第7章随机型时间序列课件.ppt

1、随机时间序列是指一串随机变量随机时间序列是指一串随机变量 所构成的序列。对每一个固定的时刻所构成的序列。对每一个固定的时刻t t， 是一个随机变量，是一个随机变量，而对于一次特定的试验结果，而对于一次特定的试验结果， 是一个确定的样本函数，是一个确定的样本函数，称为随机时间序列的一个实现。如果称为随机时间序列的一个实现。如果 是随是随t t变化的一族变化的一族随机变量，随机变量，t t取取 上的一切值，则称上的一切值，则称 为随机过程。为随机过程。随机时间序列也称为离散时间参数的随机过程。随机时间序列也称为离散时间参数的随机过程。3 , 2 , 1,TTtYttyty tY, tY 许多经济现

2、象的变化并不是时间的确定函数许多经济现象的变化并不是时间的确定函数, ,而是具有而是具有随机性的，因此也就需要建立随机时间序列模型来预测。随机性的，因此也就需要建立随机时间序列模型来预测。随机时间序列随机时间序列2 随机型时间序列预测过程随机型时间序列预测过程1. 1.确定模型的基本类型或形式确定模型的基本类型或形式2. 2.模型识别，从大类模型中选择子模型模型识别，从大类模型中选择子模型3. 3.拟合模型，求解参数拟合模型，求解参数4. 4.检验拟合效果检验拟合效果5. 5.预测预测3 第一节 随机型时间序列的检验第二节 平稳随机序列模型的预测4 第一节 随机型时间序列的检验一、平稳性检验一

3、、平稳性检验n平稳时间序列的定义平稳时间序列的定义n特征统计量特征统计量n平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的统计性质n平稳性的检验平稳性的检验 二、纯随机性检二、纯随机性检验验纯随机序列的定纯随机序列的定义义纯随机性的性质纯随机性的性质纯随机性检验纯随机性检验5 平稳时间序列的定义平稳时间序列的定义n严平稳严平稳n严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。而发生变化时，该序列才能被认为平稳。n宽平稳宽平稳n宽平稳是使用序列的

4、特征统计量来定义的一种平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。序列的主要性质近似稳定。 一、平稳性检验一、平稳性检验6 n概率分布的意义概率分布的意义n随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定或联合密度函数决定 n时间序列概率分布族的定义时间序列概率分布族的定义n实际应用的局限性实际应用的局限性TtttmmxxxFmmt

5、ttm,), 2 , 1 (),(2121,21严平稳严平稳- -概率分布概率分布7 n均值均值 n方差方差n自协方差自协方差n自相关系数自相关系数ttEX22)(tttXEDX)(),(ssttXXEststDXDXstst),(),(弱平稳弱平稳- -特征统计量特征统计量8 平稳时间序列的统计定义平稳时间序列的统计定义 n满足如下条件的序列称为严平稳序列n满足如下条件的序列称为宽平稳序列),(),(21,21,2121mtttmtttxxxFxxxFmm有，正整数，正整数Ttttmm,21TtskksttskkstTtEXt且，为常数，,),(),()2,) 19 平稳时间序列的统计性质

6、n常数均值常数均值 n自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关而与时间的起止点无关 n延迟延迟k k自协方差函数自协方差函数 n延迟延迟k k自相关系数自相关系数)0()(kk为整数kkttk),()(自相关系数的性质自相关系数的性质对称性对称性 10 平稳性的检验（图检验方法）平稳性的检验（图检验方法） n时序图检验时序图检验 n根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征n自相关图检验自相关图检验 n平稳序列通常具有短期相

7、关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零11 时间时间t原序列原序列滞后一期滞后一期滞后二期滞后二期2000220013220022.53220031.52.53200421.52.520052.521.5200622.5220071.522.5200811.522009211.520101.52120112.51.52121210122121211111)()()()(ttttttttttyyyyyyyyyyyy自相关系数的计算自相关系数的计算)()(),(kttkttkyVaryVaryyCov0)(),(rryVaryyCovktkttk

