三角形全等的判定(SAS)精讲课件.ppt

1、课的内容 1，确定一个三角形形状需要几个元素 2，判断两个三角形全等至少需要几个条件 3，利用SAS判断三角形全等若若AOC BOD，对应边对应边: AC= ， AO= ， CO= ，对应角有对应角有: A= ， C= ， AOC= ; ABOCD 复习：全等三角形的性质复习：全等三角形的性质BDBODOBDBOD想一想，做一做 三角形有六个基本元素（三边三角),要确定一个三角形的形状，需要几个元素呢？不妨试一试不妨试一试 只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状吗？通过画图，说明你的判断。个三角形的形状吗？通过画图，说明你的判断。只给定一

2、个元素只给定一个元素一条边长一条边长4厘米，厘米，一个角为一个角为45.只给定两个元素只给定两个元素两条边分别长两条边分别长4厘米、厘米、5厘米，厘米，一条边长为一条边长为4厘米，一个角为厘米，一个角为45， 两个角分别为两个角分别为45、60.仔细想一想仔细想一想 1.在圆规的两脚上各取一个点在圆规的两脚上各取一个点A、B，绕点，绕点O自由自由转动其中一个脚，转动其中一个脚，AOB能唯一确定吗？若不能，能唯一确定吗？若不能，你能补充一个条件使它唯一确定吗？你能补充一个条件使它唯一确定吗？ 2.将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移平移,其中角其中

3、角B,角角C已知，并记两块三角板斜边的交已知，并记两块三角板斜边的交点为点为A，沿着直线，沿着直线BC分别左右移动两个三角板，如分别左右移动两个三角板，如图获得的图获得的ABC能唯一确定吗能唯一确定吗?那么还需增加什么那么还需增加什么条件才可使条件才可使ABC唯一确定？唯一确定？ABC归纳总结，继续探究 确定一个三角形的形状，大小需要三个元素，确定三角形形状，大小的条件能否作为判断三角形全等的条件呢？60606060操作操作: :一边为一边为4cm，一内角为，一内角为30两内角分别为两内角分别为30，50两边分别为两边分别为2cm,3cm303030303050502cm2cm4cm4cm操作

4、操作: :探究1对于对于三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等吗？的两个三角形全等吗？ABCDE如图，如图， ABC和和ADE中，中，如果如果 DEAB，则，则A=A，B=ADE，C= AED，但，但ABC和和ADE不重合，所以不不重合，所以不全等。全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：

5、结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等探究2注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角做一做：画做一做：画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。画法：画法：2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC1. 画画MAN= 454.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把

6、你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？形进行比较，它们能互相重合吗？探究3先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC使使AB=AB，AC=AC，A=A。画法：画法：2. 在射线在射线AD上截取上截取AB= AB3. 在射线在射线AE上截取上截取AC=AC1. 画画DAE= A4.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？行比较，它们能互相重合吗？探究探究4基本事实：两边及其夹角基本事实：两边

7、及其夹角分别相等分别相等的两个三角形全的两个三角形全等等. .简记为简记为“边角边边角边”或或“SAS”.“SAS”.在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可可以简写成以简写成“边角边边角边”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF角写在中间角写在中间44练一练练一练:1.如图如图,在下列三角形中在下列三角形中,哪两个三角形全等哪两个三角形全等?44553030443046404640402.2.在下列图中找出全等三角形，并把它在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来们用直线连起来. .?308

8、cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30已知：如图，ADBC，AD=CB求证：ADC CBA分析分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2）相等。所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）1=2（已知）AC=CA （公共边）ADC CBA（SAS）例1:证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等） 在DAC和BCA中DC1AB2B范例学习 选择：下列能证明两个三角形全等的是选择：下列能证明两个三角形全等的是(

9、 ) ABCDEF(1)AB=DE AC=DF B=E(2) AB=DE AC=DF A=E(3) AB=DE AC=DF A=D 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？ 如图，在湖泊的岸边有如图，在湖泊的岸边有A A、B B两点，难两点，难以直接量出以直接量出A A、B B两点间的距离。你能设计两点间的距离。你能设计一种量出一种量出A A、B B两点之间距离的方案吗？两点之间距离的方案吗？BACDEOA=OD, OA=OD, AOB=DOE,AOB=DOE,OB=OEOB=OE说一说1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答

10、：边角边（SAS）2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等课后作业 P100，练习1,2B2DC1A动动 态态 演演 示示图3已知：如图3 ，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：AFD CEB 证明：ADBC（已知） A=C（两直线平行，内错角相等） 又 AE=CF AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 在AFD 和CEB 中AD=CB（已知）A=C（已证）AF=CE（已证）AFD CEB（SAS）分析分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用

11、AE=CF，可得：AF=CE变式训练变式训练1ADBEFC A D B E C 12图5变式训练变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 求证：ABD ACE证明：1=2（已知） 1+BAE = 2+BAE（等式性质） 即 CAE= BAD在CAE和BAD 中 AC=AB（已知）CAE=BAD（已证）AE=AD ABD ACE（SAS）分析分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角相等的条件。 由BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=BAD。开心练一练开心练一练1、已知：如图，、已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证求证: ABE ACD. ABCDE开心练一练开心练一练

12、2 2、已知、已知: :如图如图,AC,AC和和BDBD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD. O,OA=OC,OB=OD. 求证求证:DCAB.:DCAB.ODCAB开心练一练开心练一练3 3、如图、如图, ,点点B B在在AEAE上上, CAB=DAB, CAB=DAB,要使要使ABCABCABD,ABD,可补充的一个条件是可补充的一个条件是: : . .EACDB大胆说一说大胆说一说 通过本节课的学习通过本节课的学习, ,你有哪些收获你有哪些收获? ?在应用在应用SASSAS证明三角形全等时要注意什么证明三角形全等时要注意什么? ?作业作业: :课本第课本第100100页页, ,练

13、习题练习题2 2、3 3BCDEA 例例3：如图，已知：如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCCEABAD证明：在证明：在ABD和和ACE中中 （已知）（已知）（公共角）（公共角）（已知）（已知）AEADAAACABABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）范例学习例例4 4：已知：如图，：已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析: ABD ABD CBD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？

14、ABCD(SAS)例例7.(1) 7.(1) 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判，你能判断断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明: :在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBA CAB=DBA AB=BA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AEC AEC ADBA

15、DB的的理由。理由。AE=AD(已知已知)_= _( )AC=AB(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA 公共角公共角例例9 9：小兰做了一个如图所示的风筝，其中：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。EFDH 解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中： （已知）（已知） EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知） （公共边）（公共边）EDHEDHFDHFDH（. . .）EH=FH(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）说一说1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等