2022年辽宁省名校联盟高考数学联考试卷（3月份）（学生版+解析版）.docx

1、2022年辽宁省名校联盟高考数学联考试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Mx|4x3，N4，2，1，2，则R（MN）（）A2，1，2Bx|4x3Cx|x4或x3Dx|x4或x32（5分）已知复数z=2-i(-1+i)2，则z=（）A12-iB12+iC-12-iD-12+i3（5分）已知甲、乙、丙、丁4名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训，每名志愿者只能参加1个项目的培训，则甲、乙参加同1个项目培训的概率为（）A12B13C14D164（5分）已知alog2.57，blog415，c=(12

2、)-1，则下列判断正确的是（）AabcBbacCcbaDbca5（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，a27，S52a1，当|Sn|取得最小值时，n（）A10B9C8D76（5分）已知圆台形的木桶的上、下底面的半径分别为4和2，木桶的高为23，则该木桶的侧面展开成的扇环所对的圆心角为（）AB34C23D27（5分）已知直线x+y10与圆M：x2+y22ax2y0交于A，B两点，若AMB4MAB，则a（）A2B1C2或1D1或28（5分）已知函数f(x)=23x+1-x3+2，则不等式f（m2）+f（m2）6的解集为（）A（1，2）B（，1）（2，+）C（2，1）D（，2）（1，+）二、选择题

3、：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）如图是国家统计局发布的2020年12月至2021年12月的全国居民消费价格涨跌幅，其中同比=本期数-去年同期数去年同期数100%，环比=本期数-上期数上期数100%则下列说法正确的是（）A2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差为1.5%B2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比的中位数为0.9%C这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低D2021年比2020年全国居民消费平均价格增长大于1.0%（多选）

4、10（5分）古代典籍周易中的“八卦”思想对我国建筑中有一定影响如图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若O是正八边形ABCDEFGH的中心，且|AB|=1，则（）AAH与CF能构成一组基底BODOF=0COA+OC=3OBDACCD=22（多选）11（5分）在菱形ABCD中，AB1，ABC120，将ABD沿对角线BD折起，使点A至点P（P在平面ABCD外）的位置，则（）A在折叠过程中，总有BDPCB存在点P，使得PC2C当PC1时，三棱锥PBCD的外接球的表面积为32D当三棱锥PBCD的体积最大时，PC=32（多选）12（5分）已知抛物线C：x22py（p0）的准线l的方程为y1，过C

5、的焦点F的直线与C交于A，B两点，以A，B为切点分别作C的两条切线，且两切线交于点M，则下列结论正确的是（）AC的方程为x22yBAMB90CM恒在l上D|MF|2|AF|BF|三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知双曲线C：x2m2-1-y2=1(m1)的右焦点到直线x+y0的距离为2，则C的离心率为 14（5分）写出一个同时具有下列性质的函数解析式f（x） f（x）的最大值为2；xR，f（2x）f（x）；f（x）是周期函数15（5分）已知(x+mx)(x-1x)5的展开式中常数项为40，则展开式中1x4的系数为 16（5分）已知实数a，b，c满足a+2022bec

6、b（其中b0），则（a+2022）bc的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinBsinA+C2（1）求B；（2）若sinA2sinBsinC，ABC面积为34，求ABC的周长18（12分）受新冠肺炎疫情的影响，各地推出务工人员就地过年的鼓励政策某市随机抽选了100名男务工人员和100名女务工人员，调查他们是否有就地过年的意愿，结果如表：有就地过年的意愿无就地过年的意愿男务工人员8020女务工人员6040（1）能否有99.9%的把握认为务工人员就地过年的意愿与性别有关？（2）若

7、用频率估计概率，从该市所有女务工人员中随机抽取3人进行深入调查，X表示抽取的女务工人员无就地过年的意愿的人数，求X的分布列与数学期望附：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（2k）0.10.010.001k2.7066.63510.82819（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，AA12AB2BC2，E，F分别为AB，CC1的中点（1）证明：EF平面AB1C1；（2）求二面角AB1C1B的平面角的余弦值20（12分）已知Sn为数列an的前n项和，a13，Sn+1+14an（1）求数列an的通项公式；（2）从下面两个条件中

