空间直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的关系课件.ppt

1、LOGO复习引入：复习引入：1 1、空间两直线的位置关系、空间两直线的位置关系（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行；（）平行；（3 3）异面）异面2.2.公理公理4 4的内容是什么的内容是什么? ?平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行. .3.3.等角定理等角定理的内容是什么的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。这两个角相等或互补。4.4.等角定理的推论等角定理的推论是什么是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, ,那么这两条直线所成

2、的锐角那么这两条直线所成的锐角( (或直角或直角) )相等相等. .5.5.什么是异面直线什么是异面直线? ?什么是异面直线什么是异面直线所成的角所成的角? ?什么是异面直线垂直什么是异面直线垂直? ?异面直线定理的内容是什异面直线定理的内容是什么么? ?如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角）， 称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90

3、，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围： 0 90 （ ，平平移移复习引入：复习引入：异面直线定理：异面直线定理：连结平面内一连结平面内一点与平面外一点的直线，和这点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是个平面内不经过此点的直线是异面直线异面直线?B?A,ABlBl ABl与与 是异面直线是异面直线复习引入：复习引入：两直线的夹角：两直线的夹角：90两直线相交所成的两直线相交所成的4个角中个角中,其中其中不大于不大于 的角叫做两直线的夹角的角叫做两直线的夹角研探新知研探新知（1 1）

4、一支笔所在直线与一个作业本所在）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？的平面，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段）如图，线段A1B所在直线与长方体所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几的六个面所在平面有几种位置关系？种位置关系？ a直线与平面直线与平面相交相交 Aaa直线与平面直线与平面平行平行a a 无交点无交点直线在平面直线在平面内内有无数个交点有无数个交点a a a = A a = A有且只有一个交点有且只有一个交点 直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内直线在平面内-有

5、无数个公共点有无数个公共点a如图：如图：（2）直线在平面外：直线在平面外：a直线直线a和面和面相交相交 ：aA如图：如图： 直线直线a和面和面平行平行 ：如图：如图：.Aaaa直线与平面的位置关系有且只有三种直线与平面的位置关系有且只有三种:/a （1）直线在平面内）直线在平面内 有无数个公共点有无数个公共点 （2）直线和平面相交）直线和平面相交 有且只有一个公共点有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行）直线和平面平行 没有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面外a Aaaa=Aa 例例1 1、下列命题中正确的个数是（、下列命题中正确的个数是（ ）若直线若直线 上有无数个点不在平面上有无数

6、个点不在平面内，则内，则若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平行，则与平面内内的任意一条直线平行的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平行，则与平面内内的任意一条直线都没有公共点的任意一条直线都没有公共点. .lll /lll（A A）0 0 （B B） 1 1 （C C）2 2 （D D） 3 3例题示范例题示范: :分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。确。问题（问题（1 1）不正确，相交时

7、也符合。）不正确，相交时也符合。问题（问题（2 2）不正确，）不正确，如右图中，如右图中，ABAB与与平面平面DCCDDCCD平行，平行，但它与但它与CDCD不平行。不平行。问题（问题（3 3）不正确。）不正确。另一条直线有可能在平面内，如另一条直线有可能在平面内，如ABCDABCD，ABAB与平与平面面DCCDDCCD平行，但直线平行，但直线CDCD 平面平面DCCDDCCD问题（问题（4 4）正确，所以选（）正确，所以选（B B）。）。例题示范例题示范: :例例22 已知直线已知直线a a在平面在平面外，则外，则 （ ）（A A）aa （B B）直线）直线a a与平面与平面至少有至少有一个

8、公共点一个公共点?（C）a =A（D）直线）直线a与平面与平面至多有一个公共点。至多有一个公共点。例题示范例题示范: :D巩固练习巩固练习:1 1选择题选择题（1 1）以下命题（其中）以下命题（其中a,ba,b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面）若若a ab b，b b，则，则a a 若若a a ，b b ，则，则a ab?b?若若a ab b，b b ，则，则a a 若若a a ，b b，则则a ab?b?其中正确命题的个数是（其中正确命题的个数是（?）（A A）0 0个个 （B B）1 1个个 （C C）2 2个个 （D D）3 3个个A2.2.已知已知a a ，b b ，则直线，则

9、直线a a，b b的位置关系的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；平行；垂直不相交；垂直相交；?相交；不垂直且不相交相交；不垂直且不相交. . 其中可能成立的有其中可能成立的有（ ）（A A）2 2个个（B B）3 3个个 （C C）4 4个个 （D D）5 5个个3.3.如果平面如果平面 外有两点外有两点A A、B B，它们到平面，它们到平面 的距的距离都是离都是a a，则直线，则直线ABAB和平面和平面 的位置关系一定的位置关系一定是（是（ ）（A A）平行）平行?（B B）相交）相交 ?（C C）平行或相交）平行或相交 （D D）AB?AB?巩固练习巩固练习:DC巩固练习巩固练习:4.4

