二次函数实根分布周亚莉课件.ppt

1、一一.函数零点函数零点一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0的实数的实数x就做函数就做函数y=f(x)的零点的零点. 由此得出以下三个结论等价：由此得出以下三个结论等价：方程方程f(x)=0有实根有实根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点 实根分布问题实根分布问题 一元二次方程一元二次方程20(0)axbxca1、当、当x为全体实数时的根为全体实数时的根2(1)40 bac 当当时时，方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根2(2)40 bac 当当时时，方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根

2、根2(3)40 bac 当当时时，方方程程没没有有实实数数根根的范围？求满足下列条件的例题：已知方程kkxkx0) 3(21 1、有两个正根、有两个正根，则的两根为解：设212,0)3(xxkxkx0002121xxxx0) 3(004) 3(2kkkk10 k2、有两个负根，则的两根为解：设212,0)3(xxkxkx0002121xxxx0) 3(004) 3(2kkkk9k的范围？求满足下列条件的例题：已知方程kkxkx0) 3(2的范围？求满足下列条件的例题：已知方程kkxkx0) 3(23 3、有两个根都大于、有两个根都大于1 1，则的两根为解：设212,0)3(xxkxkx2102

3、121xxxx21, 321xx反例：的范围？求满足下列条件的例题：已知方程kkxkx0) 3(23 3、有两个根都大于、有两个根都大于1 10) 1 (120fab03112304)3(2kkkkk x1x2x1 ，则设kxkxxf)3( 2(8)方方程程有有两两个个不不相相等等的的正正根根可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x ( )f xx1x2x0(9)方方程程有有两两个个不不相相等等的的负负根根可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可002(0)0baf (2)(

4、k k方方程程两两根根都都大大于于为为常常数数）02( )0bkaf k 221212( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx 设设一一元元二二次次方方程程的的两两根根为为(1)(k k方方程程两两根根都都小小于于为为常常数数）02( )0bkaf k 的范围？求满足下列条件的例题：已知方程kkxkx0) 3(24 4、一个正根，一个负根、一个正根，一个负根0 k ，则设kxkxxf)3(20)0(0f1x2x00)0( f(10)方方程程有有一一正正根根一一负负根根可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)0即或解2(2) (2)(

5、21)0 1012 .mxmxmm已知二次方程 的两根分别属于（， ）和（， ）求的取值范围21210 1)(87)01122 17480011 42mmmmmffmffm(-1) (0)()() 解：由题(1(4 ) (2) 例例3.就实数就实数k的取值，讨论下列关于的取值，讨论下列关于x的方的方程解的情况：程解的情况：223xxk2 4 =43 43 33.2kkkkkyxxyk ： 将方程视为两曲线 与相交，其交点横坐标便是方程的解，由图知：时， 无解；或时，有两解；时有四个解；时有三个解解34yx24.1(0,3),(3,0).yxmxABABm 例 若二次函数的图像与两端点为 的线段

6、有两个不同的交点，求 的取值范围223(03)3(03)1(1)400,3.0103103.23(0)40(3)93(1)4010(3,3ABxyxxyxyxmxxmxmmffmm 解：线段的方程为 由题意得： 有两组实数解 整理得 在上有两个不同的实根 故 解得 故 的取值范围是结论结论：21 , (2), ( ) ( )0. 40 ( )0 02 ( )m nm nf m f nbaca f ma f nbmna （） 一元二次方程有且仅有一个实根属于（）的充要条件是： 一元二次方程两个实根都属于（）的充要条件是：20(0) axbxca一元二次方程一元二次方程 在区间上的在区间上的实根分

7、布问题实根分布问题. 22(3) , 4 , , ()0 ( )040 ( )0240 ()02 ,a f ma f nbaca f nbnabaca fm nm nm nmmbmn 一元二次方程两个实根分别在（）两侧的充要条件是： （ ）一元二次方程两个实根分别在（）同一侧的充要条件是：分两类：（ ）在（）右侧（ ）在（）左侧a注：前提注：前提 m,n不是方程不是方程（1）的根的根.课时小结课时小结： 紧紧以函数图像为中心，将紧紧以函数图像为中心，将方程的根方程的根用用图像图像直观的画出来，或数形结合或等价转直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。形的影响。