2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（理科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题）1（5分）设复数z=3-i1+2i，则复数z的虚部是（）A75iB75C-75iD-752（5分）命题：xR，ax2ax20为假命题的一个充分不必要条件是（）A（8，0）B8，0C（，0D（，80，+）3（5分）设集合A=x|x+1x-40，Bx|1x3，则A（RB）（）Ax|3x4或x1Bx|3x4Cx|3x4或x1Dx|3x44（5分）连续函数f（x）是定义在（1，1）上的偶函数，当x0时，xf（x）0若f（a+1）

2、f（2a）0，则a的取值范围是（）A(-13，1)B(-12，0)C(-12，1)D(-13，0)5（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1D和CD1与底面所成的角分别为30和45，异面直线A1D和CD1所成角的余弦值为（）A34B24C63D1046（5分）现将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，则不同的安排方案有（）A60种B90种C150种D180种7（5分）已知函数f(x)=23sinx+acosx(0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为4，且f(0)+f(6)=6，则函数f（x）在下列区间单调递增的是（）A

3、(-3，2)B(-，-56)C(，43)D(32，2)8（5分）一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为49，则阴影部分图形的“周积率”为（）A2B3C4D59（5分）“斐波那契数列”又称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现的，该数列满足：a11，a21，anan1+an2（n3，nN*），若a2024G，则其前2022项和为（）AGBG+1CGDG110（5分）已知f（x）mex2x3，曲线yf（x）在不同的三点（x1，f（x1），（x2，f（x2），（x3，f（x3）处的切

4、线均平行于x轴，则m的取值范围是（）A(12e2，+)B(0，e212)C(24e2，+)D(0，24e2)11（5分）已知椭圆C：x24+y23=1的焦点为F1，F2，第一象限点P在C上，且PF1PF2=94，则PF1F2的内切圆半径为（）A12B54C1D5812（5分）已知ae0.1，b=ln1.22+1，c=1.2，则它们的大小关系正确的是（）AbacBcbaCacbDabc二、填空题（本题共4小题每小题5分，共20分请在答题卷的相应区域答题）13（5分）已知向量a=（1，1），b=（2，3），a（2a+kb），则实数k的值为 14（5分）已知双曲线E：bx2+y22b的一个焦点与抛物

5、线C：x2=46y的焦点相同，则双曲线E的渐近线方程为 15（5分）已知数列an满足a12，an+1=2(n+2)n+1an，则a2021a1+a2+a3+a2020= 16（5分）如图，在四棱锥PABCD的平面展开图中，正方形ABCD的边长为4，ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，HDCFAB90，则该四棱锥外接球被平面PBC所截的圆面的面积为 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题）17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2B2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，

6、求b18（12分）如图1在梯形ABCD中，ADBC，BAD=2，ABBC2，AD4，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2（）求证：CD平面A1OC；（）若平面A1BE平面BCDE，求二面角BA1CE的余弦值19（12分）在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数14202526132（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查

7、的得分N（，198），近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）求的值；利用该正态分布，求P（19或47）；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）3050概率35 25 现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望参考数据与公式：19814若XN（，），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.997420（12分）设椭

8、圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y=-14x2的焦点与椭圆的一个顶点重合，又椭圆的离心率与抛物线的离心率之比为32（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为正数的直线l与椭圆C交于M，N两点，作MGx轴于点G，O为坐标原点，若(4OM-9OG)ON，求OMN面积的取值范围21（12分）已知函数f（x）xlnxxexe，g(x)=-12ax2+ex-e+a(aR)（1）求函数（x）f（x）+exe的最小值；（2）设函数F（x）f（x）+g（x）的两个不同极值点分别为x1，x2（x1x2）（i）求实数a的取值范围；（ii）若不等式ex1x2e恒成立，求正数的取值

9、范围（这里e2.71828为自然对数的底数）考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程为=21+sin2，直线l的参数方程为x=1+tcosy=tsin（t为参数）（1）当直线l的倾斜角为3时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程；（2）直线l交曲线C于A、B两点，若|AB|=322，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+2|x+1|（1）当a1时，求不等式f（x）4的解集；（2）设不等式f（x）|2x+4|的解集为

10、M，若0，3M，求a的取值范围2022年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题）1（5分）设复数z=3-i1+2i，则复数z的虚部是（）A75iB75C-75iD-75【解答】解：复数z=3-i1+2i=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=3-6i-i-25=13-75i，则复数z的虚部是-75，故选：D2（5分）命题：xR，ax2ax20为假命题的一个充分不必要条件是（）A（8，0）B8，0C（，0D（，80，+）【解答】解：xR，ax2

