知：BED=B+D求证：求证：ABCD （利用多种方法证明）（利用多种方法证明）ABCDEABCDEFABCDEABCDEFABCDEF归纳总结归纳总结1、证明两直线平行的方法、证明两直线平行的方法 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行2、当不能直接证明两直线平行时，可利用转化的数学思想构、当不能直接证明两直线平行时，可利用转化的数学思想构 造

6、出造出同位角、内错角、同旁内角或平行于同一直线的两直线平行同位角、内错角、同旁内角或平行于同一直线的两直线平行 3、这节课我们利用了转化的数学思想进行了一题多解，使、这节课我们利用了转化的数学思想进行了一题多解，使 我们对我们对华罗庚所说：华罗庚所说：“数学是一条原则，无数内容，一种数学是一条原则，无数内容，一种 方方 法，到处可用。法，到处可用。”有了一定的认识。有了一定的认识。欢迎您提出宝贵意见 满城中学初中部ABCDEF已知：已知：B+E+D=360求证：求证：ABCD证明：延长证明：延长BE与与CD的延长线的延长线 交于交于F，F=180- EDF- DEF = 180-（ 180-

7、EDC） - （ 180- DEB） = EDC+ DEB-180 B= 360- EDC-DEB F+ B = （EDC+ DEB- 180） +（360- EDC-DEB） = 180 ABCD已知：已知：B+E+D=360求证：求证：ABCDABCDEMN证明证明：延长：延长AB、CD与过与过E点的直线交于分点的直线交于分别交于点别交于点M、N M= 180- MBE- MEB = 180- （ 180- ABE）-MEB = ABE-MEB N= 180- NDE- NED = 180-NDE- （ 180- CDE） = CDE-NDE M+ N= （ABE-MEB）+（ CDE-N

8、DE） = ABE+ CDE-（ MEB+ NDE）= 360- BED-（ 180- BED）= 180 ABCD已知：已知：B+E+D=360求证：求证：ABCDABCDEF证明：证明：作作BEDE交交CD于于F，则，则CFB= D ABF= ABE- EBF = ABE-（ 180- E） CFB+ABF =D+ ABE-（ 180- E） = D+ ABE+E 180 = 360 180 = 180 ABCD已知：已知：B+E+D=360求证：求证：ABCDABCDEMN证明证明：作直线：作直线MNMN，分别交，分别交ABAB、CDCD于于 M M、N N， MND+NMD+B+E+D

9、=540MND+NMD+B+E+D=540 又又 B+E+D=360B+E+D=360 MND+NMD= 180 MND+NMD= 180ABCDABCD说明：这种证法是利用四边形内角和说明：这种证法是利用四边形内角和定理到初二时可证。定理到初二时可证。已知：已知：B+E+D=360求证：求证：ABCDABCDEMN证明：作MNCD，垂足为年，交AB于M， MND+NMD+B+E+D=540MND+NMD+B+E+D=540 又又 B+E+D=360B+E+D=360 MND=90 MND=90 NMD =90NMD =90 MND+NMD= 180 MND+NMD= 180 ABCD ABCD说明：这种证法是上面证法的特殊情说明：这种证法是上面证法的特殊情 况。况。 ABCDEF已知：已知：B+E+D=360求证：求证：ABCD证明证明：作：作EFAB，则，则 B=BEF DEF= 360- BEF-BED = 360- BED - B D= 360- BED-B DEF= D EF CD 又又 EFAB ABCD