2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（4） （含解析）.doc

1、2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（4）1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则AB，C，D，2已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为AB3CD3如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为1，下底为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为ABCD4党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（单位：万亿元）关于年份代号的回归方程为，2，3，4，5，6，由

2、回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为A14.0B13.6C202.2D195.65已知函数的最小正周期大于，且关于直线对称，则的值为A1B2C3D46已知抛物线，以为圆心，半径为5的圆与抛物线交于，两点，若，则A4B8C10D167一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从点处进，点处出，沿图中线路游三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点外）的不同游览线路有A6种B8种C12种D488设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为A，B，C，D，2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的

3、对2分，有选错的得0分。9清华大学全面推进学生职业发展指导工作通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业工作，引导学生把个人职业生涯科学发展同国家社会需要紧密结合，鼓励到祖国最需要的地方建功立业2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人学校总体充分就业，毕业生就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升根据如图，下列说法正确的有A博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业B毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业C到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多D到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的10设，则下列结论正确的是

4、ABC最大值为D11已知双曲线的离心率为，右焦点为，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，且与其中一条渐近线垂直，的面积为为坐标原点），则A直线与的左、右两支各有一个交点B的焦距为C点到直线的距离为D若为右支上一点，则的最小值为12设的三个内角，所对的边分别为，下列有关等边三角形的四个命题中正确的是A若，则是等边三角形B若，则是等边三角形C若，则是等边三角形D若，则是等边三角形3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中，的系数是14若曲线在处的切线的斜率为，则15在平行四边形中，若，则16已知矩形中，分别为，的中点将沿直线翻折至的位置，若为的中点，则；为的中点，在翻折过程

5、中，当为正三角形时，三棱锥的外接球的表面积是4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答问题：已知内角，的对边分别是，_，求的最大值18已知数列的前项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，证明：19如图，在直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若是棱的中点求点到平面的距离202020年5月27日，中央文明办明确规定，在2020年全国文明城市测评指标中不将马路市场、流动商贩列为文明城市测评考核内容6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业

6、岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广大市民的欢迎现有甲、乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点，两点处进行套圈，已知甲在，两点的命中率均为，乙在点的命中率为，在点的命中率为，且他们每次套圈互不影响（1）若甲在处套圈3次，求甲至多命中1次的概率；（2）若甲和乙每人在，两点各套圈一次，且在点命中计2分，在点命中计3分，未命中则计0分，设甲的得分为，乙的得分为，写出和的分布列和期望；（3）在（2）的条件下，若，求的范围21已知椭圆的长轴长为，其离心率与双曲线的离心率互为倒数（1）求椭圆的方程；（2）将椭圆上每一点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐

7、标不变，得到曲线，若直线与曲线交于，两个不同的点，为坐标原点，是曲线上的一点，且四边形是平行四边形，求四边形的面积22记，为的导函数若对，则称函数为上的“凸函数”已知函数（1）若函数为，上的凸函数，求的取值范围；（2）若方程在，上有且仅有一个实数解，求的取值范围2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（4）答案1解：集合或，或，故选：2解：复数，的虚部为故选：3解：平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为，平面图形的面积故选：4解：到2035年底对应的年份代号为23，把代入得，（万亿元），又，所以到2035年底，我过人

8、均国内生产总值约为14.0万元故选：5解：由题意函数的周期为，则，所以，又为函数的一条对称轴，所以，解得，令，得，故选：6解：设，由在抛物线上，可得，由在以为圆心，半径为5的圆上，可得，由，可得，所以即，可得，代入，可得，故选：7解：根据题意，从点处进入后，参观第一个景点时，有6个路口可以选择，从中任选一个，有种选法，参观完第一个景点，要参观第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有种选法，同理：参观完第二个景点，要参观第三个景点时，有2个路口可以选择，从中任选一个，有种选法，则共有种结果，故选：8解：，若函数在上有三个零点，可得，即在有三个实根，即有在有三个实根，设，可得，由的导数为

