第15章-电力网络的数学模型课件.ppt
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- 15 电力 网络 数学模型 课件
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1、第第15章章 电力网络的数学模型电力网络的数学模型l节点导纳矩阵的特点、形成原理;节点导纳矩阵的特点、形成原理;l节点阻抗矩阵的特点、形成原理。节点阻抗矩阵的特点、形成原理。本章提示本章提示15.1 电力网络的基本方程式电力网络的基本方程式 电力网络可以用电力网络可以用节点方程式节点方程式或或回路方程式回路方程式表示出来。表示出来。 电力系统的基础网络方程式一般都用电力系统的基础网络方程式一般都用节点方程式节点方程式表示。表示。 15.1 简化的有源电力网络接线图简化的有源电力网络接线图网络方程组可以表示为:网络方程组可以表示为:nnnknknnnnnkknnkkUYUYUYUYIUYUYUY
2、UYIUYUYUYUYI2211222221212112121111或者写成或者写成 YU njjijiUYI1简单写成简单写成(i =1,2,n) 上式可化为上式可化为 UZI 15.2 15.2 节点导纳矩阵及其算法节点导纳矩阵及其算法1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵2、节点导纳矩阵的计算方法、节点导纳矩阵的计算方法1、自导纳、自导纳 节点节点i的自导纳的自导纳Yii 是当节点是当节点i以外的所有节点都接地,在节以外的所有节点都接地,在节点点i加上单位大小的电压加上单位大小的电压( =1单位电压单位电压)时,由节点时,由节点i流向流向网络的电流就等于网络的电流就等于i节点的自导纳。节点的自导
3、纳。iU自导纳等于与节点自导纳等于与节点i i连接的所有支路导纳的和连接的所有支路导纳的和iiiiIYU0,jUji图图15.2 电力网络接线图电力网络接线图图图15.215.2中节点中节点2 2的自导纳的自导纳Y Y2222为为 = = + + =0.25-j0.25(s)22Y22UI61j31j41j2.2.互导纳互导纳 节点节点j j以外的节点全接地以外的节点全接地, ,在节点在节点j j加以单位电压时,由加以单位电压时,由节点节点i i流向流向j j的电流加上负号就是互导纳的电流加上负号就是互导纳Y Yijij Y Yijij 是连接节点是连接节点j j和节点和节点i i支路的导纳再
4、加上负号而得支路的导纳再加上负号而得iijjIYU0,kUkj 图图15.3 电力网络接线图电力网络接线图 在图在图15.215.2中节点中节点1,21,2间的互导纳间的互导纳Y Y1212为为 =- =j0.1677(s)12Y61j =- (1/ +1/ )jiYZZ 右图中节点右图中节点1,21,2间的间的互导纳互导纳Y Y1212为为导纳矩阵是对称矩阵;导纳矩阵是对称矩阵;导纳矩阵是稀疏矩阵;导纳矩阵是稀疏矩阵;导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。导纳矩阵的特点导纳矩阵的特点例例: :求系统的导纳矩阵求系统的导纳矩阵( (所给数字是标么阻抗所给数
5、字是标么阻抗) )图图15.4解解: :节点节点1 1的自导纳为:的自导纳为: = + + 11Y0 .301j40. 008. 01j50. 012. 01j互导纳为:互导纳为:Y =- =-0.4808+j2.40381240. 008. 01j=0.9346-j4.2616对其它节点进行同样的计算,则依次得到对其它节点进行同样的计算,则依次得到3333. 33333. 3003333. 35429. 70421. 13529. 288252. 08911. 14539. 003529. 25882. 07274. 40690. 14038. 24808. 008911. 14539. 0
6、40138. 240808. 02616. 49346. 0jjjjjjjjjjjjY3.非标准变比变压器非标准变比变压器非标准变比变压器是指变压器的线圈非标准变比变压器是指变压器的线圈匝数比不等于标准变比。匝数比不等于标准变比。122210UKIZUIKI 由上式解出21,II21221211UZUZKIUZKUZKI 或者21222111)()() 1(UZKUUZKIUUZKUZKKI在图在图(c)(c)中,由节点中,由节点1 1,即变压器的接入端来看自导纳,即变压器的接入端来看自导纳Y11Y11为为YKYKKKYY211) 1(变压器接入端的对侧来看的自导纳变压器接入端的对侧来看的自导
7、纳 为为22YYYKKYY)1 (22 节点节点1 1、2 2间的互导纳间的互导纳Y Y1212为为12 =-KYY 先不考虑非标准变比先不考虑非标准变比( (认为认为K=1)K=1)求导纳矩阵;求导纳矩阵; 再把接入非标准变比变压器的节点的自导纳加上再把接入非标准变比变压器的节点的自导纳加上(K -1)Y (K -1)Y ,其,其中中Y Y是从变压器相连结的另一端节点来看变压器的漏抗与两节是从变压器相连结的另一端节点来看变压器的漏抗与两节点输电线的阻抗之和的倒数;点输电线的阻抗之和的倒数; 由接入非标准变比变压器的对端节点来看自导纳不变;由接入非标准变比变压器的对端节点来看自导纳不变; 变压