11、ax20为假命题xR，ax2ax20为真命题，当a0时，则20符合题意，当a0=a2+8a0时，8a0，a的取值范围为8，0，（8，0）8，0，xR，ax2ax20为假命题的一个充分不必要条件是（8，0），故选：A3（5分）设集合A=x|x+1x-40，Bx|1x3，则A（RB）（）Ax|3x4或x1Bx|3x4Cx|3x4或x1Dx|3x4【解答】解：因为A=x|x+1x-40=x|1x4，Bx|1x3，所以RBx|x1或x3，则A（RB）x|3x4或x1故选：C4（5分）连续函数f（x）是定义在（1，1）上的偶函数，当x0时，xf（x）0若f（a+1）f（2a）0，则a的取值范围是（）A(

12、-13，1)B(-12，0)C(-12，1)D(-13，0)【解答】解：连续函数f（x）是定义在（1，1）上的偶函数，当x0时，xf（x）0所以x0f(x)0或x0f(x)0，所以f（x）在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，所以f（a+1）f（2a）0等价于f（|a+1|）f（|2a|），所以|a+1|2a|-1a+11-12a1，解得-13a0，所以a的取值范围是（-13，0）故选：D5（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1D和CD1与底面所成的角分别为30和45，异面直线A1D和CD1所成角的余弦值为（）A34B24C63D104【解答】解：连接A1B，BD，则BA1

13、CD1，所以BA1D为异面直线A1D和CD1所成角，因为在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1D和CD1与底面所成的角分别为30和45，所以A1DA30，D1CD45，设AA1a，则AD=3a，CD=a，所以BD=2a，A1B=2a，A1D=2a，在A1DB中，由余弦定理得，cosBA1D=A1B2+A1D2-BD22A1BA1D=2a2+4a2-4a222a2a=24，所以异面直线A1D和CD1所成角的余弦值为24，故选：B6（5分）现将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，则不同的安排方案有（）A60种B90种C150种D1

14、80种【解答】解：现将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，这3个小区分别有1人，1人，3人的情况，则有C53A33=60种不同的安排方法，这3个小区分别有1人，2人，2人的情况，则有C52C32A22A33=90种不同的安排方法，故不同的安排方案共有60+90150种故选：C7（5分）已知函数f(x)=23sinx+acosx(0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为4，且f(0)+f(6)=6，则函数f（x）在下列区间单调递增的是（）A(-3，2)B(-，-56)C(，43)D(32，2)【解答】解：由题意可知，函数f（x）

15、的最小正周期为T=44=，所以，=2T=2，则f(x)=23sin2x+acos2x，所以f(0)=a，f(6)=23sin3+acos3=3+12a，故f(0)+f(6)=3+32a=6，可得a2，所以，f(x)=23sin2x+2cos2x=4sin(2x+6)，对于A选项，当x(-3，2) 时，-22x+676，故函数f（x）在区间(-3，2)上不单调；对于B选项，当x(-，-56)时，-1162x+6-32，故函数f（x） 在区间(-，-56) 上单调递增；对于C选项，当x(，43) 时，1362x+6176，故函数f（x） 在区间(，43)上不单调；对于D选项，当x(32，2)时，1

16、962x+6256，故函数f（x） 在区间(32，2)上不单调故选：B8（5分）一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为49，则阴影部分图形的“周积率”为（）A2B3C4D5【解答】解：依题意，设较小的白色半圆的半径为r，则较大的白色半圆的半径为6-2r2=3r，所以49=322-r22-(3-r)22322，解得r1或r2（舍），所以阴影部分图形的“周积率”为：3+2+11232-1222-121=3故选：B9（5分）“斐波那契数列”又称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现的

17、，该数列满足：a11，a21，anan1+an2（n3，nN*），若a2024G，则其前2022项和为（）AGBG+1CGDG1【解答】解：由anan1+an2可得，a1+a3+a5+a2023a2+（a4a2）+（a6a4）+（a2024a2022）a2024G，a2+a4+a6+a2022（a3a1）+（a5a3）+（a7a5）+（a2023a2021）a20231，+得，a1+a2+a3+a4+a2022+a2023G+a20231，化简得a1+a2+a3+a4+a2022G1故选：D10（5分）已知f（x）mex2x3，曲线yf（x）在不同的三点（x1，f（x1），（x2，f（x2），

