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1、电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31第第9 9章章 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场9.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律9.2 电场和电场强度电场和电场强度9.3 电通量电通量 真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理9.4 静电场力的功静电场力的功 真空中静电场的环路定理真空中静电场的环路定理9.5 电势电势9.6 电场强度和电势的关系电场强度和电势的关系内容提要内容提要电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.1 9.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律9.1.1 电荷的量子化电荷的量子化1. 实验表明实验表明:自然界只存在两种电荷，分别称为自

2、然界只存在两种电荷，分别称为正电荷正电荷和和负电荷负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。2. 电荷的量子化：电荷的量子化：电荷量不连续的性质电荷量不连续的性质.C (库仑库仑)为电量的单位为电量的单位.通常的计算中通常的计算中, e 取取:C10602. 119e带电体所带的电量：带电体所带的电量： q=ne (n=1, 2, )电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.1.2 电荷守恒定律电荷守恒定律 一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既

3、总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的另一部分。另一部分。自然界的基本守恒定律之一自然界的基本守恒定律之一电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.1.3 真空中的库仑定律真空中的库仑定律1. 点电荷点电荷 在具体问题中，当带电体的在具体问题中，当带电体的形状形状和和大小大小与它们之与它们之间的距离相比间的距离相比可以忽略可以忽略时，可以把带电体看作时，可以把带电体看作点电荷点电荷.

4、.2. 库仑定律库仑定律真空中两个静止的点电荷之间存在着相互作用力真空中两个静止的点电荷之间存在着相互作用力, ,其大小与两点电荷的电量乘积成正比，与两点电荷间其大小与两点电荷的电量乘积成正比，与两点电荷间的距离平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连的距离平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同性电荷互相排斥，异性电荷互相吸引线，同性电荷互相排斥，异性电荷互相吸引其数学表达形式其数学表达形式 :221rqqkF 静电力静电力(库仑力库仑力)电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-311222112erqqkF矢量形式矢量形式: :1 12 22 21 1- - FF电荷电

5、荷q2对对q1的作用力的作用力F12 : :1q2qr12e12F041k真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数） 0F/m1085. 81201222101241erqqF说明说明(1) 库仑定律只适用于真空中静止的点电荷；库仑定律只适用于真空中静止的点电荷；(2) 静电力静电力(库仑力库仑力) )满足牛顿第三定律；满足牛顿第三定律；万电FF(3) 在原子中，一般在原子中，一般电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319 9.2 2 电场和电场强度电场和电场强度9.2.1 电场电场 后来后来: : 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用, ,并提出并提出力线力线和和

6、场场的概念的概念. . 早期：早期：电磁理论是电磁理论是超距超距作用理论作用理论. .电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 电场电场 电场是物质存在的一种形态电场是物质存在的一种形态, ,它分布在一定范围它分布在一定范围的空间里的空间里, ,并和一切物质一样并和一切物质一样, ,具有能量、动量、质具有能量、动量、质量等属性量等属性. . 电场的特点电场的特点: :(1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用;(2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动, ,电场力要做功电场力要做功. .电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.2.2 电场强度电场强度

7、1. 试验电荷试验电荷q0带电量足够带电量足够小小点电荷点电荷例例: :将同一试验电荷将同一试验电荷 q0 放入电场的不同地点：放入电场的不同地点：D0qC0qA0qB0q q0 所受电场力大小和方向逐点不同所受电场力大小和方向逐点不同.电场中某点电场中某点P处放置不同电量的试验电荷处放置不同电量的试验电荷:0qP02qPF203qPF3 所受电场力方向不所受电场力方向不变，大小成比例地变化变，大小成比例地变化.电场力不能反映某点的电场性质电场力不能反映某点的电场性质.电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31比值比值 与试验电荷与试验电荷 无关，仅与该点处电场性质有关无关，仅

8、与该点处电场性质有关.0qFoq2. 电场强度电场强度E 电场中某点的电场强度电场中某点的电场强度 E 的大小的大小, ,等于单位试验等于单位试验电荷在该点所受到的电场力的大小电荷在该点所受到的电场力的大小, ,其方向与正的试其方向与正的试验电荷受力方向相同验电荷受力方向相同. . 0qFE 单位：单位：牛顿牛顿/库仑库仑(N/C)或伏特或伏特/米米(V/m).电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.2.3 点电荷与点电荷系的电场强度点电荷与点电荷系的电场强度1. 点电荷的电场强度点电荷的电场强度 qreq0F试验电荷试验电荷q0所受的电场力为所受的电场力为:rerqqF

