《试验设计与数据处理》讲稿试验数据的回归分析课件.ppt
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1、1第第4章章 试验数据的回归分析试验数据的回归分析 4.1基本概念基本概念l方差分析研究两个变量间的显著性问题方差分析研究两个变量间的显著性问题l回归分析处理变量之间相关关系的问题回归分析处理变量之间相关关系的问题 由试验结果建立数学模型由试验结果建立数学模型(1) 确定性关系确定性关系对应关系、函数关系。其变量称确定性对应关系、函数关系。其变量称确定性变量。变量。(2) 相关关系相关关系对应的变量称随机变量。没有一一对应的对应的变量称随机变量。没有一一对应的函数关系,但有统计规律函数关系,但有统计规律散点图、回归方程散点图、回归方程 一元回归分析一元回归分析研究单因素与试验指标间相关关系研究
2、单因素与试验指标间相关关系 多元回归分析多元回归分析研究多因素与试验指标间相关关系研究多因素与试验指标间相关关系线性回归、非线性回归线性回归、非线性回归相关关系为线性或非线性相关关系为线性或非线性24.2 一元线性回归分析一元线性回归分析最简单的线性回归分析最简单的线性回归分析4.2.1 一元线性回归方程的建立一元线性回归方程的建立设有一组试验数据设有一组试验数据xi,yi (i = 1, 2,n),其中,其中x 是是自变量,自变量,y 是因变量。若是因变量。若x,y 符合线性关系,或已符合线性关系,或已知经验公式为直线形式,即:知经验公式为直线形式,即: 称为变量称为变量x,y 的一元线性回
3、归方程。的一元线性回归方程。iiyabxiy a, b 称为回归系数;称为回归系数; 是由是由xi代入回归方程的计算值,称为代入回归方程的计算值,称为回归值回归值。3一元线性回归方程的建立(续)一元线性回归方程的建立(续)iyiiieyy 与与yi 之间的偏差称为之间的偏差称为残差残差,用,用ei 表示,则有:表示,则有:残差平方值(考虑到残差有正有负)之和为:残差平方值(考虑到残差有正有负)之和为: 222111()()nnneiiiiiiiiSSQeyyyabx显然,显然,只有残差平方和最小时,回归方程与试验值只有残差平方和最小时,回归方程与试验值的拟合程度最好。的拟合程度最好。 残差平方
4、和残差平方和SSe为为a, b的函数,即:的函数,即: SSe=f (a, b) 为使为使SSe值到达极小,根据极值原理,只要对上式分值到达极小,根据极值原理,只要对上式分别对别对a,b求求偏导数偏导数,并令其等于零并令其等于零,求解方程组即,求解方程组即可求得可求得a,b之值之值最小二乘法原理。最小二乘法原理。4一元线性回归方程的建立(续)一元线性回归方程的建立(续)根据最小二乘法,可以得到:根据最小二乘法,可以得到:112()02()0niiiniiiiQyabxaQyabx xb 112111nniiiinnniiiiiiinxyabxxx y 对方程组求解,即可得到回归系数对方程组求解
5、,即可得到回归系数a, b的计算式:的计算式: 正规方程组正规方程组aybx11112222111()()()( )nnnniiiiiiiiiinnniiiiiinx yxyx ynxybnxxxn x5一元线性回归方程的建立(续)一元线性回归方程的建立(续)为了方便计算,令:为了方便计算,令: 于是:于是: 22211()( )nnxxiiiLxixxn x11()()nnxyiiiiiiLxx yyx ynxyxyxxLbL67894.2.2 一元线性回归效果的检验一元线性回归效果的检验 检验回归方程的可靠性或可信性检验回归方程的可靠性或可信性相关系数检验法相关系数检验法 、F检验即方差分
6、析检验即方差分析 法、残差分析法法、残差分析法 104.2.2.1 相关系数检验法 相关系数用于描述变量相关系数用于描述变量x与与y的线性相关程度的系数:的线性相关程度的系数: 回归系数回归系数b 与相关系数与相关系数r 的关系为:的关系为: xyxxxyLrL L22211()( )nnyyiiiiLyyyn yxyxyxxxxxxyyyyxxxyLLLLrbLLLL L b 与与r 有相同的符号有相同的符号 决定系数决定系数相关系数的平方相关系数的平方r2 11相关系数的特点: 0| r |1完全线性相关完全线性相关完全线性相关完全线性相关有一定的线性关系有一定的线性关系 有一定的线性关系
7、有一定的线性关系 无线性关系无线性关系 无线性关系无线性关系 12相关系数检验:相关系数相关系数r 越接近越接近1,x与与y 的线性相关程度越高,然而的线性相关程度越高,然而r 的的大小未能回答其值达到多大时,大小未能回答其值达到多大时,x 与与y 之间才存在线性相关,之间才存在线性相关,所以须对相关系数所以须对相关系数r 进行显著性检验:进行显著性检验: (1)根据给定的显著性水平)根据给定的显著性水平a 和试验数据组数和试验数据组数n (n2),从),从附录附录5(P. 208)查取相关系数临界值)查取相关系数临界值rmin。 表中,表中,m为自变量的个数:一元回归为自变量的个数:一元回归
8、 m=1 ; 二元回归二元回归 m=2 (2)显著性检验:)显著性检验: 如果如果 | r |rmin 线性相关显著;线性相关显著; 如果如果 | r |rmin 线性相关不显著。线性相关不显著。更确切地检验:如果更确切地检验:如果 | r | rmin(0.01) 线性相关非常显著线性相关非常显著; 如果如果 rmin(0.05) | r |rmin(0.01) 线性相关显著线性相关显著; 如果如果 | r |rmin(0.05) 线性相关不显著。线性相关不显著。13144.2.2.2 F 检验方差分析 法(1) 计算离差平方和计算离差平方和回归平方和回归平方和回归值回归值 与算术平均值与算
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