《角的平分线的性质》ppt课件.ppt
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- 角的平分线的性质 平分线 性质 ppt 课件
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1、角平分线的性质角平分线的性质(1)ADBCEADCB角平分线的定义是什么角平分线的定义是什么? ?如何作出角平分线呢如何作出角平分线呢? ?1.1.如图如图, ,已知已知:AB=DC,AC=DB,BE=CE.:AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证求证:AE=DE :AE=DE 证明三角形全等的方法证明三角形全等的方法:SAS,SSS,AAS,ASA.:SAS,SSS,AAS,ASA.A AB BC CD DE E 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?AOBC活活 动动1(对折)(对折)线所在的直线。,对称轴是它的角平分角是轴对称图形从上面实验可以看出,1、如图
2、,是一个角平分仪,、如图,是一个角平分仪,其中其中AB=AD,BC=DC。将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一画一条射线条射线AE,AE就是角平分线,就是角平分线,你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?活活 动动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?钢板等没法折的角,又该怎么办呢?p2、证明: 在ACDACD和和ACBACB中中 AD=ABAD=AB(已知)(已知) DC=BCDC=BC(已知)(已知) CA=CACA=CA(公共边)(公共边) ACD ACD ACBA
3、CB(SSSSSS) CAD=CABCAD=CAB(全等三角形的(全等三角形的 对应边相等)对应边相等) ACAC平分平分DABDAB(角平分线的定义)(角平分线的定义)ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)的平分线?(不用角平分仪或量角器)OABCE活活 动动3NOMCENM分别以,为分别以,为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于21作法:作法:以为圆心,适当以为圆心,适当长为半径作弧,交于,长为半径作弧,交于,交于交于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求 C
4、C例例1.1.尺规作图尺规作图, ,做下列角的角平分线做下列角的角平分线. .A AB BO OC CC CA AO OB BB BO OA A1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤,得到射线通过上面的步骤,得到射线OCOC以后,以后,把它反向延长得到直线把它反向延长得到直线CDCD,直线,直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系?是什么关系? 3 3结论:作平角的平分线即可平分平角,结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。活活 动动4ABOCD 将将AOBAOB对折对折, ,在折痕上任取一
5、点在折痕上任取一点P,P,过过P P点再折出一个点再折出一个直角三角形直角三角形( (使第一条折痕为斜边使第一条折痕为斜边),),然后展开然后展开, ,观察两次折观察两次折叠形成的三条折痕叠形成的三条折痕, ,你能得出什么结论?你能得出什么结论? P PA AOOB BC CE EDD结论结论:PO:PO为为AOBAOB的角平分线的角平分线,PDOA, ,PDOA, PEOB PEOB猜想猜想:PD=PE:PD=PE ? ?证明:证明:OCOC平分平分 AOB AOB (已知)(已知) 1= 21= 2(角平分线的定义)(角平分线的定义) PD OAPD OA,PE OBPE OB(已知)(已
6、知) PDO= PEOPDO= PEO(垂直的定义)(垂直的定义) 在在PDOPDO和和PEOPEO中中 PDO= PEOPDO= PEO(已证)(已证) 1= 2 1= 2 (已证)(已证) OP=OP OP=OP (公共边)(公共边) PDO PDO PEOPEO(AASAAS) PD=PEPD=PE(全等三角形的对应边(全等三角形的对应边相等)相等) P PA AOOB BC CE EDD12已知:如图,已知:如图,OCOC平分平分AOBAOB,点,点P P在在OCOC上,上,PDOAPDOA于点于点DD,PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE探究角平分线的性
7、质探究角平分线的性质活活 动动5(3)验证猜想验证猜想(4)得到角得到角平分线的平分线的性质:性质:活活 动动5 利 用 此 性 质利 用 此 性 质怎样书写推理过怎样书写推理过程程? 1= 2, PD OA, PE OB(已知)(已知)PD=PE(全等三(全等三角形的对应边相等)角形的对应边相等)P PA AOOB BC CE EDD12用数学语言表述:OABED思考:思考:如图所示如图所示OC是是AOB 的平分线的平分线,P 是是OC上任意上任意一点一点,问问PE=PD?为什么为什么?CPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不它们不是角平分线上任一点这个角两是角平分线上任一点这个角两
8、边的距离边的距离,所以不一定相等直所以不一定相等直练习判断:ABCD角的两边的距离相等)这个在角的平分线上的点到已知)平分如图,CD(BDBAC(AD( )ABDC等)到这个角的两边距离相在角的平分线上的点已知)如图,CD(BDAC(DCAB,DB( )ABDC两边距离相等)个角的在角平分线上的点到这已知)平分DC(DBAC(DCAB,DBBAC,AD( )1.1.如图如图,E,E是是AOBAOB的角平分线的角平分线OCOC上的一点上的一点,EMOB,EMOB垂足为垂足为M, M, 且且EM=3cm,EM=3cm,求点求点E E到到OAOA的距离的距离. .合作交流合作交流 巩固提高巩固提高2
