多元线性回归模型.ppt课件.ppt
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1、第三章第三章多元线性回归模型多元线性回归模型1感谢你的观看2019年8月25主要内容n多元线性回归模型的一般形式 n参数估计( OLS估计)n假设检验n预测2感谢你的观看2019年8月25一. 多元线性回归模型n问题的提出n解析形式n矩阵形式3感谢你的观看2019年8月25问题的提出n现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅只一个解释变量,可能有很多个解释变量。n例如,产出往往受各种投入要素资本、劳动、技术等的影响;销售额往往受价格和公司对广告费的投入的影响等。n所以在一元线性模型的基础上,提出多元线性模型解释变量个数 24感谢你的观看2019年8月25多元线性回归模型的假设n解释变量 Xi
2、是确定性变量,不是随机变量;解释变量之间互不相关,即无多重共线性。n随机误差项具有0均值和同方差n随机误差项不存在序列相关关系n随机误差项与解释变量之间不相关n随机误差项服从0均值、同方差的正态分布uXbXbXbbYkk221105感谢你的观看2019年8月25多元模型的解析表达式ikikiiikiiiikkuXbXbXbbYniXXXYnuXbXbXbbY221102122110, 2 , 1),(得:个样本观测值nknknnnkkkkuXbXbXbbYuXbXbXbbYuXbXbXbbY22110222221210211212111016感谢你的观看2019年8月25uuubbbbXXXX
3、XXXXXYYYnkknkknnn2121021222211121121111多元模型的矩阵表达式UXBY7感谢你的观看2019年8月25uuubbbbXXXXXXXXXYYYnkknkknnnUBXYUXBY2121021222211121121111矩阵形式8感谢你的观看2019年8月25二. 参数估计(OLS)n参数值估计n参数估计量的性质n偏回归系数的含义n正规方程n样本容量问题9感谢你的观看2019年8月251.参数值估计(OLS)nininiiXbXbbYyyQkikiiiie1212121100000210kbQbQbQbQ10感谢你的观看2019年8月2500001102110
4、211101110XXbXbbxYXXbXbbXYXXbXbbXYXbXbbYkikikikiiikikiiiikikiiikikii得到下列方程组求参数估计值的实质是求一个k+1元方程组11感谢你的观看2019年8月25正规方程正规方程变成矩阵形式ikikikkiikiikiiiikikiiiiikikiiYXXbXXbXXbXbYXXXbXXbXbXbYXbXbXbbn222110111222111022110ikiiiikkikiikiikiikiiiiikiiiYXYXYbbbbXXXXXXXXXXXXXXXn12102211122112112感谢你的观看2019年8月25正规方程正规
5、方程矩阵形式YXXXBYXBXX1)(22111221121kikiikiikiikiiiiikiiiXXXXXXXXXXXXXXXnXXkbbbbB210ikiiiiYXYXYYX113感谢你的观看2019年8月25最小二乘法的矩阵表示1002)()()()(), 0(2112122kneeYXXXBBXXYXBQBXXBYXBYYYXBBXYBXXBYXBBXYYYBXYXBYQBXYBXYeeBXYYYEyyQNUUXBYBXYniiiniie?为什么14感谢你的观看2019年8月252.1最小二乘估计量的性质n(1)线性(估计量都是被解释变量观测值的线性组合)n(2)无偏性(估计量的数
6、学期望=被估计的真值)n(3)有效性(估计量的方差是所有线性无偏估计中最小的)无偏估计(是最佳线性估计式结论:在古典假定下,BLUEOLS15感谢你的观看2019年8月25OLS估计量的性质(续)正态)的线性函数是正态,又的线性函数是正态(个元素。中对角线上第)是(其中,在古典假定下,jjiijjjjjjjjYuYujccVarkjVarNY, XX,)(,.,2 , 1),(,()4(1216感谢你的观看2019年8月25线性YXXXB)(117感谢你的观看2019年8月25无偏性BNXEXXBNXXXXBXXXENXBXXXEYXXXEBE)()()()()()()()(1111118感谢
7、你的观看2019年8月25有效性)()()()()()()()()()()()()()()() )()()() )()(121111111111)1()1(2XXXXXXXXNNEXXXNNEXXXXXXNNXXXEBNXBXXXBNXBXXXEBYXXXBYXXXEBBBBEBEBBEBEBCovxExExCovkk回忆:19感谢你的观看2019年8月252.2 OLS回归线的性质n完全同一元情形:不相关与残差)解释变量(不相关;与残差)应变量估计值(的均值为剩余项(残差)的均值的均值等于实际观测值估计值)回归线过样本均值(iiiiiiikikiieXeYeYYXXXY540)3()2(.1
8、3322120感谢你的观看2019年8月252.3 随机扰动项方差的估计个),待估参数有(比较:一元情形:为待估参数个数。为样本容量,其中估计:扰动项的方差2222222neknkneii21感谢你的观看2019年8月25注解:k与k+1n凡是按解释变量的个数为k的,那么共有k+1个参数要估计。而按参数个数为k的,则实际有k-1个解释变量。总之两者相差1而已!要小心所用的k是什么意思!n所以如果本来是用解释变量个数的k表示的要转换成参数个数的k则用k-1代换原来的k就可以了!22感谢你的观看2019年8月253.偏回归系数的意义n多元回归模型中的回归系数称为偏回归系数n某解释变量前回归系数的含
9、义是,在其他解释变量保持不变的条件下,该变量变化一个单位,被解释变量将平均发生偏回归系数大小的变动23感谢你的观看2019年8月254.正规方程n由最小二乘法得到的用以估计回归系数的线性方程组,称为正规方程ikikikkiikiikiiiikikiiiiikikiiYXXbXXbXXbXbYXXXbXXbXbXbYXbXbXbbn222110111222111022110YXBXX24感谢你的观看2019年8月25正规方程的结构nY 被解释变量观测值 n x 1nX 解释变量观测值(含虚拟变量n x (k+1) )nXX 设计矩阵(实对称(k+1) x (k+1)矩阵 )nXY 正规方程右端
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