第3章-DFT算法课件.ppt
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- 关 键 词:
- DFT 算法 课件
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1、问题的提出问题的提出离散时间信号的主要优点:可用数字计算机表示和处理离散时间信号的主要优点:可用数字计算机表示和处理序列的频谱:序列的频谱:-()( )jjnnX ex n e 频域变量频域变量为连续变量,说明傅里叶变换不适合用为连续变量,说明傅里叶变换不适合用数字计算机表示和处理数字计算机表示和处理 为此,通过频域抽样将为此,通过频域抽样将离散化,从而得到离散时间离散化,从而得到离散时间变量变量n与离散频率变量与离散频率变量 k 之间的映射之间的映射离散傅里叶变换离散傅里叶变换时域抽样:时域抽样:连续时间信号连续时间信号xa(t) 离散时间信号(序列)离散时间信号(序列)x(n)= xa(t
2、)|t=nT时域抽样对频谱的影响时域抽样对频谱的影响 频谱周期性延拓,序列的频谱频谱周期性延拓,序列的频谱 X(e j)的周期为的周期为2时域抽样时域抽样 频域信号具有隐含周期性(延拓)频域信号具有隐含周期性(延拓) 周期周期 2频域抽样频域抽样 时域信号具有隐含周期性(延拓)时域信号具有隐含周期性(延拓) 周期周期N频域抽样:频域抽样:连续频谱连续频谱 X(e j) 离散频谱离散频谱X(k)=X(e j)|=k0 , 频域抽样对时域的影响频域抽样对时域的影响时域信号周期性延拓时域信号周期性延拓( (延拓周期为延拓周期为N) )02N时域抽样、频域抽样时域抽样、频域抽样 T0 xa(t)tM点
3、抽样点抽样(M-1)n0 x(n)主周期主周期N点抽样点抽样主值周期主值周期恢复恢复周期延拓周期延拓0-hh|Xa(j)|0-hh|X(e j)|2周期延拓周期延拓 (=T)恢复恢复主周期主周期(N-1)0 = 2/Ns= 2s= 2/T0|X(k)|k0k( )X k0nN-1( )x n有限长序列的傅里叶分析有限长序列的傅里叶分析dejXtxtj)(21)(一、四种信号傅里叶表示一、四种信号傅里叶表示1. 连续时间非周期信号连续时间非周期信号dtetxjXt j)()(频谱特点: 连续非周期谱傅里叶变换傅里叶变换2. 周期为周期为T0的连续时间周期信号的连续时间周期信号ntn jenXtx
4、0)()(0dtetxTnXtn jT00)(1)(00频谱特点:频谱特点: 离散非周期谱离散非周期谱傅里叶级数傅里叶级数3. .离散非周期信号离散非周期信号deeXnxnjj)(21)(nj-njenxeX)()(频谱特点: 周期为2的连续谱序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换4.4.周期为周期为N 的离散周期信号的离散周期信号21jnk 01(n)IDFS(k)(k)NkNxXXeN21-jn0(k)DFS(n)(n)NkNnXxxe频谱特点:周期为频谱特点:周期为N的离散谱的离散谱离散傅里叶级数离散傅里叶级数x(n)、X(k)均为均为N点点有限长序列有限长序列( (0n、kN-1) )DFT
5、变换对变换对(M-1)n0 x(n)(N-1)0|X(k)|k 离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)(DFT)和离散傅里叶级数和离散傅里叶级数(DFS)(DFS) 均为均为周期序列周期序列(周期为(周期为N)(无限长序列)(无限长序列)DFS变换对变换对0nN-1k( )x n( )X k0( )x n( )X k有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)1, 2, 1 , 0,)(1)(210NnekXNnxknNjNkIDFTDFT符号表示符号表示:)()(kXIDFTnx1, 2, 1 , 0,)()(210NkenxkXknNj-Nn)()(nxDFTkXN点有限长序列点有限长序列x(n)
6、 , n = 0, 1, 2 , N-1有限长序列的有限长序列的DFT与与DTFT关系:关系:有限长序列x(n)的离散傅里叶变换X(k),是其序列傅里叶变换X(ej)在一个周期0,2)内的N点等间隔取样1, 2, 1 , 0,)()()(2NkeXnxDFTkXkNjnj-njenxnxDTFTeX)()()(1, 2, 1 , 0,)()(210NkenxkXknNj-NnDTFT :离散时间傅里叶变换:离散时间傅里叶变换,时域离散非周期而频域周期时域离散非周期而频域周期连续的,且频域是以连续的,且频域是以 为周期为周期 2DFTDFT与与 z z 变换的关系:变换的关系:X( (k) )是
