第七章-圆轴的扭转课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《第七章-圆轴的扭转课件.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第七 扭转 课件
- 资源描述:
-
1、7.1 工程中的扭转问题工程中的扭转问题 在第五章中我们已经讨论了杆件受轴向载荷作用时,杆件发生轴在第五章中我们已经讨论了杆件受轴向载荷作用时,杆件发生轴向拉伸或压缩变形,杆件的横截面上产生拉或压的轴力,横截面上的向拉伸或压缩变形,杆件的横截面上产生拉或压的轴力,横截面上的点受到轴向的正应力。在这一章中我们将讨论另一类基本变形点受到轴向的正应力。在这一章中我们将讨论另一类基本变形扭转扭转变形。当一根直杆受到绕杆的轴线转动的力偶作用时,杆会发生扭曲,变形。当一根直杆受到绕杆的轴线转动的力偶作用时,杆会发生扭曲,即杆的截面发生绕轴线转动的扭转变形。例如当你要拧紧一个木螺丝即杆的截面发生绕轴线转动的
2、扭转变形。例如当你要拧紧一个木螺丝时时(见见图图7-1a),你在螺丝批的把手上作用了一个力偶,你在螺丝批的把手上作用了一个力偶(见图见图7-1b),在螺,在螺丝批的另一端则受到木螺丝对它的反力偶作用,螺丝批发生扭转变形。丝批的另一端则受到木螺丝对它的反力偶作用,螺丝批发生扭转变形。又例如又例如图图7.2的掘土机械中的螺旋钻的空心圆轴和图的掘土机械中的螺旋钻的空心圆轴和图7.3的手枪钻的麻的手枪钻的麻花钻头都发生扭转变形。花钻头都发生扭转变形。 在工程中有许多轴类构件,截面大多是圆形截面,有些是实心圆在工程中有许多轴类构件,截面大多是圆形截面,有些是实心圆轴,也有空心圆轴。当受到绕轴线转动的力偶
3、作用时,截面将绕轴线轴,也有空心圆轴。当受到绕轴线转动的力偶作用时,截面将绕轴线转动,截面之间发生相对转动,即产生扭转变形,如转动,截面之间发生相对转动,即产生扭转变形,如图图7.4所示。所示。返回7.2外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图一、一、 外力偶矩外力偶矩 在工程中,圆轴经常用来传递力偶所做的功。例如自行车的车在工程中,圆轴经常用来传递力偶所做的功。例如自行车的车轴,汽车的驱动轴和车床的齿轮轴等。而功的大小取决于作用在轴上轴,汽车的驱动轴和车床的齿轮轴等。而功的大小取决于作用在轴上力偶的矩和轴的转速。现在来考虑一根用马达驱动的轴,如力偶的矩和轴的转速。现在来考虑一根用马达驱动
4、的轴,如图图7.5所所示。示。 如果轴匀速转动,转速是如果轴匀速转动,转速是n(r/m),传递的力偶矩是,传递的力偶矩是M,马达的,马达的功率是功率是P(kW)。则轴的转动角速度是。则轴的转动角速度是2 (/ )6030nnrad s下一页返回7.2外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图传递力偶的功率与马达的功率相等,即传递力偶的功率与马达的功率相等,即 由此,已知轴的转动速度和输入或输出的功率,就可以换算出由此,已知轴的转动速度和输入或输出的功率,就可以换算出作用在轴上的外力偶矩,换算公式是作用在轴上的外力偶矩,换算公式是100030nPM9549 ()PMN mn下一页上一页返回7.