9、20041由场强的定义可得场强为由场强的定义可得场强为:点电荷的场强点电荷的场强rerqqFE20041 (1) 的大小与的大小与 q 成正比，与成正比，与 r2成反比；成反比；E(2) 的方向取决于的方向取决于 q 的符号的符号.E讨论讨论电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31 点电荷的电场是辐射状点电荷的电场是辐射状球对称球对称分布电场分布电场. .电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-312. 点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度nnnnerqEerqE2012110141,41 设空间电场由点电荷设空间电场由点电荷q1、q2、qn激发激发.则各点电荷

10、在则各点电荷在P点激发的场强分别为点激发的场强分别为:P点的总场强为点的总场强为:nEEEE21niiiierq1204 点电荷系在某一点产生的场强，等于每一个点点电荷系在某一点产生的场强，等于每一个点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和电场强度叠加原理电场强度叠加原理电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-313. 连续分布的任意带电体场强连续分布的任意带电体场强dqdqPrEddqdqdqdqPrP PrEdEdrerqE20d41d整个带电体在整个带电体在P点产生的总场强为点产生的总场强为:rVVerqEE20d41d在带电体

11、上任取一个电荷元在带电体上任取一个电荷元 dq，dq在某点在某点P处的场强为处的场强为:qd : : 电荷电荷线密度线密度 : : 电荷电荷面密度面密度 : : 电荷电荷体密度体密度）线分布（l d（面分布）Sd（体分布）Vd电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31矢量积分步骤：矢量积分步骤：(1) 选取坐标系选取坐标系;zzyyxxEEEEEEd,d,d(5) 分别积分：分别积分： ;kEjEiEEzyx(6) 写出合场强：写出合场强： .(4) 根据几何关系统一积分变量根据几何关系统一积分变量;(2) 选积分元，写出选积分元，写出 ; Ed(3) 写出写出 的投影分量式的

12、投影分量式: ;EdzyxEEEd,d,drVerqE20d41电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.2.4 电场强度的计算电场强度的计算例：例：电偶极子的场强电偶极子的场强 有两个电荷相等、符号相反、相距为有两个电荷相等、符号相反、相距为l 的点电荷的点电荷+q和和 -q，它们在空间激发电场。若场点，它们在空间激发电场。若场点P到这两个点到这两个点电荷的距离比电荷的距离比 l 大很多时，这两个点电荷构成的电荷大很多时，这两个点电荷构成的电荷系称为系称为电偶极子电偶极子.l+q-q由由-q指向指向+q的矢量的矢量 称为电偶极子的称为电偶极子的轴轴ll q称为电偶极子的称

13、为电偶极子的电偶极矩电偶极矩(电矩电矩)，用表示用表示epl qpe(1) 电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度;下面分别讨论：下面分别讨论：(2) 电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31ilxlxqEEE220)2(1)2(14lx 3030241241xpixqlEe解解:ilxqE20241ilxqE20241(1)延长线上延长线上:EEq qxOPxilxxlqE2220)4(24电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31elyqE2220441

14、ilyqlEE23220441cos2（2) 中垂线上：中垂线上： -q+qlyPEE+E-yxOelyqE2220441ly 30304141ypiyqlEe电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31aPxyO它在空间一点它在空间一点P产生的电场强度产生的电场强度. .（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解:dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由图上的几何关系由图上的几何关系: : 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例例: 长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为

15、 .求求: :dsin4d0aEydcos4d0aEx电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31yyEEdxxEEd(1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 xE204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a讨论讨论(2) 无限长带电直线无限长带电直线012aEy020 xEaPxyOdqr21EdxEdyEd电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电场强度. .RP解解:dqlqddOxrerqE20d41drerqEE20d41dEExc

16、osddEEsinddr EdxEdEd例例: :半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q .求求:0E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxEx电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0E(2) 当当 xR 时时, , 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷. . 讨论讨论2/3220)(41xRqxE

17、RPdqOxr xmax,22)3(EERx时电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31求面密度为求面密度为 的带电薄的带电薄圆盘轴线上的电场强度圆盘轴线上的电场强度 解：解：rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例：例：Rrd电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31(1) 当当R x ，圆盘可视为无限大薄板，圆盘可视为无限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021II