8、选择一个，求数列bn的前n项和Tnbn=an+2(Sn+1+1)an+1；bn=(-1)n(2n2+10n+13)24n-2an2an+1221（12分）已知A为椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的下顶点，F1，F2分别为C的左、右焦点，|AF1|+|AF2|=3|F1F2|，且C的短轴长为22（1）求C的方程；（2）设O为坐标原点，M，N为C上x轴同侧的两动点，两条不重合的直线MF1，NF1关于直线x1对称，直线MN与x轴交于点P，求OMP的面积的最大值22（12分）已知函数f（x）2ax+cosx，g（x）ax2+ex（1）当0a12时，求f（x）在区间0，上的极值之和；（2）若f（

9、x）g（x）对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围2022年辽宁省名校联盟高考数学联考试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Mx|4x3，N4，2，1，2，则R（MN）（）A2，1，2Bx|4x3Cx|x4或x3Dx|x4或x3【解答】解：MNx|4x3，R（MN）x|x4或x3故选：C2（5分）已知复数z=2-i(-1+i)2，则z=（）A12-iB12+iC-12-iD-12+i【解答】解：复数z=2-i(-1+i)2=2-i-2i=12+i，则z=12-i，故选：A3（5分）已

10、知甲、乙、丙、丁4名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训，每名志愿者只能参加1个项目的培训，则甲、乙参加同1个项目培训的概率为（）A12B13C14D16【解答】解：甲、乙、丙、丁4名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训，每名志愿者只能参加1个项目的培训，基本事件总数n3481，甲、乙参加同1个项目培训包含的基本事件个数m=C3132=27，则甲、乙参加同1个项目培训的概率为P=mn=2781=13故选：B4（5分）已知alog2.57，blog415，c=(12)-1，则下列判断正确的是（）AabcBbacCcbaDbca【解答】解：alog2.57log2.56.252，blo

11、g415log4162，c=(12)-1=2，bca故选：D5（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，a27，S52a1，当|Sn|取得最小值时，n（）A10B9C8D7【解答】解：因为等差数列an中，a27，S52a1，所以a1+d=-75a1+10d=2a1，解得，a110，d3，所以Sn10n+n(n-1)23=3n2-23n2，因为f（x）=12（3x223x）的零点为x0，x=233，所以|f（x）|的最小值是靠近零点处的函数值，又|S1|10，|S7|7，|S8|4，当n8时，|Sn|取得最小值故选：C6（5分）已知圆台形的木桶的上、下底面的半径分别为4和2，木桶的高为23，则该木

12、桶的侧面展开成的扇环所对的圆心角为（）AB34C23D2【解答】解：圆台形的木桶的上、下底面的半径分别为4和2，木桶的高为23，如图，将圆台补成圆锥CO，则O1B2，AO4，BD=23，AD2，AB=AD2+BD2=4由圆锥的结构特征可知AC2AB8，该木桶的侧面展开成的扇环的外圆的周长为2AC16，扇形所对外圆弧的长为2AO8，该木桶的侧面展开成的扇环所对的圆心角为2816=故选：A7（5分）已知直线x+y10与圆M：x2+y22ax2y0交于A，B两点，若AMB4MAB，则a（）A2B1C2或1D1或2【解答】解：圆M：x2+y22ax2y0可变为（xa）2+（y1）2a2+1，圆心M（a

13、，1），R=a2+1，圆心到直线x+y10的距离d=|a+1-1|1+1=|a|2，MAMB，MABMBA，又AMB4MAB，MAB30，d=12R，|a|2=12a2+1，解得a21，a1故选：B8（5分）已知函数f(x)=23x+1-x3+2，则不等式f（m2）+f（m2）6的解集为（）A（1，2）B（，1）（2，+）C（2，1）D（，2）（1，+）【解答】解：函数f(x)=23x+1-x3+2，由yx3和y=23x+1在R上递减，可得f（x）在R上递减；由f（x）3=23x+1-x31=1-3x1+3x-x3，可得f（x）3+f（x）3=1-3-x1+3-x+x3+1-3x1+3x-x3

