稠密矩阵LU分解的并行算法课件.ppt
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- 关 键 词:
- 稠密 矩阵 LU 分解 并行 算法 课件
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1、2022-3-271稠密矩阵稠密矩阵LULU分解的并行算法分解的并行算法n块形式的串行算法块形式的串行算法n一维块分布的基本与流水线并行算法一维块分布的基本与流水线并行算法n一维循环块分布的基本与流水线并行算法一维循环块分布的基本与流水线并行算法n二维块分布并行算法二维块分布并行算法n二维循环块分布并行算法二维循环块分布并行算法n二维流水线模式的并行算法二维流水线模式的并行算法 n分布存储并行分布存储并行LULU分解中的主元选取分解中的主元选取2022-3-272块形式的串行算法块形式的串行算法LU(A,n,m)for(k=0; kn/m; k+) for(j=k+1; jn/m; j+) A
2、k,j = A-1k,k * Ak,j; for(i=k+1; in/m; i+) for(j=k+1; jn/m; j+) Ai,j = Ai,j Ai,k * Ak,j; 计算量大约为计算量大约为2 2n n3 3/3/3个浮点操作,与点个浮点操作,与点LULU分解一致分解一致2022-3-273一维块分布的基本并行算法一维块分布的基本并行算法P0A0,0 A0,1 A0,2 A0,3 A0,4 A0,5 A0,6 A0,7 A0,8A1,0 A1,1 A1,2 A1,3 A1,4 A1,5 A1,6 A1,7 A1,8A2,0 A2,1 A2,2 A2,3 A2,4 A2,5 A2,6
3、A2,7 A2,8P1A3,0 A3,1 A3,2 A3,3 A3,4 A3,5 A3,6 A3,7 A3,8A4,0 A4,1 A4,2 A4,3 A4,4 A4,5 A4,6 A4,7 A4,8A5,0 A5,1 A5,2 A5,3 A5,4 A5,5 A5,6 A5,7 A5,8P2A6,0 A6,1 A6,2 A6,3 A6,4 A6,5 A6,6 A6,7 A6,8A7,0 A7,1 A7,2 A7,3 A7,4 A7,5 A7,6 A7,7 A7,8A8,0 A8,1 A8,2 A8,3 A8,4 A8,5 A8,6 A8,7 A8,82022-3-274一维块分布的基本并行算法一
4、维块分布的基本并行算法( (续续) )假设假设n=p m,其中其中p为进程数,为进程数,m为块的阶数,则为块的阶数,则n第第0 k k,所需要的时间为所需要的时间为(2m3-m2)( p-k-1)c;n其次,其次, Pk/ 将将Ak, k+1: p-1广播给所有进程,所需要广播给所有进程,所需要的时间为的时间为s log p + b( p-k-1)m2 log p;n最后,各进程并行计算最后,各进程并行计算Ai,j := Ai,j - Ai,k Ak,j,所需所需要的时间为要的时间为2m3 min( p-k-1, )( p-k-1)c。2022-3-275一维块分布的基本并行算法一维块分布的基
5、本并行算法( (续续) )n总的并行执行时间总的并行执行时间)3/()3/(/ 2/log)/(log)/11)(/( )()2/1()6/12/3/2(233232222pcnmpcnpcmnpcnppmnmnpnnbppmnscmnnmncmmTpn在在p=n,m=1的特殊情况下,的特殊情况下,2/loglog2/322nbnnsncnTpn在在p、m固定且固定且np时,由时,由)3/(/2/log)/(333222pcnpcnppnnbTp 可知,并行效率不可能大于可知,并行效率不可能大于2/(3p2)2022-3-276一维块分布的流水线并行算法一维块分布的流水线并行算法2022-3-
6、277一维块分布的流水线并行算法一维块分布的流水线并行算法( (续续) )2022-3-278一维块分布的流水线并行算法一维块分布的流水线并行算法( (续续) )n序号越小的进程,计算量越小,负载严重序号越小的进程,计算量越小,负载严重不平衡,从而导致很多进程处于空闲状态不平衡,从而导致很多进程处于空闲状态n负载最重的是最后一个进程,其上的负载最重的是最后一个进程,其上的 个个行块几乎需要更新行块几乎需要更新 p1次,每次一个行次,每次一个行块中的块数为块中的块数为 p1不断减少到不断减少到1n并行执行时间为并行执行时间为 (n3c/p),所以无论所以无论n增大增大到什么程度,并行效率不可能大
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