9、.2.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线, ,且且 BD=CD, BD=CD, DEAB,DFAC DEAB,DFAC垂足分别是垂足分别是E,F.E,F. 求证求证:EB=FC. :EB=FC. A AB BC CD DE EF FO OB BA AM ME E(1(1题图题图) )(2(2题图题图) )思考:思考:要在区建一个集贸市场,使它到公路,铁要在区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处路距离相等且离公路,铁路的交叉处米,应建在何处?(比例尺米,应建在何处?(比例尺 1:20 000)公路铁路 如 图 : 在
10、如 图 : 在 A B C 中 ,中 ,C=90 AD是是BAC的平分的平分线,线,DEAB于于E,F在在AC上,上,BD=DF; 求证:求证:CF=EBACDEBF 分析分析:要证要证CF=EB,首先我们想到的是要证它首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等们所在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件现已有一个条件BD=DF(斜边相等斜边相等),还需还需要我们找什么条件要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质因为角的平分线的性质) 再用再用HL证明证明.试试自己写试试自己写证明。你一证明。你一定行!定行!一、过程小结:一、过程小结:情境情境观察观察作图作
11、图应用应用探究探究再应用再应用二、知识小结:二、知识小结:本节课学习了那些知识?本节课学习了那些知识?1 1:画一个已知角的角平分线;:画一个已知角的角平分线;( (注意作图痕迹和几何语言的表达注意作图痕迹和几何语言的表达) )及画一条已知直线的垂线;及画一条已知直线的垂线;2 2:角平分线的性质:角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离距离相等相等 3:角平分线的性质的应用:角平分线的性质的应用回味无穷回味无穷w定理定理 角平分线上的点到这个角的两边角平分线上的点到这个角的两边距离相等距离相等. .wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,wP P是
12、是OCOC上任意一点上任意一点PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足垂足分别是分别是D,E(D,E(已知已知) )PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的两角平分线上的点到这个角的两边距离相等边距离相等).).w用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .小结 拓展OCB1A2PDEBOACDPE1.如图,如图,OC是是AOB的平分线,的平分线, PD=PEPDOA,PEOB2.如图如图,在在ABC中,中,ACBC,AD为为BAC的平的平分线,分线,DEAB,AB7,AC3,求,求BE的长。的长。EDCBA历史岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用自读教材自读教材填要点
13、填要点 一、铁路,更多的铁路一、铁路,更多的铁路 1地位地位 铁路是铁路是 建设的重点,便于国计民生,成为国民经济建设的重点,便于国计民生,成为国民经济发展的动脉。发展的动脉。 2出现出现 1881年,中国自建的第一条铁路年,中国自建的第一条铁路唐山唐山 至胥各庄铁至胥各庄铁路建成通车。路建成通车。 1888年,年,宫廷宫廷专用铁路落成。专用铁路落成。交通运输交通运输开平开平 3发展发展 (1)原因:原因: 甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 。 修路成为中国人修路成为中国人 的强烈愿望。的强烈愿望。 (2)成果:成果:1909年年 建成通车;民国以后,各条商
14、路修筑建成通车;民国以后,各条商路修筑权收归国有。权收归国有。 4制约因素制约因素 政潮迭起,军阀混战,社会经济凋敝,铁路建设始终未入政潮迭起,军阀混战,社会经济凋敝,铁路建设始终未入正轨。正轨。修筑权修筑权救亡图存救亡图存京张铁路京张铁路 二、水运与航空二、水运与航空 1水运水运 (1)1872年年, 正式成立,标志着中国新式航运业的诞生。正式成立,标志着中国新式航运业的诞生。 (2)1900年前后,民间兴办的各种轮船航运公司近百家,几乎都是年前后,民间兴办的各种轮船航运公司近百家,几乎都是在列强排挤中艰难求生。在列强排挤中艰难求生。 2航空航空 (1)起步:起步:1918年,附设在福建马尾
15、造船厂的海军飞机工程处开始年,附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制研制 。 (2)发展:发展:1918年,北洋政府在交通部下设年,北洋政府在交通部下设“ ”;此后十年间,航空事业获得较快发展。;此后十年间,航空事业获得较快发展。轮船招商局轮船招商局水上飞机水上飞机筹办航空事宜筹办航空事宜处处 三、从驿传到邮政三、从驿传到邮政 1邮政邮政 (1)初办邮政:初办邮政: 1896年成立年成立“大清邮政局大清邮政局”,此后又设,此后又设 ,邮传正式脱离海关。邮传正式脱离海关。 (2)进一步发展:进一步发展:1913年,北洋政府宣布裁撤全部驿站;年,北洋政府宣布裁撤全部驿站;1920年,中国首次
16、参加年,中国首次参加 。邮传部邮传部万国邮联大会万国邮联大会 2电讯电讯 (1)开端:开端:1877年,福建巡抚在年,福建巡抚在 架设第一条电报线,成为中国自架设第一条电报线,成为中国自办电报的开端。办电报的开端。 (2)特点:进程曲折,发展缓慢,直到特点:进程曲折,发展缓慢,直到20世纪世纪30年代情况才发生变年代情况才发生变化。化。 3交通通讯变化的影响交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展,改变了人们的通讯手段和新式交通促进了经济发展,改变了人们的通讯手段和 , 转变了人们的思想观念。转变了人们的思想观念。 (2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强,使异地传输更为便交通近代化
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