第三章试验检测数据处理课件.ppt
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- 第三 试验 检测 数据处理 课件
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1、第一节第一节 数据的处理数据的处理一、有效数字一、有效数字1.数学观点数学观点:有效数字是一个近似数的精度有效数字是一个近似数的精度,一个数的相对一个数的相对(绝绝对对)误差都与有效数字有关误差都与有效数字有关,有效数字的位数越多有效数字的位数越多,相对数字相对数字的位数越多的位数越多,相对相对(绝对绝对)误差就越小。误差就越小。2.科学实验中两类数:科学实验中两类数:一类数是其有效位数均可认为无限制,即它们的每位数是一类数是其有效位数均可认为无限制,即它们的每位数是确定的,如确定的,如。另一类数是用来表示测量结果的数,其末位数往往是估读另一类数是用来表示测量结果的数,其末位数往往是估读得来,
2、有一定的误差或不确定性。得来,有一定的误差或不确定性。3.在正常量测时一般只能估读到仪器最小刻度的在正常量测时一般只能估读到仪器最小刻度的1/10。故在故在记录量测结果时记录量测结果时,只允许末位有估读得来的不确定数字只允许末位有估读得来的不确定数字,其其余数字均为准确数字余数字均为准确数字,称这些所记的数字为有效数字。称这些所记的数字为有效数字。一、有效数字一、有效数字4.量测误差相关因素:仪器精度,人们的感官量测误差相关因素:仪器精度,人们的感官5.量测结果数字位数太多,会超出仪器精度范围,不必太多。量测结果数字位数太多,会超出仪器精度范围,不必太多。6.如游标卡尺测圆柱直径为如游标卡尺测
3、圆柱直径为32.47mm,此数值前三位是确定,此数值前三位是确定的数字,而第四位是估计值,称此数值有效数字为四位。的数字,而第四位是估计值,称此数值有效数字为四位。7.有效数字有效数字-由数字组成的一个数,除最末一位数是不确切由数字组成的一个数,除最末一位数是不确切值或可疑值外,其余均为可靠性正确值,则组成该数的所值或可疑值外,其余均为可靠性正确值,则组成该数的所有数字包括末位数字在内称为有效数字,除有效数字外,有数字包括末位数字在内称为有效数字,除有效数字外,其余均为多余数字。其余均为多余数字。8.对于对于0这个数字,可能是有效数字,也可能是多余数字,这个数字,可能是有效数字,也可能是多余数
4、字,如如30.05 1.02010 0.00320 120009.一般约定,末位数的一般约定,末位数的0指的是有效数字。如指的是有效数字。如32.470mm10.归纳规律归纳规律:(1)整数前面的)整数前面的0无意义,是多余数字。无意义,是多余数字。 如如0230(2)对纯小数,在小数点后,数字前的)对纯小数,在小数点后,数字前的0只起定位和决定数只起定位和决定数量级的作用,相当于所取量测的单位不同,是多余数字。量级的作用,相当于所取量测的单位不同,是多余数字。 如如0.0005(3)处于数中间位置的)处于数中间位置的0是有效数字是有效数字, 如如0.05050(4)处于数后位置的)处于数后位
5、置的0是否为有效数字分三种情况:是否为有效数字分三种情况:数后面的数后面的0,若用,若用10的乘幂表示,使其与有效数字分开,的乘幂表示,使其与有效数字分开,此时,在此时,在10的乘幂前包括的乘幂前包括0均为有效数字。均为有效数字。 如如120102作为量测结果并注明误差值的数值,其表示的数值等于或作为量测结果并注明误差值的数值,其表示的数值等于或大于误差值的所有数字,包括大于误差值的所有数字,包括0皆为有效数字。皆为有效数字。如对某一公路长度测量的结果是如对某一公路长度测量的结果是183000m,极限误差是极限误差是50m,则有效位数为四位则有效位数为四位.取到取到1830上面两种以外的,很难
6、判定,应避免。上面两种以外的,很难判定,应避免。11.取多少位有效数字判定准则取多少位有效数字判定准则对不需标明误差的数据,其有效位数应取到最末一位数字对不需标明误差的数据,其有效位数应取到最末一位数字为可疑数字(不确切或参考数字)。为可疑数字(不确切或参考数字)。对需要标明误差的数据,其有效位数应取到与误差同一数对需要标明误差的数据,其有效位数应取到与误差同一数量级。量级。 如面积为如面积为0.0501502,而其量测的极限误差是而其量测的极限误差是0.000005,则则量测的结果应当表示为量测的结果应当表示为0.0501500.000005,而其有效数而其有效数字为四位。字为四位。二、数字
7、修约规则二、数字修约规则1.数字修约规则数字修约规则若被舍去部分的数值大于所保留的末位数的若被舍去部分的数值大于所保留的末位数的0.5,则末位数,则末位数加加1。若被舍去部分的数值小于所保留的末位数的若被舍去部分的数值小于所保留的末位数的0.5,则末位数,则末位数不变。不变。若被舍去部分的数值等于所保留的末位数的若被舍去部分的数值等于所保留的末位数的0.5,则末位数,则末位数单进双不进单进双不进2.修约间隔修约间隔修约间隔是指确定修约保留位数的一种方式修约间隔是指确定修约保留位数的一种方式 ,修约值为该,修约值为该数值的整数倍。数值的整数倍。0.5单位修约指修约间隔为指定数位的单位修约指修约间