14、=3x-1+1-3x1+3x=0，即有f（x）+f（x）6，则不等式f（m2）+f（m2）6即为f（m2）+f（m2）f（m2）+f（m2）即为f（m2f（m2），由f（x）在R上递减，可得m2m2，解得m1或m2，故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）如图是国家统计局发布的2020年12月至2021年12月的全国居民消费价格涨跌幅，其中同比=本期数-去年同期数去年同期数100%，环比=本期数-上期数上期数100%则下列说法正确的是（）A2020年12月至2021年

15、12月全国居民消费价格环比的极差为1.5%B2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比的中位数为0.9%C这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低D2021年比2020年全国居民消费平均价格增长大于1.0%【解答】解：对于A，2020年12月至2021年12月，全国居民消费价格环比的最大值为1.0%，最小值为0.5%，2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差为1.5%，故A正确；对于B，2020年12月至2021年12月，全国居民消费价格同比（单位：%）从小到大依次为：0.3，0.2，0.2，0.4，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.3，1.5

16、，1.5，2.3，中位数是0.9%，故B正确；对于C，从环比看，从2021年3至6月，环比涨幅均为负值，全国居民消费价格一直在下降，这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低，故C正确；对于D，2021年比2020年全国居民消费平均价格增长：112（0.30.2+0.4+0.9+1.3+1.1+1.0+0.8+0.7+1.5+2.3+1.5）=11121.0%，故D错误故选：ABC（多选）10（5分）古代典籍周易中的“八卦”思想对我国建筑中有一定影响如图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若O是正八边形ABCDEFGH的中心，且|AB|=1，则（）AAH与CF能构成一组基底BOD

17、OF=0COA+OC=3OBDACCD=22【解答】解：连接BG，CF，由正八边形的性质可知，AHBG，CFBG，所以AHCF，所以AH与CF是共线向量，所以AH与CF不能构成一组基底，A项错误；又DOF=142=2，所以ODOF所以ODOF=0，B项正确；由上过程可知OAOC，连结AC交OB于点M，在直角三角形OAC中，M为AC的中点，则OA+OC=2OM，又|OM|=12|AC|=22|OA|=22|OB|，所以OA+OC=2OB，C项错误；又正八边形的每一个内角为：18(8-2)=34，延长DC，AB，相交于点N，则CBN=BCN=4，所以BNC=2，故ABCD，所以ACCD=(AB+B

18、C)CD=ABCD+BCCD=|BC|cos(-34)=22，D项正确故选：BD（多选）11（5分）在菱形ABCD中，AB1，ABC120，将ABD沿对角线BD折起，使点A至点P（P在平面ABCD外）的位置，则（）A在折叠过程中，总有BDPCB存在点P，使得PC2C当PC1时，三棱锥PBCD的外接球的表面积为32D当三棱锥PBCD的体积最大时，PC=32【解答】解：如图所示，取PC的中点E，连接BE，DE，则BEPC，DEPC，因为BEDEE，BD，DE平面BDE，所以PC平面BDE，又BD平面BDE，所以BDPC，A项正确；在菱形ABCD中，AB1，ABC120，所以AC=3，当ABD沿对角

19、线BD折起时，0PC3，所以不存在点P，使得PC2，B项错误；当PC1时，将正四面体补成正方体，根据正方体的性质可知，三棱锥PBCD的外接球就是该正方体的外接球，因为正方体的各面的对角线长为1所以正方体的棱长为22，设外接球的半径为R，则4R2=12+(22)2=32，所以三棱锥PBCD的外接球的表面积S=4R2=32，C项正确；当三棱锥PBCD的体积最大时，平面PBD平面BCD，取BD的中点O，连接PO，OC，易知PO平面BCD，则POOC，又PO=OC=12AC=32，所以PC=(32)2+(32)2=62，D项错误故选：AC（多选）12（5分）已知抛物线C：x22py（p0）的准线l的方