18、（x3，f（x3）处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（）A(12e2，+)B(0，e212)C(24e2，+)D(0，24e2)【解答】解：函数f（x）mex2x3，导数为f（x）mex6x2，由题意可得mex6x20有3个不同的解，即m=6x2ex有3个不同的解设g（x）=6x2ex，则g（x）=12x-6x2ex=6x(2-x)ex，当x0或x2时，g（x）0，当0x2时，g（x）0，所以g（x）在（，0），（2，+）上单调递减，在（0，2）上单调递增，所以g（x）的极小值为g（0）0，极大值为g（2）=24e2，作出g（x）的大致图象如图所示，由图象可得m的取值范围是（0，24e2）

19、故选：D11（5分）已知椭圆C：x24+y23=1的焦点为F1，F2，第一象限点P在C上，且PF1PF2=94，则PF1F2的内切圆半径为（）A12B54C1D58【解答】解：由已知条件得a24，b23，c2a2b21，则F1（1，0），F2（1，0），设点 的坐标为 （xp，yp），则 PF1=(-1-xp，-yp)，PF2=(1-xp，-yp)，PFIPF22=xP2+yP2-1=94，即 xP2+yP2=134，第一象限点P在C上，则xP24+yP23=1，即xP2=4-4yP23，联立解得yP=32，由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|2a4，设PF1F2的内切圆半径为r，则SPF1F

20、2=12r(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)=3r，又SPF1F2=122cyP=32，3r=32，即r=12故选：A12（5分）已知ae0.1，b=ln1.22+1，c=1.2，则它们的大小关系正确的是（）AbacBcbaCacbDabc【解答】解：设f（x）lnx+1x，则f（x）=1x-1=1-xx，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，且f（1）0，f（1.2）0，ln1.2+1-1.20，12ln1.2+11.2，cb，c=1.21.1，ln1.2+11.21.1，ln1.20.1，1.2e0.1，ac，acb，故选：C二、填空题（本题共4小题每小题5分，共2

21、0分请在答题卷的相应区域答题）13（5分）已知向量a=（1，1），b=（2，3），a（2a+kb），则实数k的值为 4【解答】解：因为a=（1，1），b=（2，3），所以2a+kb=（2k2，3k+2），因为a（2a+kb），所以a（2a+kb）22k+3k+20，解得k4故答案为：414（5分）已知双曲线E：bx2+y22b的一个焦点与抛物线C：x2=46y的焦点相同，则双曲线E的渐近线方程为 y=2x【解答】解：抛物线C：x2=46y的焦点（0，6），所以双曲线E：bx2+y22b的一个焦点坐标（0，6），所以2-2b=6，解得b2，所以双曲线E的渐近线方程为y2x，故答案为：y2x15（

22、5分）已知数列an满足a12，an+1=2(n+2)n+1an，则a2021a1+a2+a3+a2020=10111010【解答】解：由an+1=2(n+2)n+1an，所以an+1=2(n+2)n+1an，得an+1n+2=2(ann+1)，所以数列ann+1 是以a11+1=1为首项，以2为公比的等比数列，所以ann+1=2n-1，所以an=(n+1)2n-1设an的前n项和为Sn，则Sn=220+321+422+(n+1)2n-1，所以2Sn=221+322+n2n-1+(n+1)2n，两个式子相减得，-Sn=220+(21+22+2n-1)-(n+1)2n=2+2(1-2n-1)1-2

23、-(n+1)2n=-n2n，所以Sn=n2n，所以a2021a1+a2+a3+a2020=202222020202022020=10111010，故答案为：1011101016（5分）如图，在四棱锥PABCD的平面展开图中，正方形ABCD的边长为4，ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，HDCFAB90，则该四棱锥外接球被平面PBC所截的圆面的面积为 365【解答】解：该几何体的直观图如下图所示，分别取AD，BC的中点O，M，连接OM，PM，PO=2，OM=4，PM=PB2-BM2=24-4=25，OP2+OM2PM2，OPOM，又POAD，所以由线面垂直的判定定理得出PO平面ABCD，以点O

24、为坐标原点，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），B（2，4，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（0，0，2），设四棱锥PABCD外接球的球心N（0，2，a），PNNA，4+（2a）24+4+a2，解得a0，设平面PBC的法向量为n=(x，y，z)，PB=(2，4，-2)，PC=(-2，4，-2)，NP=(0，-2，2)，则PBn=x+2y-z=0PCn=-x+2y-z=0，取z2，则n=(0，1，2)，四棱锥PABCD外接球的球心到面PBC的距离为：d=|NP|cosn，NP|=|NP|nNP|n|NP|=25=255，又|NP|=22，所以平面PBC所截的圆的半径r=|NP|2-