8、隔为指定数位的0.5单位,即修约到单位,即修约到指定数位的指定数位的0.5单位。单位。0.2单位修约是指修约间隔为指定数位的单位修约是指修约间隔为指定数位的0.2单位,即修约单位,即修约到指定数位的到指定数位的0.2单位。单位。3.数值修约进舍规则数值修约进舍规则拟舍去的数字中,其最左面的第一位数字小于拟舍去的数字中,其最左面的第一位数字小于5时,则舍时,则舍去,即保留的各位数字不变。去,即保留的各位数字不变。例如,例如,18.2432只留一位小数时,结果成只留一位小数时,结果成18.2。拟舍去的数字中,其最左面的第一位数字大于拟舍去的数字中,其最左面的第一位数字大于5时,则进时,则进1。 例
9、如,例如,26.4843,结果成,结果成26.5。如将如将1167修约到修约到“百百”数位,得数位,得12 102拟舍去的数字中,其最左面的第一位数字等于拟舍去的数字中,其最左面的第一位数字等于5,且后面,且后面的数字并非全部为的数字并非全部为0,则进,则进1。例如,例如,15.0501,结果为,结果为15.1。拟舍去的数字中,其最左面的第一位数字等于拟舍去的数字中,其最左面的第一位数字等于5,而后无,而后无数字或全部为数字或全部为0时,则单进双不进(奇升偶舍法)时,则单进双不进(奇升偶舍法)例如。例如。15.0515.0(因为(因为“0”是偶数)是偶数) 15.1515.2(因为(因为“1”
10、是奇数)是奇数)负数修约时,先将它的绝对值按上述四条规定进行修约,负数修约时,先将它的绝对值按上述四条规定进行修约,然后在修约值前面加上负号。然后在修约值前面加上负号。 如将如将-255修约到修约到“十十”数位,则为数位,则为-2610 如将如将-0.0285修约成两位有效位数,则修约成两位有效位数,则-0.0280.5单位修约时,将拟修约数值乘以单位修约时,将拟修约数值乘以2,按指定数位依进舍,按指定数位依进舍规则修约,所得数值再除以规则修约,所得数值再除以2如如50.25 先乘以先乘以2得得100.50 ,修约至,修约至100,再除以,再除以2,得,得 50.00.2单位修约,将拟修约数值
11、乘以单位修约,将拟修约数值乘以5,按指定数位依进舍规,按指定数位依进舍规则引修约,所得数值再除以则引修约,所得数值再除以5。如如50.15 乘以乘以5得得250.75,修约至,修约至251,再除以,再除以5,得,得50.24.数值修约注意事项数值修约注意事项拟舍去的数字并非单独的一个数字时,不得对该拟舍去的数字并非单独的一个数字时,不得对该数值连续进行修约,数值连续进行修约,例如例如 ,将,将15.4546修约成整数时,修约成整数时,不应按不应按15.454615.45515.4615.516进行进行,应按应按15.454615进行修约。进行修约。有时测量与计算部门先将获得数值按指定的修约数位
12、多一有时测量与计算部门先将获得数值按指定的修约数位多一位或几位报出,而后由其他部门判定,应注意:位或几位报出,而后由其他部门判定,应注意:A.报出数值最右的非报出数值最右的非0数字为数字为5时,应在数值后面加时,应在数值后面加“(+)”号或号或“(-)” 或不加符号,以分别表示进行过舍、进或或不加符号,以分别表示进行过舍、进或未舍未进。如未舍未进。如15.50(+)表示实际值大于表示实际值大于15.50,经修约舍弃成经修约舍弃成为为15.50;15.50(-)表示实际值小于表示实际值小于15.50,经修约进经修约进1成为成为15.50.B.如果判定报出值需要进行修约如果判定报出值需要进行修约,
13、当拟舍弃数字的最左一位数当拟舍弃数字的最左一位数字为字为5,而后面无数字或全部为而后面无数字或全部为0时时,数值后面有数值后面有(+)者进者进1, 有有(-)者舍去者舍去,其他仍按进舍规则进行其他仍按进舍规则进行.如修约到整数如修约到整数15.5(+)16; 15.5(-) 15; -14.5(-) -14 为便于记忆,将上述规则归纳为以下几句口诀:为便于记忆,将上述规则归纳为以下几句口诀:四舍六入四舍六入五考虑,五后非零则进一,五后为零视奇偶,奇升偶舍要五考虑,五后非零则进一,五后为零视奇偶,奇升偶舍要注意,修约一次要到位注意,修约一次要到位。三、计算法则三、计算法则1.加减运算加减运算 应
14、以各数中有效数字末位数的数位最高者为准(小数即以应以各数中有效数字末位数的数位最高者为准(小数即以小数部分位数最少者为准),其余数均比该数向右多保留小数部分位数最少者为准),其余数均比该数向右多保留一位有效数字,所得结果也多取一位有效数字。一位有效数字,所得结果也多取一位有效数字。 如如0.21+0.311+0.4=0.21+0.31+0.4=0.922.乘除运算乘除运算 应以各数中有效数字位数最少者为准应以各数中有效数字位数最少者为准,其余数均多取一位有其余数均多取一位有效数字效数字,所得积或商也多取一位有效数字所得积或商也多取一位有效数字.如如0.012226.521.06892=0.01
