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类型第7讲-题课1模n剩余类加群课件.ppt

  • 上传人(卖家):三亚风情
  • 文档编号:2272064
  • 上传时间:2022-03-28
  • 格式:PPT
  • 页数:14
  • 大小:577.50KB
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    关 键  词:
    题课 剩余 类加群 课件
    资源描述:

    1、 2022-3-27 5:55:我们知道整数集合Z对于加法+而言作成整数加群;所有模n剩余类构成的集合是整数集合的一个分类(对应的是整数集合上的同余关系),我们的目的是规定由所有模n剩余类构成的分类上的一个代数运算,使其为一个群。 2022-3-27 5:55所有模n剩余类构成集合记作nZ1, 1 , 0| nrrZn, 2, 1, 0|qrqmr即其中规定代数运算nnnZZZ),(baba因为定义是用剩余类代表规定的象,而一个类中的代表很多,需要证明该对应与代表的选取无关。 2022-3-27 5:55,)(mod cnqcqncccccc设 ,bbaa则 bababnqbanqaqq212

    2、1,baqqnba)(21称此运算为模n剩余类加法,记 babanZ模n剩余类加法模n剩余类集合 2022-3-27 5:55nZ对于模n剩余类加法模n剩余类集合构成一个群。证明(定义法) 非空;封闭。结合律)()(cbacbacba)()(cbacbacba左单位元000aaaa的左逆元-a0aaaa 2022-3-27 5:55nZ对于模n剩余类加法模n剩余类集合构成一个群。证明(同态法)整数集合Z对于加法+构成整数加群。建立映射:nZZ :aa )()()(babababa是同态满射。所以是群。 2022-3-27 5:55例2:求模12剩余类加群中每一个元的逆元和阶。11,10,9,8

    3、,7,6,5,4,3,2,112Z1单位元,阶为1,逆元是其本身1。2 逆元是 10,阶为6;3 逆元是 9,阶为4;4 逆元是 8,阶为3;5 逆元是 7,阶为12;6 逆元是其本身 6,阶为2。 2022-3-27 5:55例3:设S=1,2,3,4。规定SS上的一个二元关系R:cbdadcRba),(),(则R是一个等价关系。试给出其确定的分类。分析:(a,b)和(c,d)有关系当且仅当a-b=c-d当且仅当差是相同的。从而确定7个类。 2022-3-27 5:55差为0 0 (1,1), (2,2), (3,3), (4,4) 差为1 1 (2,1), (3,2), (4,3) 差为2

    4、 2 (3,1), (4,2) 差为3 3 (4,1) 差为-1 -1 (1,2), (2, 3), (3, 4) 差为-2 -2 (1,3), (2,4) 差为-3 -3 (1,4) 2022-3-27 5:55011,(1)(0)(1)mnm, 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1 , 0NN(,),)NN 与与( (设设试证明试证明不同构不同构. .NN(0), (1),nNm 证明:(反证法)如果证明:(反证法)如果设设0n0不在不在N中,矛盾。中,矛盾。(, ), )NN 与与( (不同构不同构. . 2022-3-27 5:551:求模:求模24剩余类加群中每一个元的逆元和剩余

    5、类加群中每一个元的逆元和阶。阶。课堂练习2:设:设G是全体是全体n阶可逆方阵集合,设阶可逆方阵集合,设N是一个是一个可逆可逆n阶方阵。设阶方阵。设G上带有如下代数运算上带有如下代数运算 :任取方阵任取方阵A ,B。令。令ANBBA 试用定义法和同态法证明试用定义法和同态法证明G对于上述运算构成对于上述运算构成群。群。 2022-3-27 5:553:在非零复数集合:在非零复数集合C*中规定下面两个关系。中规定下面两个关系。的模相同babaR,1的幅角相同babaR,2试证明试证明R1,R2是等价关系,分别给出相应是等价关系,分别给出相应的分类,并且给出一个全体代表团。的分类,并且给出一个全体代表团。0,1,2,3,1,2,3,NN , , NN 与与4:设设那么,那么,不可能同构。不可能同构。 2022-3-27 5:55精品课件精品课件! 2022-3-27 5:55精品课件精品课件! 2022-3-27 5:555:试分别列举满足下面条件的关系。:试分别列举满足下面条件的关系。 (1):满足对称律推移律,不满足反射律;:满足对称律推移律,不满足反射律; (2):满足反射律推移律,不满足对称律;:满足反射律推移律,不满足对称律; (3):满足反射律对称律,不满足推移律。:满足反射律对称律,不满足推移律。

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