9、，可得时，即递减；当时，的导数为，当时，函数递增；时，函数递减，可得时函数取得极大值，时，作出的图象，可得时，即时，直线和在有三个交点，故选：9解：北京地区博士生，故正确；：北京地区有人，因此北京以外有，故正确；：硕士毕业生人数约为人博士毕业生人数人，因此硕士多于博士，故正确；：浙江就业人数有人，因此占总人数的比例为，故错误故选：10解：由，则对，由于，所以，所以错误；对，所以正确；对，（当且仅当时取“” ，由于，所以“”不可取，所以错误；对，因为，又，所以正确故选：11解：设的焦距为，由，得，于是渐近线方程为，设与垂直，且垂足为，则的斜率为，于是与双曲线左、右两支各有一个交点，故正确；设与轴

10、的夹角为，由的斜率为2，可知：，则，又易知：，则，从而，则的面积为，解得，故，所以，故的焦距为，故正确，错误；当在双曲线右支上时，的最小值为，故错误，故选：12解：，若，由正弦定理可知：任意都满足条件，因此不一定是等边三角形，不正确；，若，由正弦定理可得：，是等边三角形，正确，若，由正弦定理可得：，是等边三角形，正确，若，时，是等边三角形；，时，研究函数的单调性，时，函数在上单调递减，因此不成立综上可得：是等边三角形，正确其中，正确叙述的序号是故选：13解：展开式的通项公式为，令，解得，所以的系数为，故答案为：216014解：设切点坐标为，因为曲线，所以，故，解得，或，故故答案为：315解：，

11、故答案为：16解：如图，取的中点，连接，则且，则且，四边形为平行四边形，则，在中，求得，即；由已知可得，为，则中点为的外心，又为，则的中点为的外心，分别过、作平面与平面的垂线，相交于，则为三棱锥的外接球的球心，为正三角形，可得，又，三棱锥的外接球的表面积是故答案为：；17解：若选：由已知得，即化简得，因为，所以，又，所以，当且仅当时取等号，故，即的最大值为4若选：由已知得，化简得，即，因为，所以由，可得，当且仅当时取等号，故，即的最大值为若选：由已知，即，又，所以所以，因为，所以由，得，当且仅当时取等号，故，即的最大值为418（1）解：依题意，当时，当时，由，可得，可得，即，当时，也满足上式，

12、（2）证明：由（1）知，故数列是以2为首项，1为公差的等差数列，则，不等式成立19解：（1）由于，所以（或其补角）即为异面直线与所成角，（2分）连接，在中，由于，所以是等边三角形，所以，所以异面直线与所成角的大小为（6分）（2）解法一：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为，0，、，2，、，2，、，0，（8分）设平面的法向量为，则，且，取，得平面的一个法向量为，（11分）且，又，于是点到平面的距离所以，点到平面的距离等于（14分）解法二：过点作交于，由平面在中，由，得，所以，点到平面的距离等于20解：（1）设“甲至多命中1次”为事件，则（C），故甲至多命中1次的概率为（2）由题意知，

13、2，3，5，2，3，5，的分布列为0235的分布列为0235，（3），即，的取值范围是，21解：（1）由已知，解得，又因为双曲线的离心率为，可知，椭圆的离心率为，即，所以，进而可得，所以椭圆的方程为（2）将椭圆上每一点横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线的方程为，设，得，所以，且，即，由四边形是平行四边形，所以，所以，因为点在椭圆上，所以，整理可得，所以，所以，所以点到直线的距离，所以四边形的面积为22解：（1），若为，上的凸函数，则对恒成立，即对恒成立，而在，单调递增，解得：，故的取值范围是（2）由得，令，（1），当时，对恒成立，在，上单调递增，又（1），在，上有且只有1个实数根，符合题意，当时，令得，若即时，对恒成立，在，单调递减，在，上有且只有1个实数根，符合题意，若即时，在，递增，在，递减，故存在，即在，上有2个零点，综上，的取值范围是，