第28章锐角三角函数复习课(2)课件.ppt

1、锐角三角函数锐角三角函数（复习课）（复习课）（新人教版）（新人教版）知识与技能知识与技能：1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。义进行有关计算。2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用角三角形的知识应用。过程与方法过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转

2、化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。情感与价值情感与价值：通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。 复习重点复习重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。形的知识应用。复习难点复习难点：解直角三角形的知

3、识应用解直角三角形的知识应用。第第28章复习章复习 知识归类知识归类知识归纳数学数学新课标（新课标（RJRJ）第第28章复习章复习 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）(2)A的余弦：的余弦：cosA；(3)A的正切：的正切：tanA.第第28章复习章复习 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）易错点易错点 忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中提是在直角三角形中230，45，60角的三角函数值角的三角函数值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，t

4、an60.3解直角三角形的依据解直角三角形的依据(1)在在RtABC中，中，C90，a，b，c分别是分别是A，B，C的对边的对边1 第第28章复习章复习 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）三边关系：三边关系： ；三角关系：三角关系： ；边角关系：边角关系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.(2)直角三角形可解的条件和解法直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的条件：解直角三角形时知道其中的2个元素个元素(至少有一个是边至少有一个是边)，就可以求出其余的就可以求出其余的3个未知元素个未知元素a2b2c2A90B第第28章复习章复习 知识归类

5、知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）解法：解法：一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦再用正弦(或余弦或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边用正弦或勾股定理求斜边知两边：先用勾股定理求另一边，知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角再用边角关系求锐角斜三角形问题可通过添加适当的辅助线斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题转化为直角三角形问题 考点考点一锐角三角函数定义一锐角三角函数定义 第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略考点攻略

6、数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例1如图如图282所示，所示，BAC位于位于66的方格纸中，则的方格纸中，则tanBAC_.第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）sinA= ，求，求cosA和和tanA的值。的值。范例范例1、在、在RtABC中，中，C=90，a=2，31锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义ABCabc,sincaA：解。6312sinAac24262222ac：b根据勾股定理得42242tan,322624cosbaAcbA知识点二知识点二特殊角的三角函数值：特殊角的三角函数值：30o45o60o增减性增减性sincostan锐角锐角三角

7、函数三角函数2122232322213313递增递增递减递减递增递增范例范例2、计算：、计算：60tan45cos30sin) 1 (222) 145(sin230tan3121)2(特殊角的三角函数值可以特殊角的三角函数值可以“熟记熟记”或或“推推导导”。322)21(2：原式解4621264122)122(2)33(312：原式解)221 (21122D1.在RtABC中，则A= ， cosB= 。3.在RtABC中， 则下列式子定成立的是（ ）A.sinAsinB B.cosA= cosB C.tanA= tanB D. sinA= cosB603232DBC，ACc33,900若,90

8、0c30cos60tan45tan. 2 。4.在ABC中，A=60，B=45，AC=2，则AB= 。135. O是ABC的外接圆，连接OA，OC， O的半径是2，sinB= ，则弦AC的长为 。343方法小巧门：在图中如方法小巧门：在图中如果没有直角三角形，可果没有直角三角形，可适当地构造直角三角形，适当地构造直角三角形，从而创设运用锐角三角从而创设运用锐角三角函数解题的问题情景。函数解题的问题情景。 解直角三角形解直角三角形三边间关系：三边间关系：两锐角间关系：两锐角间关系：边角间关系：边角间关系：4 4、解直角三角形在实际问题中的应用。、解直角三角形在实际问题中的应用。知识点三知识点三1

9、、解直角三角形的定义：利用已知元素，求出未知元素的过程。、解直角三角形的定义：利用已知元素，求出未知元素的过程。2、解直角三角形的性质：、解直角三角形的性质：3、解直角三角形条件：已知两边，或已知一边一角。、解直角三角形条件：已知两边，或已知一边一角。勾股定理）(222cba090BAcaAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan6、在、在ABC中，中，C=90，AB=15，sinA= ，则，则BC等于等于( )31A. B.C. D.455514517、在、在ABC中，中，C=90，AC=6，A. B.C. D.30BC= ，则，则B等于等于( )4560903

10、2BC范例范例根据图中所给的数据，求避雷针根据图中所给的数据，求避雷针CD的长。的长。52mABCD4530.52,450mABBDBAD解：在RtABD中，在RtABC中，335230tan52tan0BACABBC)(3352156335252mBCBDCD,tanABBCBAC ）m。（CD：3352156的长为避雷针答 考点考点一锐角三角函数定义一锐角三角函数定义 第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例1如图如图282所示，所示，BAC位于位于66的方格纸中，则的方格纸中，则tanBAC_.第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课

11、标（新课标（RJRJ）第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点考点二特殊角的三角函数值的考查二特殊角的三角函数值的考查第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点考点三解直角三角形三解直角三角形第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解析解析 要求要求ABC的周长，先通过解的周长，先通过解RtADC求出求出CD和和AD的长，然后根据勾股定理求出的长，然后根据勾股定理求出AB的长的长第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数

12、学数学新课标（新课标（RJRJ）第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点考点四解直角三角形在实际中的应用四解直角三角形在实际中的应用 例例42010广州广州 目前世界上最高的电视塔是广州新电视目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图塔如图285所示，新电视塔高所示，新电视塔高AB为为610米，远处有一栋大楼，米，远处有一栋大楼，某人在楼底某人在楼底C处测得塔顶处测得塔顶B的仰角为的仰角为45，在楼顶，在楼顶D处测得塔顶处测得塔顶B的仰角为的仰角为39.(1)求大楼与电视塔之间的距离求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度求大楼的高度CD(精确到精确

13、到1米米)第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解析解析 (1)利用利用ABC是等腰直角三角形易得是等腰直角三角形易得AC的长；的长；(2)在在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的的长，用长，用AB的长减去的长减去BE的长度即可的长度即可第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）第第28章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）20245sin18) 12011(1、（、（2011年广东

14、中考）计算：年广东中考）计算：422231原式解：02 、（、（2011年广东中考）年广东中考）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据： ， ）.414. 12 732. 13 BClDABClDA如图，如图，ACD=30，ABD=45，BC=50m.解：解：304550m在在RtABD中，中，,tanCDADACD 设AD= ,则BD= ，CD=50+ ,xxx在在RtABC中，中，ACDCDADtan30tan)50(xx25325：x解得mAD3 .6825325答：小明他家到公路答：小明他家到公路l的距离的距离AD的长度约为的长度约为68.3m.锐角三角函数锐角三角函数1 1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2 2、3030、4545、6060特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。3 3、解直角三角形、解直角三角形、定义；、定义；、直角三角形的性质、直角三角形的性质、三边间关系；、三边间关系；、锐角间关系；、锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。、解直角三角形在实际问题中的应用。解直角三角形在实际问题中的应用。