第3章31信号的能量和功率课件.ppt

1、变换域分析变换域分析就是选取完备的正交函数集来最佳逼近信就是选取完备的正交函数集来最佳逼近信号号 ，或者说，信号，或者说，信号 用完备的正交函数集来用完备的正交函数集来展开，其展开系数就是信号的变换表示。不同的变展开，其展开系数就是信号的变换表示。不同的变换域的区别就在于选取不同的正交完备集。换域的区别就在于选取不同的正交完备集。采用变换域分析的目的：主要是简化分析。这章付里叶变采用变换域分析的目的：主要是简化分析。这章付里叶变换主要从信号分量的组成情况去考察信号的特性。换主要从信号分量的组成情况去考察信号的特性。从而便于研究信号的传输和处理问题。从而便于研究信号的传输和处理问题。)(tf)(

2、tf1768年生于法国年生于法国1807年提出年提出“任何周任何周期信号都可用正弦函期信号都可用正弦函数级数表示数级数表示”1822年发表年发表“热的分热的分析理论析理论”著作，奠定著作，奠定傅立叶级数的理论基傅立叶级数的理论基础。础。1829年狄里赫利第一年狄里赫利第一个给出收敛条件个给出收敛条件傅立叶的两个最主要的贡献傅立叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为谐波关系的正弦周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和信号的加权和”傅里叶的第一个主要傅里叶的第一个主要论点论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示分表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个

3、主要论点第第3章章3.1信号的能量和功率信号的能量和功率连续信号能量连续信号能量离散信号能量离散信号能量dttx)(22)( nx222lim( ) dTTTEx tt信号的功率信号的功率 信号能量在整个时间范围信号能量在整个时间范围 的平均值的平均值 ttxTPTd)(1201021NnnxNP连续周期信号 离散周期信号2221lim( ) dTTTPx ttT能量信号能量信号 能量为有限值的信号。能量信号能量为有限值的信号。能量信号 的功率一定为零。一切具有有限的功率一定为零。一切具有有限 值的时限信号必为能量信号。值的时限信号必为能量信号。功率信号功率信号 功率为有限值的信号。功率信号功

4、率为有限值的信号。功率信号 的能量为无限大，而具有有的能量为无限大，而具有有 限值的周期信号是功率信号。限值的周期信号是功率信号。当信号的功率为无限大时，则它既不是能量当信号的功率为无限大时，则它既不是能量信号，也不是功率信号。信号，也不是功率信号。10(1)( )sin()x tAt0j2(2)( )etx tc3(3)( )etx t0002221100022000( ) dsin (+ )d11-cos(2+ )d22TTTEx ttAttAAttT1limnEnE 2212211001lim( ) d1lim2TTTnPx ttTEAnEnTT10(1)( )sin()x tAt022

5、j222lim( ) dlimedT TT TtTTTTEx ttct2limTET c 222221lim( ) dTTTPx ttcT0j2(2)( )etx tc2232222lim( ) d1limedlimee 2TTTTtTTTTTEx ttt 22322221lim( ) d11limedlimee 2TTTTtTTTTTPx ttTtTT 3(3)( )etx t第第3章章 频域分析频域分析n正交矢量正交矢量相互垂直的两个矢量相互垂直的两个矢量 e2121AAA C两个矢量两个矢量A1和和A2，若想用，若想用C12A2近似近似A1，有，有1A2AeA212AC1AeA2A212

6、AC1A2AeA212AC1AeA2A212ACcos2121AAAA2122211cosAAAAAC2221222112AAAAAAAC误差矢量误差矢量最小的几最小的几何解何解第第3章章 频域分析频域分析l用复信号用复信号x2(t)来逼近复信号来逼近复信号x1(t)，即，即21212e2121 )()()()(ttttxCtxtxCtx使误差信号能量或平均功率最小的使误差信号能量或平均功率最小的C12的最佳值为的最佳值为2121d)()(d)()(*22*2112ttttttxtxttxtxC0d)()(d)()(21212*1*21ttttttxtxttxtx两复信号在两复信号在t1和和t

7、2区间内正交的条件为区间内正交的条件为 第第3章章 频域分析频域分析例例 设方波信号设方波信号x(t)如下图所示，试用正弦信号如下图所示，试用正弦信号 在区间在区间 内近似表示方波信号，并使能量误差最小。内近似表示方波信号，并使能量误差最小。tsin)2 , 0(解解 方波信号方波信号 )2 (1)0(1)(tttx在区间在区间 内，信号内，信号x(t)表示为表示为)2 , 0(tCtxsin)(124dsindsin1 dsindsin)(202022012tttttttttxC2121d)(d)()(222112ttttttxttxtxCOt)(tx211/4/4ttxsin4)(第第3章

8、章 频域分析频域分析221121222211112212*121222*121212( ) d( )( ) d( )( )( )( ) d( ) d( ) d( )( )d( )( )dttttttttttttttx ttx tx ttx tx tx tx ttx ttx ttx t x ttx t x tt正交信号的能量特性21*12( )( )d0ttx t x tt 21*21( )( )d0ttx t x tt 12xxxEEE教材上的一种定义第第3章章 频域分析频域分析l正交函数集正交函数集 如果在区间如果在区间( t1 , t2)内，内，实函数实函数集集r(t)(r =1,2,n)

9、，满足一下关系满足一下关系则此函数集称为正交函数集则此函数集称为正交函数集2121( )( )0 ()( )( )tijttiiittt dtijtt dtK第第3章章 频域分析频域分析l复变函数的正交函数集复变函数的正交函数集如果在区间如果在区间(t1,t2)内，内，复变函数复变函数集集gr(t)(r=1,2,n)满足一下关系满足一下关系则此复变函数集为正交函数集则此复变函数集为正交函数集2121*( )( )0 ()( )( )tijttiiitg t g t dtijg t g t dtK第第3章章 频域分析频域分析n用完备正交函数系逼近信号用完备正交函数系逼近信号)()()()()(e

10、332211txtCtCtCtx问题：问题： 应如何选取？即它们应具备什么条件？应如何选取？即它们应具备什么条件？ Ck应如何选取才能得到最佳近似？应如何选取才能得到最佳近似？可用一系列函数的和逼近可用一系列函数的和逼近x(t)，xe(t)0。123， ，第第3章章 频域分析频域分析n常见的完备正交函数系常见的完备正交函数系），（所有nmttmtnTtt 0dsincos0000)()(0dsinsin00200nmnmttmtnTttT)()(0dcoscos00200nmnmttmtnTttT三角函数系：三角函数系：00001,cos,cos2,cos,sin,ttktt,sin,2sin

11、00tkt在时间区间在时间区间),(00Ttt虚指数函数系：虚指数函数系：虚指数函数虚指数函数 ， 在时间区间在时间区间 内是一个完备正交函数集。内是一个完备正交函数集。tk0je, 2, 1, 0k),(00Ttt02T第第3章章 频域分析频域分析12( )( ),( )kx tx tx t正交函数、线性组合构成的信号1 122( )( )( )( )kkx tc x tc x tc x t1222212( )kxxxkxx tEcEcEcE的能量22221111*1122( )( )d( )( )d( )( )d( )( )dttttkkkkkkttttx t x ttcx t x ttcx t x ttcx t x tt221121*( )( )d( )( )d( )( )dkttkkttktxkktx t x ttx t x ttcEx t x tt根据函数正交的定义,可以求出各分量的系数第第3章章 频域分析频域分析精品课件精品课件！第第3章章 频域分析频域分析精品课件精品课件！第第3章章 频域分析频域分析作业l3-1；3-2