空间曲面图例课件.ppt

1、曲线 C 绕 y 轴旋转所产生曲面的曲面方程0),(:zyfCoyxz0),(22zxyfxyzL), 0(zyM锥面锥面xyz坐标面坐标面 xoz 上的双曲线上的双曲线12222czax分别绕分别绕 x轴和轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面。轴旋转一周所生成的旋转曲面。xyzoClM1M圆柱面圆柱面lC柱面柱面xyzoxyzo12222byax椭圆柱面椭圆柱面0 yx平面平面xyzo12222byax椭圆柱面椭圆柱面abxzy2lxyz3lxyz1l0),(yxFz轴的柱面准线平行于0),(zyGx轴的柱面准线平行于0),(xzHy轴的柱面准线平行于zyx),(1222222为正数cbac

2、zbyax椭球面椭球面zyxzqypx2222 椭圆抛物面椭圆抛物面( p , q 同号)zyx双曲抛物面（鞍形曲面）双曲抛物面（鞍形曲面）zqypx2222( p , q 同号同号)zxy单叶双曲面单叶双曲面),(1222222为正数cbaczbyaxby 1时, 截痕为22122221byczax(实轴平行于x 轴； 虚轴平行于z 轴）1yy 双曲线: zxyo双叶双曲面双叶双曲面),(1222222为正数cbaczbyaxzxyoxyz 椭圆锥面椭圆锥面),(22222为正数bazbyax内容小结内容小结1. 空间曲面三元方程0),(zyxF 球面2202020)()()(Rzzyyxx

3、 旋转曲面如, 曲线00),(xzyf绕 z 轴的旋转曲面:0),(22zyxf 柱面如,曲面0),(yxF表示母线平行 z 轴的柱面.又如,椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 .2. 二次曲面三元二次方程),(同号qp 椭球面1222222czbyax 抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面zqypx2222zqypx2222 双曲面: 单叶双曲面2222byax22cz1双叶双曲面2222byax22cz1 椭圆锥面: 22222zbyaxzxyzxy时, 截痕为0czax)(bby或相交直线: by 1虚轴平行于x 轴）by 1时, 截痕为22122221byczax(实轴平行于z 轴;1yy 双

4、曲线: 0 xzy1oC2632122zxyx曲线曲线yxzao022222xayxyxaz曲线曲线zyxoMbzayaxsincos螺旋线螺旋线xzoy1xty tz2所得旋转曲面方程为所得旋转曲面方程为 直线直线绕绕Z轴旋转轴旋转4)(4222zyxzyxC1o1) 1() 1(1:222222zyxzyxC在在xoy 面上的投影曲线方程为面上的投影曲线方程为002222zyyx空间曲线空间曲线zxyo1C所围的立体在所围的立体在 xoy 面上的投影区域为面上的投影区域为: :上半球面上半球面和锥面和锥面224yxz)(322yxz二者交线在二者交线在 xoy 面上的投影曲线所围之域面上的投影曲线所围之域 .ozyxo121x2y直线直线半圆线半圆线224yxz0 xyxzyo2垂直圆柱面的交线垂直圆柱面的交线zxyo oaoa222azx222ayxozy15 xy3 xy15 xy3 xy直线直线yz2x3圆柱面与平面的交线圆柱面与平面的交线19422yx3y0)0,0(222yzxazxyxzao022zaxyxyxzao的投影区域。围成空间体在坐标面上所平面圆柱面上半球面0,22222zaxyxyxaz