15、22 26.52 1.069=0.34593.平方或开方运算平方或开方运算其结果可比原数多保留一位有效数字其结果可比原数多保留一位有效数字.如如5852=3.422 1054.对数运算对数运算所取对数位数应与真数有效数字位数相等所取对数位数应与真数有效数字位数相等.三、计算法则三、计算法则5.查角度的三角函数查角度的三角函数所用函数值的位数通常随角度误差的减少而增多所用函数值的位数通常随角度误差的减少而增多,见见P576.在所有计算式中在所有计算式中,常数常数 、e的数值和因子的数值和因子 等的有效数字等的有效数字位数位数,可认为无限制可认为无限制,需要几位就取几位需要几位就取几位.如已知半径
16、为如已知半径为.145mm,求周长:,求周长:C=2R=23.14163.145 19.760664 19.761mm2第三部分:试验检测基础知识第三部分:试验检测基础知识 数据处理1、有效数字所谓有效数字就是保留末一位不准确数字,其余数字均为准确数字。 2、近似数运算(1)加、减运算(加减看小数点)(2)乘、除运算(乘除看有效数字)3、数值修约(1)数值修约规则( “四舍六入五奇偶,奇进偶不进”法则)(2)一种通俗易懂的修约方法(比较方法、偶数倍方法)第三部分:试验检测基础知识第三部分:试验检测基础知识 数据处理有效数字举例:4.510 3 2位有效数字4.5010 3 3位有效数字4.50
17、010 3 4位有效数字 保留4位有效数字 保留3位有效数字 3.141392 3.141 28.350 28.4 3.141789 3.142 28.250 28.2 3.1415 3.142 28.050 28.03.1425 3.142 28.2645 28.33.141500001 3.142 2.154546 2.15第三部分:试验检测基础知识第三部分:试验检测基础知识 数据处理近似数运算:(1)加、减运算28.1+14.54+3.0007 28.1+14.54+3.00=45.6445.610+1.747-2.007+1.1 10+1.7-2.0+1.1=10.8 11(2)乘、除
18、运算2.38470.7641678(2.380.764.17104 )=0.0000434851 4.310-5已知半径为.145mm,求周长:C=2R=23.14163.145 19.760664 19.76mm第三部分:试验检测基础知识第三部分:试验检测基础知识 数据处理数值修约(通俗的修约方法,2、5修约间隔)1、比较方法60.36(修约间隔为0.2) 60.2 (不接近) 60.4 60.4 (接近)18.076 (修约间隔为0.05) 18.05 (不接近) 18.10 18.10 (接近)2、偶数倍方法14.93 (修约间隔为0.02) 14.92(偶数倍) 14.92 14.94
19、(奇数倍)17.425 (修约间隔为0.05) 17.40 (偶数倍) 17.40 17.45 (奇数倍)第二节第二节数据的统计特征与概率分布数据的统计特征与概率分布一、一、 总体与样本总体与样本总体总体统计分析中所要研究对象的全体。统计分析中所要研究对象的全体。个体个体组成总体的每个单元称为个体。组成总体的每个单元称为个体。样本样本从总体中抽取一部分个体,称为样本从总体中抽取一部分个体,称为样本。二、数据的统计特征量二、数据的统计特征量1.用来表示统计数据分布及其某特性的特征量分为两类:用来表示统计数据分布及其某特性的特征量分为两类:2.一类表示数据的集中位置,如算术平均值、中位数等一类表示
20、数据的集中位置,如算术平均值、中位数等3.一类表示数据的离散程度,主要有极差、标准离差等一类表示数据的离散程度,主要有极差、标准离差等4.两类的联合:变异系数等两类的联合:变异系数等1.算术平均值算术平均值 算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量,算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量,经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。样本的经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。样本的算术平均值则用算术平均值则用 表示表示。niixnx11x2.中位数中位数 在一组数据,按其大小次序排序,以排在正中间的一个数在一组数据,按其大小次序排序,以排在正中间的一个数表示总体的平
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