8、12 200620072008200920102011189.2 177.7 450.0 509.8 575.3 810.7 2144.4 270.3 514.7 594.2 396.0 553.0 3110.5 242.7 540.7 564.8 509.0 798.0 4121.5 280.8 488.4 514.8 422.7 544.0 5154.1 310.6 588.2 473.2 433.9 580.9 6359.4 322.8 568.1 478.9 441.6 472.4 7151.4 188.3 384.4 414.9 498.7 493.5 8130.0 202.2 51

9、6.9 453.7 465.9 488.2 9140.1 186.5 513.6 553.6 585.6 491.7 10232.7 217.3 510.9 544.2 696.4 496.3 11206.2 216.4 390.3 448.0 654.0 12125.4 158.6 489.0 637.4 521.5 表中列出了表中列出了20062006年年1 1月至月至20112011年年1010月的电月的电话用户数，计算自话用户数，计算自相关函数相关函数13 14 例1时序图检验中国纱年产量序列的平稳性15 例例1自相关图自相关图16 例2时序图检验1962年1月1975年12月平均每头

10、奶牛月产奶量序列的平稳性17 例2.自相关图18 例3时序图检验1949年1998年北京市每年最高气温序列的平稳性19 例例3自相关图自相关图20 二、纯随机性检验二、纯随机性检验24 n对北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验 n对北京市每年最高气温序列的平稳性与纯随机性进行检验白噪声检验例题白噪声检验例题25 平平稳稳非非白白噪噪声声序序列列计计算算样样本本相相关关系系数数模型模型识别识别参数参数估计估计模型模型检验检验模模型型优优化化序序列列预预测测YN第二节 平稳随机序列模型的预测26 1.自回归模型n具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为n特别当 时，称为

11、中心化 模型tsExtsEVarExxxxtsstttptptpttt, 0, 0)(,)(0)(0222110，p)(pAR00)(pARAR模型的定义27 AR(1)n假定序列满足弱平稳，则tttyy110kkttttryyCovryVaryE),(,)(,)(02120101)(,1tyVarr212121221221211111kkrrrkkkrr1028 AR(p)pkpkkkp2211210,1tptptttyyyy22110定义偏自相关函数定义偏自相关函数3 , 2,1111, 111, 11kkkjjjkkjjkjkkkk29 （1）AR(P)模型阶数的识别n选择合适的模型AR

12、MA拟合北京市城乡居民定期储蓄比例序列。自相关系数自相关系数偏自相关系数偏自相关系数选择模型选择模型拖尾拖尾P P阶截尾阶截尾AR(P)AR(P)（2）AR(P)模型的参数估计30 （3）模型的检验n残差的自相关函数是否为白噪声序列（4 4）模型的预测）模型的预测31 MAMA模型的定义模型的定义n具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为n特别当 时，称为中心化 模型q)(qMA0)(qMA112220( )0( ),()0,ttttqt qqtttsxEVarEst ，2. 2.移动平均模型移动平均模型32 （1）MA(q)模型阶数的识别n识别工具：自相关函数qtqttty11MA(q)

13、模型常常表现为自相关系数q阶截尾自相关系数自相关系数偏自相关系数偏自相关系数选择模型选择模型q q阶截尾阶截尾拖尾拖尾MAMA( (q q) )0)(1112kqkqkkkrqkrqk时大于当时当0rrkk)(kttkyyEr33 常用常用MAMA模型的自相关系数模型的自相关系数nMA(1)模型nMA(2)模型2, 01, 10, 1211kkkk3, 02, 11, 10, 1222122221211kkkkk34 n美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列（2）MA(q)模型的参数估计35 MAMA模型的统计性质模型的统计性质n常数均值n常数方差）（qtqttttEEx221122212211)1 ()()(qqtqttttVarxVar