7、是X( (z) )在单位圆上的在单位圆上的N点等间隔采样(采样间隔点等间隔采样(采样间隔2 2/ /N)0如:如:N=8X (6)X (4)/4RezjImzX (0)X (1)X (2)X (3)X (5)X (7)1, 2, 1 , 0,)()()(2NkeXnxDFTkXkNj1, 2, 1 , 0,)()()(2NkzXnxDFTkXkNjez时间函数频率函数连续和非周期非周期和连续连续和周期T0非周期和离散( )离散(T)和非周期周期( )和连续离散(T)和周期T0周期( )和离散( )0离散傅里叶级数离散傅里叶级数( (DFS) )周期序列周期序列10( )NnkNnx n W2j
8、NNWe 旋转因子(旋转因子(N点)点)( )x nX( )k 周期为周期为N的的周期序列周期序列2101( )X( )X( )NjnkNnx nIDFSkk eN210X( )( )( )NjnkNnkDFS x nx n e DFS变换对:变换对:101X( )NnkNkk WNDFSDFS的性质的性质 调制特性调制特性nx( )X()lNDFS Wnkl x( )y( )X( )Y( )DFS anbnakbk 线性线性设设 为周期为为周期为N的周期序列,对应的的周期序列,对应的DFS为为( ) ,( )x ny nX( ) , Y( )kk ( (时域、频域均为周期为时域、频域均为周期
9、为N的周期序列的周期序列) )2x()X( )X( )jmkmkNNDFSnmWkek 序列的移位序列的移位 周期卷积和周期卷积和 ( (前提:前提: 必须是同周期的周期序列必须是同周期的周期序列) )1100( )( ) ()() ( )NNmmy nx m h nmx nm h m( )( )( )Y kX kH k( )( ) ()() ( )mmy nx m h nmx nm h m的长度的长度=x(n)的长度的长度+h(n)的长度的长度 -1( )y n( )( )x nh n、是与是与 同周期同周期( (N) )的周期序列的周期序列( )y n( )( )x nh n、线性卷积和中
10、的线性卷积和中的x(n)、h(n)可以是任意序列可以是任意序列有限长序列与周期序列的关系有限长序列与周期序列的关系( )( )( )Nx nx n Rn ( )( )Nx nx n是截取是截取 的主值区间的主值区间 所构成的所构成的N点有限长序列点有限长序列( )x n( )x n0 1N 是是 以以N为周期的周期延拓序列(无限长)为周期的周期延拓序列(无限长)( )x n( )x nx(n)(0(0nN-1) ) N点有限长序列点有限长序列 周期为周期为N的周期序列的周期序列( )x nx(n)6n01 2 3 4x(n)0n1 2 3 4 5符号符号(n)N 是余数运算表达式,表示是余数运
11、算表达式,表示n对对N求余数求余数 例:例: 是周期为是周期为N=8=8的序列,求的序列,求 n =11=11和和 n =-2 =-2 对对N的余数的余数( )x n11 1 83n 解:解:8(11)32( 1) 86n 8( 2)6(11)(3),( 2)(6)xxxx离散傅里叶变换离散傅里叶变换( (DFT) )有限长序列有限长序列N点有限长序列点有限长序列 x( (n) )N点有限长序列点有限长序列 X( (k) )01( )( )0nNx nx nn其它01X( )( )0kNkX kk其它(隐含周期性)(隐含周期性)10( )( )(01()NnkNnDFTX kx n WknNx
12、101( )( )(01)IDFT( )NnkNkx nX k WX knNNDFT变换对变换对:DFTDFT与与DFSDFS的关系:的关系:)()()(1)(210nRnxekXNnxNknNjNk)()()()(210kRkXenxkXNnkNj-NnDFT可以看成是截取可以看成是截取DFS的主值区间构成的变换对的主值区间构成的变换对DFT的性质的性质线性线性序列的圆周移位序列的圆周移位共轭对称性共轭对称性DFT形式下的帕赛瓦定理形式下的帕赛瓦定理圆周卷积和圆周卷积和圆周相关圆周相关有限长序列的线性卷积与圆周卷积有限长序列的线性卷积与圆周卷积DFT的性质的性质 线性线性: 1212( )(
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