第3章复变函数积分习题课课件.ppt
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- 章复变 函数 积分 习题 课件
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1、1 一、重点与难点一、重点与难点重点:重点:难点:难点:1. 复积分的基本定理;复积分的基本定理;2. 柯西积分公式与高阶导数公式柯西积分公式与高阶导数公式 复合闭路定理与复积分的计算复合闭路定理与复积分的计算2 二、内容提要二、内容提要有向曲线有向曲线复积分复积分积分存在的积分存在的条件及计算条件及计算积分的性质积分的性质柯西积分定理柯西积分定理原函数原函数的定义的定义复合闭路复合闭路 定定 理理柯西积分柯西积分公公 式式高阶导数公式高阶导数公式调和函数和调和函数和共轭调和函数共轭调和函数3 设设C为平面上给定的一条光滑为平面上给定的一条光滑( (或按段光滑或按段光滑) )曲线曲线, , 如
2、果选定如果选定C的两个可能方向中的一个作的两个可能方向中的一个作为正方向为正方向( (或正向或正向), ), 那末我们就把那末我们就把C理解为带理解为带有方向的曲线有方向的曲线, , 称为称为有向曲线有向曲线. .xyoAB如果如果A到到B作为曲线作为曲线C的正向的正向,那么那么B到到A就是曲线就是曲线C的负向的负向, . C记为记为1.1.有向曲线有向曲线42.2.积分的定义积分的定义, , , , )( 110BzzzzzAnCBADCDzfwnkk 设分点为设分点为个弧段个弧段任意分成任意分成把曲线把曲线的一条光滑的有向曲线的一条光滑的有向曲线终点为终点为内起点为内起点为为区域为区域内内
3、定义在区域定义在区域设函数设函数oxyAB1 nzkz1 kz2z1zk C1 2 , ), 2 , 1( 1kkknkzz 上任意取一点上任意取一点在每个弧段在每个弧段 5,)()()( 111knkknkkkknzfzzfS 作和式作和式oxyAB1 nzkz1 kz2z1zk C1 2 ,max 1knks 记记 , , 11的长度的长度这里这里kkkkkkzzszzz ( , 0 时时无限增加且无限增加且当当 n , )( , , 记为记为的积分的积分沿曲线沿曲线函数函数那么称这极限值为那么称这极限值为一极限一极限有唯有唯的取法如何的取法如何的分法及的分法及如果不论对如果不论对CzfS
4、Cnk .)(limd)(1knkknCzfzzf 63.3.积分存在的条件及计算积分存在的条件及计算(1 1)化成线积分)化成线积分且且存存在在则则积积分分连连续续沿沿逐逐段段光光滑滑的的曲曲线线设设,d)(,),(),()( CzzfCyxivyxuzf CCCyyxuxyxviyyxvxyxuzzf.d),(d),(d),(d),(d)((2 2)用参数方程将积分化成定积分)用参数方程将积分化成定积分的参数方程是的参数方程是设简单光滑曲线设简单光滑曲线 C)()()()(btatiytxtzz .d)()(d)(ttztzfzzfCba 则则74. 积分的性质积分的性质;d)(d)()1
5、( CCzzfzzf )(;d)(d)()2(为常数为常数kzzfkzzkfCC ;d)(d)(d)()()3( CCCzzgzzfzzgzf.)(),(连续连续沿曲线沿曲线设设Czgzf CCCzzfzzfzzfCCC12;d)(d)(d)(,)4(21则则连结而成连结而成由由设设 CCMLszfzzfMzfCzfLC.d)(d)( ,)( )( , )5(那末那末上满足上满足在在函数函数的长度为的长度为设曲线设曲线85. 柯西古萨基本定理柯西古萨基本定理(柯西积分定理柯西积分定理) . d)( , )( 无关无关线线与连结起点及终点的路与连结起点及终点的路那末积分那末积分析析内处处解内处处
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