18、IEEE(3) 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO讨论讨论电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.3 电通量电通量 真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理9.3.1 电场线电场线（电力线）（电力线） 1) 曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向；曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向；2) 在垂直于场强方向的面积元在垂直于场强方向的面积元 dS上通过的电场线数上通过的电场线数 dN 正比于该点场强正比于该点场强 E 的大小的大小.SNEdd1. 电场线的概念电场线的概念: 在电场中画一系列曲线，使得在电场中画

19、一系列曲线，使得: AEBEABE电场线密度电场线密度电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-312. 静电场中电场线的性质静电场中电场线的性质1）电场线起始于正电荷，）电场线起始于正电荷， 终止于负电荷；终止于负电荷；2）电场线永不闭合；）电场线永不闭合；3）电场线永不相交）电场线永不相交.+-+ + +- -+ +q-q电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.3.2 电通量电通量e通过电场中某一曲面的电场线数通过电场中某一曲面的电场线数. .1. 电电场强度场强度通量的定义：通量的定义： 2. 电电场强度场强度通量的计算通量的计算: 1) 均匀电场中均匀

20、电场中SESEe平面平面 S 的法向矢量与场强成的法向矢量与场强成 角角 平面平面 S 与场强垂直与场强垂直SEeSEcosES则则:则则:SE ne电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-312) 非均匀电场中非均匀电场中SESEedddSSSEeeddSEneSd在在 S上任取一小面元上任取一小面元 dS, ,有有: :非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed2为负为负 ed对闭合曲面对闭合曲面:SSEeedd20方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论电荷与真空中的

21、静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.3.3 真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理Carl Friedrich Gauss (17771855) 德国数学家和物理学家德国数学家和物理学家高斯定理讨论的是高斯定理讨论的是:封闭曲面的封闭曲面的电通量电通量与该曲面内包围的与该曲面内包围的电荷电荷之间的关系之间的关系电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31RSdE+q1. 点电荷的情况点电荷的情况reRqE204nSSdd1) 通过以点电荷为球心通过以点电荷为球心, 半径为半径为R的球面的电通量的球面的电通量:SESEedcosdd与与 方向相同方向相同, 即即:

22、ESd0 SEeddSeedSSEdSSRqd420SSRqd42022044RRq0qen对以对以q为中心而为中心而 R不同的任意球面而言不同的任意球面而言, 其电通量都相等其电通量都相等. 推论：推论：电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-312) 点电荷不位于球面的中心点电荷不位于球面的中心3) 点电荷位于点电荷位于任意形状的封闭曲面内任意形状的封闭曲面内结论结论: e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关在曲面内的位置无关. .0dqSESe 以以 q为中心作一球面为中心作一球面S通过通过S的电力线都通过的电力线都通过S. .E+q+qS+q+qES0d

23、qSESe同理同理: :4) 点电荷位于封闭曲面外点电荷位于封闭曲面外qS穿入、穿出穿入、穿出S的电力线数相等的电力线数相等0eS S 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31521.EEEESEEESEed).(d521030201qqqSESESEd.dd5212. 多个点电荷多个点电荷的情况的情况q1q2q3q4q5根据场强叠加原理根据场强叠加原理:推广推广: 点电荷系点电荷系的情况的情况0110niiniieqq内电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-313. 静电场的高斯定理（静电场的高斯定理（Gauss theorem） iieqSE)(1d0内S

24、VeVSEd1d0S（不连续分布的带电体）（不连续分布的带电体） （连续分布的（连续分布的带电体带电体） (1) 高斯定理反映了静电场的性质高斯定理反映了静电场的性质有源场有源场; 在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的所有电量的代数和的等于该曲面所包围的所有电量的代数和的 倍倍. . 0/ 1 为电荷体密度，为电荷体密度，V 为高斯面所围体积为高斯面所围体积.讨论讨论:(2) 是所有电荷产生的，是所有电荷产生的， e 只与内部电荷有关只与内部电荷有关. .E电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.3.4 高

25、斯定理的应用高斯定理的应用 球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长柱体无限长柱体无限长柱面无限长柱面无限长线无限长线无限大的平板无限大的平板无限大的平面无限大的平面 对带电体电荷的分布具有某种对称性的情况下，对带电体电荷的分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理求利用高斯定理求 E 较为方便较为方便. .常见均匀带电体的对称性：常见均匀带电体的对称性： 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31利用高斯定理解题的利用高斯定理解题的一般步骤一般步骤： 2) 选择适当的闭合曲面（高斯面）选择适当的闭合曲面（高斯面） SSEd3) 计算计算ii

