第7讲-题课1模n剩余类加群课件.ppt
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- 关 键 词:
- 题课 剩余 类加群 课件
- 资源描述:
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1、 2022-3-27 5:55:我们知道整数集合Z对于加法+而言作成整数加群;所有模n剩余类构成的集合是整数集合的一个分类(对应的是整数集合上的同余关系),我们的目的是规定由所有模n剩余类构成的分类上的一个代数运算,使其为一个群。 2022-3-27 5:55所有模n剩余类构成集合记作nZ1, 1 , 0| nrrZn, 2, 1, 0|qrqmr即其中规定代数运算nnnZZZ),(baba因为定义是用剩余类代表规定的象,而一个类中的代表很多,需要证明该对应与代表的选取无关。 2022-3-27 5:55,)(mod cnqcqncccccc设 ,bbaa则 bababnqbanqaqq212
2、1,baqqnba)(21称此运算为模n剩余类加法,记 babanZ模n剩余类加法模n剩余类集合 2022-3-27 5:55nZ对于模n剩余类加法模n剩余类集合构成一个群。证明(定义法) 非空;封闭。结合律)()(cbacbacba)()(cbacbacba左单位元000aaaa的左逆元-a0aaaa 2022-3-27 5:55nZ对于模n剩余类加法模n剩余类集合构成一个群。证明(同态法)整数集合Z对于加法+构成整数加群。建立映射:nZZ :aa )()()(babababa是同态满射。所以是群。 2022-3-27 5:55例2:求模12剩余类加群中每一个元的逆元和阶。11,10,9,8
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