10、.已知已知m m，n n为异面直线，为异面直线，m m平面平面 ，n n平面平面b b， b b= =l l，则，则l l（ ）（A A）与）与m m，n n都相交都相交 （B B）与）与m m，n n中至少一条相交中至少一条相交（C C）与）与m m，n n都不相交都不相交 （D D）与）与m m，n n中一条相交中一条相交C5、判断下列命题的正确、判断下列命题的正确（1）若直线）若直线 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内内,则则 / 。（。（ ）（2）若直线）若直线l与平面与平面 平行，则平行，则l与平面与平面 内的任内的任意一条直线都平行。（意一条直线都平行。（ ）（3）如果两

11、条平行直线中的一条与一个平面平）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（行，那么另一条也与这个平面平行。（ ）（4）若直线）若直线l与平面与平面 平行，则平行，则l与平面与平面 内的任内的任意一条直线都没有公共点。（意一条直线都没有公共点。（ ）XXXll练习巩固：练习巩固：6.判断对错判断对错4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行直线平行.3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行条直线平行.2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直、如果一

12、条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行线和平面平行.1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.巩固练习巩固练习:7. 若直线若直线a不平行平面不平行平面 ，且，且则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（ ） （A） 内所有直线与内所有直线与a异面异面（B） 内不存在与内不存在与a平行的直线平行的直线（C） 内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与a平行平行（D） 内的直线与内的直线与a都相交都相交aB巩固练习巩固练习:反反 思思 与与 延延 伸伸 问题问题1、平行于同一平面的两条直线、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？一定是两条平

13、行直线吗？ 问题问题2、两条平行线中的一条平行一、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗平面吗？ 问题问题3、无公共点的两条直线一定是、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？平行直线吗？ABCDABCD直线与平面的位置关系有且只有三种 (1)直线在平面内直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点 (2)直线与平面相交直线与平面相交-有且只有一个公共点有且只有一个公共点 (3)直线与平面平行直线与平面平行-没有公共点没有公共点a.AaaaaA/a平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 思考思考?ABDCADCB围成长方体的围成长方体

14、的六个面六个面,两两两两之间的位置关之间的位置关系有几种系有几种?LOGO（一）两个平面的位置关系（一）两个平面的位置关系: 1. 观察实例观察实例;2. 两个平面的位置关系两个平面的位置关系:(1) 两个平面平行两个平面平行没有公共点；没有公共点；(2) 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线；有一条公共直线；两个平面之间的位置关系有且只两个平面之间的位置关系有且只有以下两种有以下两种b/lbb lb3. 两个平面平行的画法两个平面平行的画法:bb/) 1 (b（2）不正确画法）不正确画法O4. 两个平面相交的画法两个平面相交的画法:位置关系：位置关系：练习巩固：练习巩固：1.1.如果三个平

15、面两两相交，那么它如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。你的结论。答答: :有可能有可能1 1条，也有可能条，也有可能3 3条交线。条交线。（1）（2）练习巩固：练习巩固：）其中假命题为（无公共点与、直内的任一条直线都不垂与、内的无数条直线平行与、内的所有直线平行与、，下列四个命题：，且平面平面bbbbbaDaaaa /.3.?33.?3个平面把空间分成几部分？个平面把空间分成几部分？练习巩固：练习巩固：（2）（1）（3）（4）（5）46678?4.?4.?给出下列四个命题：给出下列四个命题：(1)(1)若直线若直线l上有无数个点不在

16、平面上有无数个点不在平面内，则内，则l.?.?(2)(2)若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的内的任意一条直线都平行任意一条直线都平行.?.?(3)(3)若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的内的任意一条直线都没有公共点任意一条直线都没有公共点.?.?(4)(4)若直线若直线l在平面在平面内，且内，且l与平面与平面平行，平行，则平面则平面与平面与平面平行平行.?.?其中正确命题的个数共有其中正确命题的个数共有? ?_个个. .1 1练习巩固：练习巩固：切割长方体 一个长方体切一个长方体切一刀一刀可以分成多少块？可以分成多少块？ 一个长方体切一个长方

17、体切两刀两刀可以分成多少块？可以分成多少块？ 一个长方体切一个长方体切三刀三刀可以分成多少块？可以分成多少块？ABDCADB23或44或6或7或8C不妨再思考一题？不妨再思考一题？1、一个平面把空间分为几部分？、一个平面把空间分为几部分？2、二个平面把空间分为几部分、二个平面把空间分为几部分?3、三个平面把空间分为几部分、三个平面把空间分为几部分?23或44或6或7或8了解一下：了解一下： n个平面个平面最多最多可将空间分为可将空间分为(n3 + 5n + 6)/6个部分个部分小结：小结：本节课我们学了：本节课我们学了： 直直线线与平与平面面的位置关系的位置关系 平平面面与平与平面面的位置关系的位置关系作业作业:课本课本P56第第4题题练习：1、如图，已知三角形ABC在平面外， ,RACQBCPAB 求证：P、Q、R三点共线ABPRQC .,. 2三线共面、求证：相交，且已知直线lbaBblAalbaablAB.,.,. 3三条直线相交于同一点求证：相交于点与且的点上和分别是上的点和分别是中空间四边形如图FGBDEHKFHEHADCDHGCBABFEABCDAEBFCKGDH