20、程为y1，过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，以A，B为切点分别作C的两条切线，且两切线交于点M，则下列结论正确的是（）AC的方程为x22yBAMB90CM恒在l上D|MF|2|AF|BF|【解答】解：对于选项A：由题意可得p2=1，p2，抛物线C的方程为x24y，故选项A错误，对于选项B：由题意可知直线AB的斜率存在，F（0，1），设AB的方程为ykx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程y=kx+1x2=4y，消去y得x24kx40，所以x1+x24k，x1x24，由y=14x2得y=12x，直线AM的斜率kAM=12x1，直线AM的方程为yy1=12x1（xx1），即y-1

21、4x12=12x1（xx1），同理直线AM的斜率kBM=12x2，直线BM的方程为y-14x22=12x2(x-x2)，kAMkBM=14x1x2=-1，即AMBM，AMB90，故选项B正确，对于选项C：由得(x2-x1)y=14x1x2(x2-x1)，x1x2，y1，将y1代入得x=x2+x12=2k，点M的坐标为（2k，1），又抛物线C的准线方程为y1，点M恒在l上，故选项C正确，对于选项D：当直线AB的斜率k不为0时，则kMF=-1-12k=-1k，kABkMF1，ABMF，当直线AB的斜率k0时，点M的坐标为（0，1），显然ABMF，在RtABM中，由AMF与MBF相似，得|MF|AF

22、|=|BF|MF|，|MF|2|AF|BF|，故选项D正确，故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知双曲线C：x2m2-1-y2=1(m1)的右焦点到直线x+y0的距离为2，则C的离心率为 233【解答】解：由双曲线C：x2m2-1-y2=1(m1)的a2m21，b21，c2m2，cm，双曲线C的右焦点F（m，0），F到直线x+y0的距离d=|m|1+1=2，m2，a=3，C的离心率为e=ca=23=233故答案为：23314（5分）写出一个同时具有下列性质的函数解析式f（x）2sin2x（答案不唯一）f（x）的最大值为2；xR，f（2x）f（x）；f（x）

23、是周期函数【解答】解：由知，f（x）的图像关于直线x1对称；由知，f（x）是周期函数，又f（x）的最大值为2，故满足条件的函数f（x）的解析式可以为f（x）2sin2x故答案为：2sin2x（答案不唯一）15（5分）已知(x+mx)(x-1x)5的展开式中常数项为40，则展开式中1x4的系数为 16【解答】解：展开式的常数项为xC 53x2(-1x)3+mxC52x3(-1x)2=-10+10m40，解得m3，则展开式中含1x4的项为xC55(-1x)5-3xC54x(-1x)4=-161x4，所以1x4的系数为16，故答案为：1616（5分）已知实数a，b，c满足a+2022becb（其中b

24、0），则（a+2022）bc的最小值为 -4e3【解答】解：（a+2022）bcbecbbcb2cecb=b2ebcec（b0），设f（x）=x2ex（x0），f（x）=2xex-x2ex(ex)2=2x-x2ex，所以f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，且f（x）0恒成立，所以f（x）maxf（2）=4e2，设g（x）xex，g（x）（x+1）ex，所以g（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以g（x）ming（1）=-1e故原式f（b）g（c）4e2（-1e）=-4e3，当且仅当b2且c1时取等号故答案为：-4e3四、解答题：本题共6小题，共70分。解答

25、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinBsinA+C2（1）求B；（2）若sinA2sinBsinC，ABC面积为34，求ABC的周长【解答】解：（1）因为在ABC中，sinBsinA+C2，A+B+C，所以sinBsin-B2=sin（2-B2）cosB2，所以2sinB2cosB2=cosB2，因为B（0，），所以B2（0，2），所以cosB20，所以sinB2=12，所以B2=6，所以B=3（2）因为sinA2sinBsinC，由正弦定理可得，a2bc，即a+c2b，因为ABC面积为34，所以12acsinB=34，所