25、d2=65，所以平面PBC所截的圆面的面积为r2=365故答案为：365三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题）17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2B2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b【解答】解：（1）sin（A+C）8sin2B2，sinB4（1cosB），sin2B+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B10，16（cosB1）2+（cosB1）（cosB+1）0，（17cosB15）（cosB1）0，cos

26、B=1517；（2）由（1）可知sinB=817，SABC=12acsinB2，ac=172，b2a2+c22accosBa2+c221721517a2+c215（a+c）22ac153617154，b218（12分）如图1在梯形ABCD中，ADBC，BAD=2，ABBC2，AD4，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2（）求证：CD平面A1OC；（）若平面A1BE平面BCDE，求二面角BA1CE的余弦值【解答】（）证明：在图中，因为ABBC2，AD4，E是AD的中点，BAD=2，故四边形ABCE为正方形，所以BEAC，即在图中，BEOA1，BEOC，又

27、OA1OCO，所以BE平面A1OC又BCDE，BCDE，所以四边形BCDE是平行四边形，所以CDBE，所以CD平面A1OC（）解：由已知，平面A1BE平面BCDE，又由（1）知，BEOA1，BEOC，所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以OCOA1，如图所示，以O为原点，分别以OB，OC，OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A1(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D(-22，2，0E(-2，0，0)，设平面A1BC的一个法向量为n1=(x，y，z)，A1B=(2，0，-2)，A1C=(0，2，-2)，n1A1B=2x-2z=0n1A1C=2y-2z=0，令z

28、1，x1，y1，故平面A1BC的一个法向量为n1=(1，1，1)，设平面A1CE的一个法向量为n2=(x1，y1，z1)，EC=(2，2，0)，A1C=(0，2，-2)，n2EC=2x1+2y1=0n2A1C=2y1-2z1=0，令z11，x11，y11，平面A1CE的一个法向量为n2=(-1，1，1)，设二面角BA1CE的平面角为，从而|cos|=|cosn1，n2|=|n1n2|n1|n2|=133=13，由图得二面角为钝角，故二面角BA1CE的余弦值为-1319（12分）在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能

29、参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数14202526132（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分N（，198），近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）求的值；利用该正态分布，求P（19或47）；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）3050概率35 25 现有市民甲参加此

30、次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望参考数据与公式：19814若XN（，），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974【解答】解：（1）=4014100+5020100+6025100+7026100+8013100+902100=61；=198=14，P（19103）0.9974，P（4775）0.6826，P（19或47）=1-0.99742+(1-0.68262)=0.8426，（2）P()=P()=12，X30，50，60，80，100，P(X=30)=1235=310，P(X=50)=1225=15，

31、P(X=60)=123535=950，P(X=80)=12(3525+2535)=625，P(X=100)=122525=225 X30506080100P310 15 950 625 225 EX=30310+5015+60950+80625+100225=5720（12分）设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y=-14x2的焦点与椭圆的一个顶点重合，又椭圆的离心率与抛物线的离心率之比为32（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为正数的直线l与椭圆C交于M，N两点，作MGx轴于点G，O为坐标原点，若(4OM-9OG)ON，求OMN面积的取值范围【解答】解

32、：（1）由已知得抛物线的方程为x24y，则其焦点为（0，1），焦点就是椭圆短轴的一个端点，b1椭圆的离心率与抛物线的离心率之比为32，椭圆的离心率e=ca=32，即e2=c2a2=a2-b2a2=1-b2a2=34，解得a24，c23，则椭圆C的方程为x24+y2=1（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x1，0），直线l的方程为ykx+m（k0），代入椭圆方程x24+y2=1并化简得：（4k2+1）x2+8kmx+4m240，依题意得16（4k2+1m2）0，化简得m24k2+1，且x1+x2=-8km4k2+1，x1x2=4m2-44k2+1，y1y2=(kx1+m)(kx2+m

33、)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2由(4OM-9OG)ON=0得（5x1，4y1）（x2，y2）5x1x2+4y1y20，即4k2x1x2+4km(x1+x2)+4m2-5x1x2=0，即(4k2-5)4m2-44k2+1+4km-8km4k2+1+4m2=0，即（4k25）（m21）8k2m2+m2（4k2+1）0，化简得m2+k2=54，由可得120k254，|MN|=k2+1|x1-x2|=k2+116(4k2+1-m2)4k2+1=k2+116(5k2-14)4k2+1=k2+1220k2-14k2+1，又原点O到直线l的距离d=|m|k2+1，SOMN=12|MN|d=12k