26、q4) 计算计算1) 分析电场所具有的对称性质分析电场所具有的对称性质5) 由由SiiqSE01d求求 E.电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31求均匀带电球体内、外任一点的场强求均匀带电球体内、外任一点的场强.(已知球体半径为已知球体半径为 R , 带电量为带电量为 Q , 电荷体密度为电荷体密度为 )例例:解：解：（1）求求球体外任一点的场强球体外任一点的场强iiSqSE01dErSESESESSS24ddd204rQE( r R )Qqiir作如图所示高斯面作如图所示高斯面, , 由高斯定理有由高斯定理有: :电场分布具有球对称性电场分布具有球对称性 电荷与真空中的静

27、电场电荷与真空中的静电场2022-3-31 R（2）求球体内任一点的场强）求球体内任一点的场强r304RQrE（ r 0：各点的电势为正，离：各点的电势为正，离q愈远电势愈低，在无愈远电势愈低，在无 限远处电势最低并为零；限远处电势最低并为零；(2) qR 时时,xRxRx2222xQxRxRU02020414122电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31RrrQRrE2040例：例： 求均匀带电球壳的电场的电势分布求均匀带电球壳的电场的电势分布.解解：设无限远处为电势零点设无限远处为电势零点, 则距离球心则距离球心rP的的P点处电势为：点处电势为：PPl dEURrP)2(

28、RRrrrQrP204dd0RQ04RrP)1(PrPrEUdRPrPrEUdrrQd42oPrQ04prrEdrRRrrErEPdd根据高斯定理可得：根据高斯定理可得：电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31RqUr0R讨论：讨论：(1) 球壳内任一点的电势与球壳的电球壳内任一点的电势与球壳的电 势相等势相等(等势等势);(2) 球壳外的电势与球壳上的电荷集球壳外的电势与球壳上的电荷集 中于球心的点电荷的电势相同中于球心的点电荷的电势相同.RrrQRrRQUPP20044电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31半径为半径为R ，带电量为，带电量为q 的均匀

29、带电球体的均匀带电球体. .解解: 根据高斯定理可得：根据高斯定理可得：求求: 带电球体的电势分布带电球体的电势分布.例例:+RrPRr 3014RqrERr 2024rqE对球外一点对球外一点P ： 对球内一点对球内一点P1 ：rEUpd1内RRrrErEdd21)3(82230rRRqrEUpd2外rrrq204drq04P1rUR电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31 求电荷线密度为求电荷线密度为 的无限长带电直线的电势分布的无限长带电直线的电势分布.rEo2解：解：rlEUd 分析分析: 选择某一定点为电势零点选择某一定点为电势零点, 现选距离线长为现选距离线长为

30、a 处的处的P0点为电势点为电势0点点.0dPrrEUarrrUd20 ralnln20 raln0dPrlEUrdrP0a例例:电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.6 9.6 电场强度和电势的关系电场强度和电势的关系9.6.1 等势面等势面电场中电势相等的点所构成的面称为等势面电场中电势相等的点所构成的面称为等势面.等势面的性质等势面的性质: :(1) 沿等势面移动电荷沿等势面移动电荷, 电场力不做功电场力不做功;(2) 等势面处处与电场线等势面处处与电场线正交正交;2112UUqWcosdddlqElEqWq 0 E 0 d l 0 lEd(3) 等势面等势面稠密

31、处稠密处 电场强度大电场强度大.0规定规定: 电场中任意两个相邻等势面之间的电势差都相等电场中任意两个相邻等势面之间的电势差都相等 E电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31点电荷点电荷+ +等量异号点电荷等量异号点电荷+ +- -匀强电场匀强电场平行板电容器平行板电容器电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-319.6.2 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度取两个相邻的等势面，等势面法线方向为取两个相邻的等势面，等势面法线方向为nqEdlqElEqWdcosddPQUqUUUqWd)d(dPQnUEddUnElEdddcos把点电荷从把点电荷从P移到移到Q，

32、电场力做功为：，电场力做功为：n，设，设E的的n相同，相同，方向与方向与UU+dUndPQldE任意一场点任意一场点P 处电场强度的大小处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，电势的变化率，负号负号表示电场强表示电场强度的方向指向电势减小的方向。度的方向指向电势减小的方向。 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31在直角坐标系中在直角坐标系中:UnElEdddcos另一种理解另一种理解:UlElddlUElddnldd nUlUddddxUExyUEyzUEz电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大. .

