耦合电感与理想变压器的关系课件.ppt

1、 tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 1221niinuu 图图(a)耦合电感也可用图耦合电感也可用图(b)所示两个电感和一个理想变所示两个电感和一个理想变压器电路等效。其等效条件推导如下：压器电路等效。其等效条件推导如下： 图图1019 tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 tinLtinLutinLtiLLudddddddd)(22m1m22m1MS1nMnLLnLMLLL 2m2mmS1221m1S22m2LMLLLLLMLLMn 图图(a)耦合电感与图耦合电感与图(b)所示两个电感和一个理想变压所示两个电感和一个理想变压器电路等效电路的

2、等效条件为：器电路等效电路的等效条件为： 221m1S22m2 LMLLLLLMLLMn 式中式中LS称为漏电感，称为漏电感， Lm称为磁化电感。称为磁化电感。图图10190 S1m21 LLLLLn 这表明对于这表明对于k=1的全耦合变压器，可用一个电感的全耦合变压器，可用一个电感L1和变和变比为比为 的理想变压器构成其电路模型。的理想变压器构成其电路模型。21/LLn 221S22m2 LMLLLMLLMn 当耦合因数当耦合因数k=1时，时， 上式变为：上式变为：21LLM L1的全耦合电感等效于一个理想变压器。的全耦合电感等效于一个理想变压器。 图图102021LLkM 221m1S22

3、m2 LMLLLLLMLLMn 用耦合因数表示的图用耦合因数表示的图(a)耦合电感与图耦合电感与图(b)所示两个电感所示两个电感和一个理想变压器电路等效电路的等效条件为：和一个理想变压器电路等效电路的等效条件为： 式中LS称为漏电感， Lm称为磁化电感。 0 S1m21LLLNNn 12221m1S1222m21212)1( LkLMLLLLLkLMLNNkLLkLMnK =1 L1的全耦合电感等效于一个理想变压器。的全耦合电感等效于一个理想变压器。 (a)(b) tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 1221niinuu 结论：结论： 1. 耦合电感可以与两个电感耦合

4、电感可以与两个电感LS 、Lm和一个理想变压器和一个理想变压器电路等效。电路等效。 2. 全耦合电感可以与一个电感全耦合电感可以与一个电感L1和一个理想变压器电和一个理想变压器电路等效。路等效。 3. 电感电感L1足够大的全耦合电感可以用一个理想变压器足够大的全耦合电感可以用一个理想变压器电路等效。电路等效。 tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 1221niinuu 上面已经说明，虽然耦合电感是双口动态元件，而理想上面已经说明，虽然耦合电感是双口动态元件，而理想变压器是双口电阻元件，但是在耦合电感的耦合因数等于变压器是双口电阻元件，但是在耦合电感的耦合因数等于1 1以

5、以及及电感电感L1足够大的情况下的确可以用一个理想变压器来等效。足够大的情况下的确可以用一个理想变压器来等效。这个关系也可以从这个关系也可以从耦合电感的耦合电感的VCRVCR关系推导出理想变压器的关系推导出理想变压器的VCRVCR关系来加以证明。关系来加以证明。 下面说明在耦合电感的耦合因数等于下面说明在耦合电感的耦合因数等于1 1的情况下，从耦合的情况下，从耦合电感的电感的VCRVCR关系可以导出理想变压器的方程关系可以导出理想变压器的方程 u1=nu2 。2122111221221111221212221111122122111ddddddddddddddddddddddddnuutiLL

6、tiLuLLtiLLtiLutiLtiLLutiLLtiLutiLtiMutiMtiLuk tiLtiLLutiLLtiLutiLtiMutiMtiLukdddddddddddddddd2212122211111221221111121221211121211122111101ddddddddniiLLiiLLidtuLtiLLtiLutiLLtiLu 1221niinuu 下面说明在耦合电感的耦合因数等于下面说明在耦合电感的耦合因数等于1 1的情况下，以及电的情况下，以及电感感L L1 1变为无穷大，则可以导出理想变压器的另外一个方程。变为无穷大，则可以导出理想变压器的另外一个方程。 以上讨

7、论表明：用导线绕制的磁耦合线圈，在忽略导以上讨论表明：用导线绕制的磁耦合线圈，在忽略导线和磁心线和磁心(或铁心或铁心)损损耗的条件下，耗的条件下，可以用一个耦合电感或可以用一个耦合电感或两个电感和一个变压器的组合作为它的电路模型。两个电感和一个变压器的组合作为它的电路模型。 在耦合因数在耦合因数k比较小的情况下，常采用耦合电感作为它比较小的情况下，常采用耦合电感作为它的电路模型。的电路模型。 在耦合因数在耦合因数k1的全耦合的情况下，常用由理想变压的全耦合的情况下，常用由理想变压器组成的电路模型。当器组成的电路模型。当L1 足够大时，其电路模型就是一个足够大时，其电路模型就是一个N1:N2的理

8、想变压器的理想变压器。 在考虑导线和磁心在考虑导线和磁心(或铁心或铁心)损损耗的情况下，可以用以耗的情况下，可以用以下电路模型作为铁心变压器的更精确的电路模型下电路模型作为铁心变压器的更精确的电路模型。 理想变压器的变比等于线圈匝数之比理想变压器的变比等于线圈匝数之比21NNn 变压器次级线圈的损变压器次级线圈的损耗和漏感已经折算到初级。耗和漏感已经折算到初级。绕制变压器的磁心和铁心以及线圈的骨架。 例例10-8 用耦合电感的等效电路重解例用耦合电感的等效电路重解例10-7。 解：将上图中耦合电感用含理想变压器的电路代替。解：将上图中耦合电感用含理想变压器的电路代替。 由式由式(10-27)求

9、得求得n=0.5,Lm=0.5mH, LS=3.5mH。图图1018图图1021 其相量其相量模型如图模型如图10-21所示。所示。j1.8)5 . 0(j42j3.5)j0.5(244 . 0Zj1)V2(Vj42j0.520V2j0.5j3.5210j0.5j4)3(j0.5j0.525. 0j0.5)j0.5(0.255 . 3 j2oociUZ 由此电路容易计算出输入阻抗、输出端的开路电压以由此电路容易计算出输入阻抗、输出端的开路电压以及输出阻抗及输出阻抗 再计算出电流再计算出电流 A)69. 310cos(22)( A )1 .5310cos(22)(A9 .362j11j1j1 1 .532A4 j3010323112iS1ttittiIIZUIj1.8)5 . 0( Zj1)V2( j4)3(oociUZ图图1021 根据最大功率传输定理，当负载为根据最大功率传输定理，当负载为 时可获得最大功率时可获得最大功率 )8 . 1 j5 . 0(o*LZZW5 . 2W5 . 0454o2ocmaxRUP 求解结果与例求解结果与例107相同。相同。 图图1021