5、2外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图二、二、 扭矩扭矩 如如图图7.6a所示的圆轴,两端受到一对大小相等、转向相反的外力所示的圆轴,两端受到一对大小相等、转向相反的外力偶作用,力偶矩是偶作用,力偶矩是M,并处于平衡状态。为了求出轴的内力,在轴内,并处于平衡状态。为了求出轴的内力,在轴内的任意一个横截面的任意一个横截面m-m处将轴切开,分成两个部分,它们的受力分析处将轴切开,分成两个部分,它们的受力分析分别如分别如图图7.6b和和7.6c所示。截出的两个部分仍然保持平衡状态,所以所示。截出的两个部分仍然保持平衡状态,所以截面上的内力必定是一个力偶,称之为扭矩。左右两截面上的扭矩是截面上
6、的内力必定是一个力偶,称之为扭矩。左右两截面上的扭矩是一对作用和反作用力,它们的大小一定相等而转向相反。扭矩的大小一对作用和反作用力,它们的大小一定相等而转向相反。扭矩的大小和实际转向可以通过两部分的平衡方程得到。和实际转向可以通过两部分的平衡方程得到。0 xMTM下一页上一页返回7.2外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩、扭矩和扭矩图三、三、 扭矩图扭矩图 求出轴内任意一个截面上的扭矩以后,就可以用图线来表示扭求出轴内任意一个截面上的扭矩以后,就可以用图线来表示扭矩与截面位置之间的关系,这个图线称为扭矩图。矩与截面位置之间的关系,这个图线称为扭矩图。图图7.6d就是轴就是轴7.6a的扭矩图。从图中
7、可以看出,在两个集中力偶作用之间的截面上,扭的扭矩图。从图中可以看出,在两个集中力偶作用之间的截面上,扭矩是一个常量。矩是一个常量。上一页返回7.3圆轴的扭转变形圆轴的扭转变形一、一、 纯扭转纯扭转 考虑一根等截面圆轴,两端受到一对力偶作用,如考虑一根等截面圆轴,两端受到一对力偶作用,如图图7.7a所示。所示。轴内扭矩是一常量。此时圆轴所发生的扭转变形称为纯扭转。在小变轴内扭矩是一常量。此时圆轴所发生的扭转变形称为纯扭转。在小变形的条件下,由对称性知,轴的横截面在绕轴线转动的过程中仍保持形的条件下,由对称性知,轴的横截面在绕轴线转动的过程中仍保持为平面,它的形状还是圆,半径仍是直线,轴的长度和
8、半径的大小都为平面,它的形状还是圆,半径仍是直线,轴的长度和半径的大小都保持不变。左右两端截面绕轴线相对转过一个角度保持不变。左右两端截面绕轴线相对转过一个角度 ,称为扭转角。,称为扭转角。假设左端面转过的角度是假设左端面转过的角度是0,则右端面转过角度就是,则右端面转过角度就是 ,轴内任一横截,轴内任一横截面的扭转角用面的扭转角用 (x)表示。表示。下一页返回7.3圆轴的扭转变形圆轴的扭转变形二、切应变和扭曲率二、切应变和扭曲率 在纯扭转的圆轴内用两个横截面截出长度为在纯扭转的圆轴内用两个横截面截出长度为dx的微段,如的微段,如图图7.7b所示。两截面绕轴线相对转过的角度是所示。两截面绕轴线
9、相对转过的角度是d ,两条母线,两条母线ad和和bc分别倾斜分别倾斜了一个相同的角度。矩形了一个相同的角度。矩形abcd变形成平行四边形变形成平行四边形abcd,ab与与ad的夹的夹角从角从90减小了一个角度减小了一个角度 max,这个角度的改变称为切应变。在小,这个角度的改变称为切应变。在小变形的条件下,由图示的几何关系得到变形的条件下,由图示的几何关系得到 在纯扭转的情况下,可以用轴两端截面的相对转角在纯扭转的情况下,可以用轴两端截面的相对转角 除以轴的长除以轴的长度度l来表示,即来表示,即maxddRdaddxl下一页上一页返回7.3圆轴的扭转变形圆轴的扭转变形由此可以得到圆轴外表面的切
10、应变的表达式由此可以得到圆轴外表面的切应变的表达式 根据类似的分析可以得到圆轴内部的切应变,见根据类似的分析可以得到圆轴内部的切应变,见图图7.7c所示。在所示。在dx的微段内截出半径为的微段内截出半径为 的圆柱体,因为半径仍保持直线,所以其表的圆柱体,因为半径仍保持直线,所以其表面的切应变是面的切应变是maxRdRRdxlddx上一页返回7.4圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力一、一、 纯剪切纯剪切 在小变形的前提下,圆轴扭转时横截面始终保持为平面,而且在小变形的前提下,圆轴扭转时横截面始终保持为平面,而且圆截面的形状、大小不变,半径仍为直线,截面之间的距离也不变。圆截面的
11、形状、大小不变,半径仍为直线,截面之间的距离也不变。所以在横截面上没有正应力,而切应力与过这点的半径垂直,朝向与所以在横截面上没有正应力,而切应力与过这点的半径垂直,朝向与截面上的扭矩转向相一致。在截面上的扭矩转向相一致。在图图7.8纯扭转的圆轴中取一个微体,它纯扭转的圆轴中取一个微体,它的边长分别是的边长分别是dx、dy和和 。见。见图图7.8b所示。所示。 在微体的左右侧面上各有一个相等的剪力在微体的左右侧面上各有一个相等的剪力dy,它们的方向相,它们的方向相反,组成一个力偶,其力偶矩是反,组成一个力偶,其力偶矩是dydx。因为微体处于平衡状态,所。因为微体处于平衡状态,所以在微体的顶面和
12、底面上必定存在切应力,上下两个面上的剪力必然以在微体的顶面和底面上必定存在切应力,上下两个面上的剪力必然也要组成一个反力偶,反力偶矩是也要组成一个反力偶,反力偶矩是 dxdy,与上述的力偶相平衡,与上述的力偶相平衡,即即dydxdxdy 下一页返回7.4圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力 上面的表达式表示微体的两个正交面上如果有切应力的话,则上面的表达式表示微体的两个正交面上如果有切应力的话,则切应力的数值相等,方向与两个正交面的交线垂直,共同指向或共同切应力的数值相等,方向与两个正交面的交线垂直,共同指向或共同背离交线。这就是切应力互等定理。上面微体的四个侧面上只有切应背离
展开阅读全文