第5章随机信号分析课件.ppt
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- 随机 信号 分析 课件
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1、5.1 随机信号简介 , 2 , 1),(itxi组成随机过程的样本函数总体组成随机过程的样本函数总体 NkkNxtxNtm111)(1lim)(均值:均值: NkkkNxtxtxNttR11111)()(1lim),(自相关函数:自相关函数:v平稳随机过程平稳随机过程均值和时间无关,是常数;自相关函数与时均值和时间无关,是常数;自相关函数与时间的起点无关,只与两点的时间差有关。间的起点无关,只与两点的时间差有关。v不同样本函数计算的均值、自相关函数都不同样本函数计算的均值、自相关函数都一样,则称此随机过程为各态遍历的。一样,则称此随机过程为各态遍历的。v 非平稳随机过程非平稳随机过程 包括所
2、有不满足平稳性要求的随机过程。非包括所有不满足平稳性要求的随机过程。非平稳随机过程的特性一般是随时间而变化的。平稳随机过程的特性一般是随时间而变化的。5.2 随机信号的相关分析5.2.15.2.1自相关函数及应用自相关函数及应用1 1 定义定义一般随机信号一般随机信号 dxtxpxtXEtDXX),()()(22NiNXinxinxnXnXEnnR121*21*21),(),(lim)()(),(NiNXinxnXEn1),(lim)()( 212121212121),;,()()(),(dxdxttxxpxxtXtXEttRXXdxtxxptXEtXX);()()(概概 率率 密密 度度21
3、2),(1lim )()(NiNXinxNnXEtD广义平稳随机信号广义平稳随机信号各态遍历随机信号各态遍历随机信号 )()()(),(*21mnXnXEmRnnRXX12nnm)()(nXEnXXxNNnNXnxNnXE)(121lim)()()()(121lim)()()(mRmnxnxNmnXnXEmRxNNnNX2. 2. 自相关函数性质自相关函数性质n性质性质1 若若 X(n) 是实信号,是实信号, n性质性质2 n性质性质3 周期平稳过程的自相关函数必是周期函数,周期平稳过程的自相关函数必是周期函数,且与过程的周期相同。且与过程的周期相同。 ( )()XXRmRm)()0(mRRX
4、Xn性质性质4 n性质性质5 不包含任何周期分量的非周期平稳过程不包含任何周期分量的非周期平稳过程满足满足 2( )(0)=XRE Xn2)()(limXXXmRmR3.3.自相关函数的估计自相关函数的估计v直接估计直接估计)()(1)(10mnxnxNmRNnx)()(1)(10mnxnxmNmRmNnx)()()(121lim)()()(mRmnxnxNmnXnXEmRxNNnNX)()(1)(10mnxnxNmRmNnx无偏无偏估计估计v快速计算快速计算利用利用FFT来实现的快速计算来实现的快速计算 )()(1)(10mnxnxNmRNnNNx求傅立叶变换,得求傅立叶变换,得 mjNNm
5、NNnNmjNNmxemnxnxNemR )()(1)(1) 1(101) 1(mjNnNNmNNemnxnxN)()(1101)1()()(1)(10mnxnxNmRNnx1201,.,1 , 0)()(2NnNNnnxnxNNmjNNmxemR)(1)1()(1201) 1(22)()(1mnjNnNNmNnjNemnxenxN令l=n+m2212012022)(1)()(1jNljNnNlNnjNeXNelxenxNmjNNmxemR)(1)1(22)(1jNeXN&自相关函数自相关函数 和和 的功率谱是的功率谱是 一对傅立叶变换一对傅立叶变换 )(mRx)(2nxN4 4 自相关函数的
6、应用自相关函数的应用)sin()(0txtxdtttxTRTTTx)(sin)sin(1lim)(2/2/20)( tddt1令令,则则 txdtxRxcos2cossincossinsin2)(20205.2.25.2.2互相关函数及应用互相关函数及应用1 1 定义定义一般随机信号一般随机信号 dxdyttyxpxytYtXEttRYXXY),;,()()(),(21,2121联合概率密度联合概率密度 )()(),(21*21nYnXEnnRXY广义平稳随机信号广义平稳随机信号各态遍历随机信号各态遍历随机信号 121221( , )( ) ( )( )XYXYRt tE X t Y tRtt
7、 )()(),(*21mnXnXEnnRXYdttytxTtytxERTTNxy)()(21lim)()()()()(121lim)()()(mnynxNmnynxEmRNNnNxy 2 2、互相关函数性质、互相关函数性质t互相关函数与均值互相关函数与均值 、标准差、标准差 有如下关系有如下关系t不是偶函数,也不对称。不是偶函数,也不对称。)()(yxxyRRyxyxxyyxyxR)(xyR0 xy xyxy t若 与 是两个完全独立无关的信号,则t 的最大峰值一般不在的最大峰值一般不在 处。处。( )0 xyR 0)(tx( )y t( )xyRv直接方法:直接方法: mNnxymnynxm
8、NmR10)()(1)(mNnyxmnxnymNmR10)()(1)(3.3.互相关函数的估计互相关函数的估计v间接估计法(快速傅立叶变换)间接估计法(快速傅立叶变换) 先通过先通过FFT求得互功率谱函数,然后计算互谱的逆傅里求得互功率谱函数,然后计算互谱的逆傅里叶变换叶变换 。 FFTFFT序列相乘序列相乘IFFT( )x n( )h n( )y n( )( )X k H k( )H k共轭共轭( )H kn测量滞后时间测量滞后时间 当系统的输出与输入之间有一定的时间差时,当系统的输出与输入之间有一定的时间差时,互相关函数在时间差等于信号通过系统所需时间互相关函数在时间差等于信号通过系统所需
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