34、2+1220k2-14k2+1|m|k2+1=12(20k2-1)(5-4k2)(4k2+1)2令4k2+1=t(65，6，则1t16，56)，即SOMN=12(5t-6)(6-t)t2=12-36(1t)2+361t-5=3-(1t-12)2+19，则当1t=12，即k=12时，（SOMN）max1，又SOMN0OMN面积的取值范围是（0，121（12分）已知函数f（x）xlnxxexe，g(x)=-12ax2+ex-e+a(aR)（1）求函数（x）f（x）+exe的最小值；（2）设函数F（x）f（x）+g（x）的两个不同极值点分别为x1，x2（x1x2）（i）求实数a的取值范围；（ii）若

35、不等式ex1x2e恒成立，求正数的取值范围（这里e2.71828为自然对数的底数）【解答】（12分）解：（1）由题可知：（x）xlnxxexe+exexlnxx，（x）1+lnx1lnx由（x）0x1，（x）00x1，（x）在（0，1）为减函数，在（1，+）增函数，（x）的最小值为（1）1（4分）（2）（i）由题F(x)=f(x)+g(x)=xlnx-x-12ax2+a，定义域为（0，+）则F（x）1+lnx1axlnxax，由题可得F（x）lnxax0有两个不等实数根于是a=lnxx有两个不同的实数根，等价于函数y=a与h(x)=lnxx图象在（0，+）有两个不同的交点，h(x)=1-lnx

36、x2，由h（x）00xe，由h（x）0xe，所以h（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，又h（1）0，h（x）有极大值为h(e)=1e，当x+时，h（x）0，所以可得函数h（x）的草图（如图所示）所以，要使函数y=a与h(x)=lnxx图象在（0，+）有两个不同的交点，当且仅当a(0，1e) （8分）（ii）由（i）可知：x1，x2是方程F（x）lnxax0的两个实数根，且1x1ex2则lnx1=ax1lnx2=ax2a=lnx1-lnx2x1-x2=lnx1x2x1-x2（9分）由于ex1x2e，两边取自然对数得lnx1lnx21+1lnx1+lnx2ax1+ax2，即+1a(x1+x2

37、)=lnx1x2x1-x2(x1+x2)=(x1x2+)lnx1x2x1x2-1，令x1x2=t(0，1)，则+1(t+)lntt-1在t（0，1）恒成立所以lnt-(+1)(t-1)t+0在t（0，1）恒成立 （11分）令h(t)=lnt-(+1)(t-1)t+(t(0，1)，则h(t)=1t-(+1)2(t+)2=(t-1)(t-2)t(t+)2当21即1时，h（t）0，h（t）在（0，1）递增，所以h（t）h（1）0恒成立，满足题意当01时，h（t）在（0，2）递增，在（2，1）递减，所以，当x（2，1）时，h（t）h（1）0，因此，h（t）0在t（0，1）不能恒成立，不满足题意综上所述

38、，1，即1，+）（12分）考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程为=21+sin2，直线l的参数方程为x=1+tcosy=tsin（t为参数）（1）当直线l的倾斜角为3时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程；（2）直线l交曲线C于A、B两点，若|AB|=322，求直线l的斜率【解答】解：（1）直线l的倾斜角为3，直线l的参数方程为x=1+12ty=32t（t为参数），又由=21+sin2得2（1+sin2）2，所以2+2sin2x2+y2

39、+y22化简得曲线C的普通方程为x22+y2=1（2）将直线l的参数方程为x=1+tcosy=tsin（t为参数），代入x22+y2=1，得（cos2+2sin2）t2+2tcos10，所以t1+t2=-2coscos2+2sin2，t1t2=-1cos2+2sin2，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1-t2|=4cos2+4(cos2+2sin2)cos2+2sin2=22cos2+2sin2=22(cos2+sin2)cos2+2sin2=22(1+k2)1+2k2=322整理得：k2=12，故k=22选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+2|x+1|（1）当a1时，求不等式f（x）4的解集；（2）设不等式f（x）|2x+4|的解集为M，若0，3M，求a的取值范围【解答】解：（1）a1时，f（x）|x1|+2|x+1|，若f（x）4，x1时，x1+2x+24，解得：x1，故x1，1x1时，1x+2x+24，解得：x1，故1x1，x1时，1x2x24，解得：x-53，故-53x1，综上，不等式的解集是-53，1；（2）若0，3M，则问题转化为|xa|+2|x+1|2x+4|在0，3恒成立，即|xa|2x+42x22，故2xa2，故2xa2x在0，3恒成立，即x2ax+2在0，3恒成立，故1a2，即a的范围是1，2