26、以ac1，由可得，a2+c24b22，所以cosB=a2+c2-b22ac=4b2-2-b22=12，解得b1，所以a+c2，所以a+b+c3，即ABC的周长为318（12分）受新冠肺炎疫情的影响，各地推出务工人员就地过年的鼓励政策某市随机抽选了100名男务工人员和100名女务工人员，调查他们是否有就地过年的意愿，结果如表：有就地过年的意愿无就地过年的意愿男务工人员8020女务工人员6040（1）能否有99.9%的把握认为务工人员就地过年的意愿与性别有关？（2）若用频率估计概率，从该市所有女务工人员中随机抽取3人进行深入调查，X表示抽取的女务工人员无就地过年的意愿的人数，求X的分布列与数学期望

27、附：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（2k）0.10.010.001k2.7066.63510.828【解答】解：（1）2=200(8040-2060)2100100140609.52410.828，（3分）故没有99.9%的把握认为务工人员就地过年的意愿与性别有关（4分）（2）由题意可知XB(3，25)（5分）所以X的取值范围是0，1，2，3，（6分）P(X=0)=C30(25)0(1-25)3=27125，P(X=1)=C31(25)1(1-25)2=54125，P(X=2)=C32(25)2(1-25)1=36125，P(X=3)=C

28、33(25)3(1-25)0=8125，（10分）所以X的分布列为X0123P27125 54125 36125 8125 （11分）所以E(X)=325=65（12分）19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，AA12AB2BC2，E，F分别为AB，CC1的中点（1）证明：EF平面AB1C1；（2）求二面角AB1C1B的平面角的余弦值【解答】（1）证明：连接A1B与AB1交于点M，则M为AB1的中点，连接ME，C1M，因为E为AB的中点所以ME为ABB1的中位线，所以MEBB1，且ME=12BB1，（2分）又F为CC1的中点，所以C1FBB1，且C1F=12BB1则M

29、EC1F，且MEC1F，所以四边形EFC1M为平行四边形，（3分）所以EFC1M，（4分）因为EF平面AB1C1，C1M平面AB1C1，故EF平面AB1C1（5分）（2）解：由题意可知，ABBC，BB1AB，BB1BC，以B为坐标原点，以BC，BA，BB1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（0，1，0），B1（0，0，2），C1（1，0，2），所以BA=(0，1，0)，AB1=(0，-1，2)，B1C1=(1，0，0)，（7分）设平面AB1C1的法向量为m=(x，y，z)，由mAB1=0，mB1C1=0，即-y+2z=0，x=0，取y2，则m=(0，

30、2，1)，（9分）易知AB平面BCC1B1，所以平面BCC1B1的一个法向量为BA=(0，1，0)，（10分）所以cosBA，m=25=255，（11分）由图形可知，二面角AB1C1B的平面角为锐角，故二面角AB1C1B的平面角的余弦值为255（12分）20（12分）已知Sn为数列an的前n项和，a13，Sn+1+14an（1）求数列an的通项公式；（2）从下面两个条件中选择一个，求数列bn的前n项和Tnbn=an+2(Sn+1+1)an+1；bn=(-1)n(2n2+10n+13)24n-2an2an+12【解答】解：（1）a13，Sn+1+14an，所以n2时，Sn+14an1，an+1S

31、n+1Sn4an4an1，转换为an+12an2（an2an1），即an+1-2anan-2an-1=2（n2），当n2时，3+a2+112，解得a28；当n3时，3+8+a3+132，解得a320，a32a22（a22a1），所以数列an2an1是从第二项a22a12为首项，2为公比的等比数列，所以an2an12n1（n2），可得ann-an-12n-1=12，所以数列an2n是以2为首项，12为公差的等差数列，所以an2n=2+12（n2）=n+22，即有an（n+2）2n1（n2），上式对n1也成立，故an（n+2）2n1；（2）若选择，Sn+1+14an（n+2）2n+1，bn=an+

32、2(Sn+1+1)an+1=(n+4)2n+1(n+2)2n+1(n+3)2n=n+4(n+2)(n+3)2n=1(n+2)2n-1(n+3)2n+1，所以数列bn的前n项和Tn=16-116+116-140+.+1(n+2)2n-1(n+3)2n+1=16-1(n+3)2n+1；若选择bn=(-1)n(2n2+10n+13)24n-2an2an+12=(-1)n(2n2+10n+13)24n-2(n+2)2(n+3)224n-2=（1）n2n2+10n+13(n+2)2(n+3)2=（1）n1(n+2)2+1(n+3)2，可得Tn（19+116）+（116+125）（125+136）+.+（

