竞赛辅导一集合课件.ppt
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- 关 键 词:
- 竞赛 辅导 集合 课件
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1、12 这一讲主要介绍有限集的阶,有限集上的映这一讲主要介绍有限集的阶,有限集上的映射及其性质,这些在与计数有关的数学竞赛问题中射及其性质,这些在与计数有关的数学竞赛问题中应用极广,是参赛者必不可少的知识应用极广,是参赛者必不可少的知识 .有限集元素的数目 1有限集的阶 有限集A的元素数目叫做这个集合的阶,记作|A|或n(A).card(A) 2集族的阶 若M为由一些给定的集合构成的集合,则称集合M为集族. 设A为有限集,由A的若干个子集构成的集合称为集合A的一个子集族,求满足一定条件的集族的阶是一类常见的问题. 显然,若|A|=n,则由A的所有子集构成的子集族的阶为2n.3 .映射,映射法定义
2、定义1 设设X和和Y是两个集合(二者可以相同)是两个集合(二者可以相同).如果对于每个如果对于每个 ,都,都有惟一确定的有惟一确定的 与之对应,则称这个对应关系为与之对应,则称这个对应关系为X到到Y的映射的映射.记为记为这时这时,称为的象称为的象,而而x称为称为y的原象的原象,特别当特别当X和和Y都是数集时,映射都是数集时,映射f称为函称为函数数.定义定义2 设设f为从为从X到到Y的一个映射的一个映射.(1)如果对于任何如果对于任何x1、(2)如果对于任何)如果对于任何 ,都有,都有 ,使得,使得f(x)=y,则称,则称f为满射为满射;(3)如果映射)如果映射f既为单射又为满射,则称既为单射又
3、为满射,则称f为双射(一一映射);为双射(一一映射);(4)如果)如果f为满射且对任何为满射且对任何 ,恰有,恰有X中的中的m个元素个元素x1、x2、xm,使得使得 定理定理1 设设X和和Y都是有限集,都是有限集,f为从为从X到到Y的一个映射的一个映射, (1)如果)如果f为单射,则为单射,则|X|Y| (2)如果)如果f为满射,则为满射,则|X|Y| (3)如果)如果f为双射,则为双射,则|X|=|Y| (4)如果)如果f为倍数为为倍数为m的倍数映射,则的倍数映射,则|X|=m|Y|. 这个定理的结果是显然的这个定理的结果是显然的.XxYy.),()(,21212为单射则称都有fxfxfxx
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