第一讲-1关于量纲分析法课件.ppt
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- 关 键 词:
- 第一 关于 量纲分析 课件
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1、一、量纲齐次原则一、量纲齐次原则物理量的量纲物理量的量纲物物理理量量的的量量纲纲长度长度 l 的量纲记的量纲记 L=l质量质量 m的量纲记的量纲记 M=m时间时间 t 的量纲记的量纲记 T=t动力学中动力学中基本量纲基本量纲 L, M, T速度速度 v 的量纲的量纲 v=LT-1导出量纲导出量纲加速度加速度 a 的量纲的量纲 a=LT-2力力 f 的量纲的量纲 f=LMT-2国际单位制国际单位制SI制的基本量制的基本量长度长度 l 米米L质量质量 m 公斤公斤M时间时间 t 秒秒 T电流强度电流强度 I 安培安培A温度温度 开尔文开尔文K光强光强 J 堪德拉堪德拉cd物质的量物质的量 摩尔摩尔
2、N其他所有物理量的单位都由这其他所有物理量的单位都由这7个基本量复合得到。个基本量复合得到。量纲齐次原则量纲齐次原则引力常数引力常数 k 的量纲的量纲 k=fl2m-2=L3M-1T-2对无量纲量对无量纲量 , =1(=L0M 0T 0)量纲齐次原则量纲齐次原则等式两端的量纲一致量纲分析量纲分析利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系系单摆运动示例单摆运动示例假设:假设:1、不考虑空气阻力;、不考虑空气阻力;2、忽略地球自转对单摆运动的影响;、忽略地球自转对单摆运动的影响;3、摆线是刚体,在摆动中无形变;、摆线是刚体,在摆动中无形变;4、摆轴部分没有摩擦。、摆轴部
3、分没有摩擦。在这样的假设条件下,与单摆运动有关的物理量分别有:在这样的假设条件下,与单摆运动有关的物理量分别有:t、m、l、g、 单摆运动的规律由公式单摆运动的规律由公式 F(t, l, m, g, ) = 0 给出。给出。例例:单摆运动单摆运动求摆动周期求摆动周期 t 的表达式的表达式lmgmlmglmgm)1 (321glmt 321glmt 假设物理量假设物理量 t, m, l, g 之间有关系式之间有关系式 1, 2, 3 为待定系数,为待定系数, 为无量纲量为无量纲量(1)的量纲表达式的量纲表达式33212TLMT2/ 12/ 10321gltglt2对比对比12003321对比这里
4、计算出的公式和实际公式对比这里计算出的公式和实际公式参数通过测量和最小二乘法计算可以得到参数通过测量和最小二乘法计算可以得到。原理分析原理分析对对 x,y,z的两组测量值的两组测量值x1,y1,z1 和和x2,y2,z2, p1 = f( x1,y1,z1), p2 = f( x2, y2,z2 )2121pppp为什么假设这种形式?为什么假设这种形式?321glmt 设设p= f(x,y,z),(),(),(),(222111222111czbyaxfczbyaxfzyxfzyxfx,y,z的量纲单的量纲单位缩小位缩小a,b,c倍倍zyxzyxf),(p= f(x,y,z)的形式为的形式为)
5、,(),(22221111czbyaxfpczbyaxfp0002010010101004321)()()()(TMLTMLTMLTMLTMLyyyy000241243TMLTMLyyyyy201001010100TMLgTMLlTMLmTMLt单摆运动中单摆运动中 t, m, l, g 的一般表达式的一般表达式0),(glmtf020041243yyyyyglt12)/(gltTTyyyyy) 1, 1, 0, 2(),(4321基本解4321yyyyglmty1y4 为待定常数为待定常数, 为无量纲量为无量纲量0)(F设设 f(q1, q2, , qm) = 0 mjXqniaijij,
6、2 , 1,1ys = (ys1, ys2, ,ysm)T , s = 1,2, m-rF( 1, 2, m-r ) = 0 与与 f (q1, q2, , qm) =0 等价等价, F未定未定Pi定理定理 (Buckingham)是与量纲单位无关的物理定律,是与量纲单位无关的物理定律,X1,X2, , Xn 是基本量是基本量纲纲, n m, q1, q2, , qm 的量纲可表为的量纲可表为,mnijaA量纲矩阵记作量纲矩阵记作rA rank若即线性齐次方程组即线性齐次方程组0Ay有有 m-r 个基本解,记作个基本解,记作mjyjssjq1为为m-r 个相互独立的无量纲量个相互独立的无量纲量
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