8、器两节点间的互导纳加上变压器两节点间的互导纳加上-(K-1)Y -(K-1)Y 。例例15.2 15.2 利用例利用例15.115.1的结果计算图的结果计算图15.6(a)15.6(a)的节点导纳矩阵。的节点导纳矩阵。图图15.6 例例15.2的图的图3333. 36666. 300666. 32429. 80421. 13529. 25882. 08911. 14539. 003529. 25882. 07274. 40690. 14038. 24808. 008911. 14539. 04038. 24808. 02616. 49346. 0jjjjjjjjjjjjY所以导纳矩阵为所以导纳
9、矩阵为 Y =(K -1)Y=(1.1 -1) =-j0.7000332230. 01j Y =-(K-1)Y=-(1.1-1) =j0.33333430. 01j解解:将将3、4节点间用节点间用 形等值电路表示,如图形等值电路表示,如图 15.6(b),4.4.系统变更时的修正系统变更时的修正(1)(1)增加新的节点和新的支路增加新的节点和新的支路 如图如图(a)(a)所示,新节点编号为所示,新节点编号为j j,节点节点i i、j j间支路阻抗为间支路阻抗为z z。特点:特点:导纳矩阵导纳矩阵Y Y的阶次增加一阶,除节点的阶次增加一阶,除节点i i以外的原有节点和以外的原有节点和新增节点间互
10、导纳为零,节点新增节点间互导纳为零,节点i i的自导纳由的自导纳由 变变成成 ,还要新增加互导纳,还要新增加互导纳 、节点、节点j j的自导纳为的自导纳为Y Yjj jj 。 iiYzYii1zYij1zYYzYYzYYijijjjjjiiii111 图图15.7 系统变更的几种情况系统变更的几种情况(2)在原有节点)在原有节点i和和j 间增加阻抗为间增加阻抗为 z的新支路的新支路特点特点:导纳矩阵:导纳矩阵Y阶次不变,节点的自导纳阶次不变,节点的自导纳Yii、Yjj和和互导纳互导纳Yij分别变化为分别变化为zKKYYYYzKKYYijijjjjjiiii1)(1)(22(4 4)变压器变比由
11、)变压器变比由K K变成变成KK时时15.2.2 节点导纳矩阵的计算方法节点导纳矩阵的计算方法导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数;导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数;导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数;于对应节点所连的不接地支路数;导纳矩阵的对角元素即,各节点的自导纳等于导纳矩阵的对角元素即,各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和。相应节点所连支路的导纳之和。导纳矩阵非对角元素导纳矩阵非对角元素Y Yijij等于节点等于节点i i与节点与节点j j之间之间的导纳的负数。的导纳的负数。15.2.3 15.2.
12、3 形成节点导纳矩阵的原始数据及程序框图形成节点导纳矩阵的原始数据及程序框图 网络接线由节点及连结两个节点的支路确定,只要输入了网络接线由节点及连结两个节点的支路确定,只要输入了各支路两端的节点号,就相当于输入了系统的接线图。一条各支路两端的节点号,就相当于输入了系统的接线图。一条支路一般需要输入六个数据支路一般需要输入六个数据, ,即即i,j,z,bc,t,iti,j,z,bc,t,it,在程序中用在程序中用矩阵矩阵B B来进行输入来进行输入( (其中矩阵的行数为支路数,列数为上述六其中矩阵的行数为支路数,列数为上述六个数据个数据) ) 。矩阵。矩阵X X是由各节点的节点号与该节点的接地阻抗
13、构是由各节点的节点号与该节点的接地阻抗构成。成。 形成节点导纳矩阵的程序框图形成节点导纳矩阵的程序框图例:用节点导纳矩阵的程序所示网络的节点导纳矩阵。例:用节点导纳矩阵的程序所示网络的节点导纳矩阵。 图图15.9请输入节点数请输入节点数:n=5请输入支路数请输入支路数:nl=5请输入由支路参数形成的矩阵请输入由支路参数形成的矩阵:B=1 2 0.03i 0 1.05 0; 2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0; 3 4 0.015i 0 1.05 1; 2 5 0.1+0.35i 0 1 0; 3 5 0.04+0.25i 0.5i 1 0请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵请输入由节
14、点号及其对地阻抗形成的矩阵:X=1 0;2 0;3 0;4 0;5 0解:解:输入数据:输入数据:导纳矩阵导纳矩阵Y=0-33.3333i 0 +31.7460i 0 0 0 0+31.7460i 1.5846 -35.7379i -0.8299 + 3.1120i 0 -0.7547 + 2.6415i0 -0.8299 + 3.1120i 1.4539 -66.9808i 0 +63.4921i -0.6240 + 3.9002i0 0 0 +63.4921i 0 -66.6667i 0 0 -0.7547 + 2.6415i -0.6240 + 3.9002i 0 1.3787 - 6.
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