33、电场强度在电场强度在 l 方向方向的投影等于电势沿该的投影等于电势沿该方向变化率的负值方向变化率的负值.电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31 某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电场强度与电势梯度的关系是电场强度与电势梯度的关系. . UUkzUjyUixUE)grad()(例例:求求:（2，3，0）点的电场强度点的电场强度. . 已知已知:22766zyxxU解解:66)126(xyxUEx2462xyUEyjijEiEEyx2466 014 zzUEz电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31讨论：讨论

34、：(3) 电势为零处电势为零处, 场强不一定为零；场强不一定为零； 场强为零处，电势也不一定为零场强为零处，电势也不一定为零;(1) 静电场各点场强的大小等于该点电势空间变化率的静电场各点场强的大小等于该点电势空间变化率的 最大值，方向垂直于等势面指向电势降落的方向最大值，方向垂直于等势面指向电势降落的方向;(2) 在电势不变的空间在电势不变的空间, 电势梯度为零电势梯度为零, 则场强必为零则场强必为零;(4) 为我们了提供一种计算场强的方法为我们了提供一种计算场强的方法.电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31静电场的基本定律静电场的基本定律库仑定律库仑定律静电场的两条基本

35、定理静电场的两条基本定理高斯定理高斯定理和和环路定理环路定理描述静电场的两个基本物理量描述静电场的两个基本物理量电场强度电场强度和和电势电势本章主要内容本章主要内容: :第第9 9章章 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 小结小结电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-311. 库仑定律库仑定律矢量形式矢量形式: :1222101241erqqFF/m1085. 81202. 电场强度电场强度E 电场中某点处的电场强度电场中某点处的电场强度 E 等于位于等于位于该点处的单位试验电荷所受的电场力该点处的单位试验电荷所受的电场力. . 0qFE 一个孤立系统（即与外界无电荷交换

36、的系统）的一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的另一部分。另一部分。电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31(1) 点电荷的场强点电荷的场强:rerQqFE20041(2) 点电荷系的场强点电荷系的场强:niiiierQE1204(3) 电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强:qreEE

37、VrVd41d20qd）线分布（l d（面分布）Sd（体分布）Vd电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31矢量积分步骤：矢量积分步骤：(1) 选取坐标系选取坐标系;zzyyxxEEEEEEd,d,d(5) 分别积分：分别积分： ;kEjEiEEzyx(6) 写出合场强：写出合场强： .(4) 根据几何关系统一积分变量根据几何关系统一积分变量;(2) 选积分元，写出选积分元，写出 ; Ed(3) 写出写出 的投影分量式的投影分量式: ;EdzyxEEEd,d,drVerqE20d41电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-313. 电电场强度场强度通量的计算通量的

38、计算: SSSEeedd4. 静电场的高斯定理（静电场的高斯定理（Gauss theorem） iieqSE)(1d0内SVeVSEd1d0S（不连续分布的带电体）（不连续分布的带电体） （连续分布的（连续分布的带电体带电体） 为电荷体密度，为电荷体密度，V 为高斯面所围体积为高斯面所围体积. 在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的所有电量的代数和的等于该曲面所包围的所有电量的代数和的 倍倍. . 0/ 1电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-31利用高斯定理解题的利用高斯定理解题的一般步骤一般步骤： 2) 选择适

39、当的闭合曲面（高斯面）选择适当的闭合曲面（高斯面） SSEd3) 计算计算iiq4) 计算计算1) 分析电场所具有的对称性质分析电场所具有的对称性质5) 由由SiiqSE01d求求 E.电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-315. 静电场的环路定理静电场的环路定理0d llE 在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分(环流环流)为零为零. . 00pdAAlEqE6. q0 在电场中某点在电场中某点 A 的电势能：的电势能：00pdAAAlEqEU7. 电势电势:电势的计算电势的计算方法方法（2）已知电荷分布）已知电荷分布rqUd410（1）已知场强分布）已知场强分布0dAlEUA电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2022-3-318. 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系在直角坐标系中在直角坐标系中:xUExyUEyzUEzUUkzUjyUixUE)grad()(