33、1）n11(n+1)2+1(n+2)2+（1）n1(n+2)2+1(n+3)2=-19+（1）n1(n+3)221（12分）已知A为椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的下顶点，F1，F2分别为C的左、右焦点，|AF1|+|AF2|=3|F1F2|，且C的短轴长为22（1）求C的方程；（2）设O为坐标原点，M，N为C上x轴同侧的两动点，两条不重合的直线MF1，NF1关于直线x1对称，直线MN与x轴交于点P，求OMP的面积的最大值【解答】解：（1）根据题意可得2a=32c2b=22a2=b2+c2，解得a23，b22，c21，所以椭圆C的方程为x23+y22=1（2）设直线MN的斜率存在时，

34、方程为ykx+m，联立y=kx+mx23+y22=1，得（2+3k2）x2+6kmx+3m260，设M（x1，y1），N（x2，y2），所以36k2m24（2+3k2）（3m26）24（m23k212）0，所以x1+x2=-6km2+3k2，x1x2=3m2-62+3k2，因为两条不重合的直线MF1，NF1关于直线x1对称，所以kMF1+kNF1=0，即y1x1+1+y2x2+1=0，所以kx1+mx1+1+kx2+mx2+1=0，所以2k3m2-62+3k2+（k+m）-6km2+3k2+2m0，所以6km212k6k2m6km2+4m+6k2m0，即m3k，所以直线MN的方程为ykx+mk

35、x+3kk（x+3），令y0，得x3，所以直线MN与x轴的交点P为（3，0），要使得OMP的面积最大，则需|yM|最大，即|yM|b=2时，所以SOMP=12|OP|yM|=1232=322，当直线MN的斜率不存在时，x3-3，所以x3与椭圆相离，故不符合题意，综上所述，SOMP的最大值为32222（12分）已知函数f（x）2ax+cosx，g（x）ax2+ex（1）当0a12时，求f（x）在区间0，上的极值之和；（2）若f（x）g（x）对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）2asinx，f（x）0的根为x1，x2（x1x2），则sinx12a，sinx22a，由正弦

36、函数的图象可知x1+x2，所以cosx1=1-4a2，cosx2=-1-4a2，当x0，x1）（x2，时，f（x）0；当x（x1，x2）时，f（x）0，所以f（x）在0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，上单调递增，则f（x）的极大值为f（x1）2ax1+1-4a2，极小值为f（x2）2ax2-1-4a2，所以f（x1）+f（x2）2a（x1+x2）2a（2）由f（x）g（x），得2ax+cosxax2ex0，设h（x）2ax+cosxax2ex，则h（x）2asinx2axex，设（x）2asinx2axex，则（x）2aexcosx，当a12时，（x）2aexcosx

37、0，所以（x）在R上是减函数，即h（x）在R上是减函数，又h（0）2a10，h（x）esin10，所以存在x0（0，1），使得h（x0）0，当x（0，x0）时，h（x）0，h（x）单调递增，则存在x（0，x0）使得h（x）h（0）0，不合题意；当a=12时，设m（x）x-12x2ex，则m（x）lxex，易知y1x，yex在R上都是减函数，所以m（x）在R上是减函数，又m（0）0，当x（，0）时，m（x）0；当x（0，+）时，m（x）0，所以m（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，则m（x）在x0处取得最大值m（0）l，所以m（x）l，所以x+cosx-12x2ex0符合题意；当0a12时，（x）2aexcosx在（1，0）上单调递减，又（1）2ae1cos（l）0，则（x）在（1，0）上单调递减，即h（x）在（1，0）上是减函数，又h（0）2a10，h（1）4ae1sin（1）4a+sin1-1e4a+sin4=4a+12-1e0，则存在x1（1，0），使得h（x）0，所以x（x1，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，则存在x2（x1，0），使得h（x2）h（0）0，不合题意；当a0时，h（1）3ae1+cos13a-1e+120，所以不合题意综上，实数a的取值范围为12