2022年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|log13x1，Bx|x4，则AB（）Ax|x13Bx|0x13Cx|13x4Dx|x42（5分）设zi（1i），则z=（）A1iB1+iC1iD1+i3（5分）2021年7月下甸某省遭遇特大洪涝灾害，某品牌服饰公司第一时间向该省捐款5000万元物资以援助抗灾，该品牌随后受到消费者的青睐如图为该品牌服饰某分店18月的销量（单位：件）情况以下描述不正确的是（）A这8个月销量的极差为4132B这8个月销量的中位数2499C这8个月中2

2、月份的销量最低D这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份4（5分）如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，AB=a，AC=b，则BD=（）A12a-bBa-12bC-12a+bD-a+12b5（5分）“cosx1”是“sinx0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期是2B直线x=-6是f（x）图象的一条对称轴C点（-12，0）是f（x）图象的一个对称中心Df（x）的单调递减区间是2k+6，2k+23（kZ）7（5

3、分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（8+x）f（4x），且当x0，2时，f（x）3x+1，则f（2022）（）A8B2C2D88（5分）直线ykx（kR）与椭圆x26+y22=1相交于A，B两点，若将x轴下方半平面沿着x轴翻折，使之与上半平面成直二面角，则|AB|的取值范围是（）A2，6）B2，26C（2，26D（2，69（5分）在直角ABC中，BCa，ACb，ABc，且abc，分别以BC，AC，AB所在直线为轴，将ABC旋转一周，形成三个几何体，其表面积和体积分别记为S1，S2，S3和V1，V2，V3，则它们的关系为（）AS1S2S3，V1V2V3BS1S2S3，V1V2V3CS1S2S

4、3，V1V2V3DS1S2S3，V1V2V310（5分）已知以圆C：（x1）2+y24的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x28y上任意一点，BM与直线y2垂直，垂足为M，则|BM|AB|的最大值为（）A1B2C1D811（5分）线段AB上任取一点C，若AC2ABBC，则点C是线段AB的“黄金分割点”以AC，BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”现在线段AB上任取一点C，若以AC，BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为（）A3-5B5-2C3-1D3-712（5分）设函数f（x）=1+cosx2，x1x2，0x1函数g（x）x+1x+a（

5、x0），若存在唯一的x0，使得h（x）minf（x），g（x）的最小值为h（x0），则实数a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca1Da1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若双曲线x2a2-y2=1(a0)的离心率为103，则该双曲线的渐近线方程为 14（5分）已知等差数列an满足a24，a68，则a4 15（5分）曲线yx33x的一条切线的方程为yax+16，则实数a 16（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3acosC+csinA0若角C的平分线交AB于D点，且CD1，则a+b的最小值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

6、。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an满足a11，2an+1an，数列bn满足b11，b22，bn+bn+22bn+1，nN*（1）求数列an及bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Tn18（12分）2021年国庆节过后我省多地突发新冠疫情，某行业主管部门为了了解本行业中的小企业在疫情后的恢复生产情况，随机调查了150个企业，得到这些企业第四季度相对于去年同期产值增长率的频数分布表如表：增长率分组0.4，0.2）0.2，0）0，0.2）0.2，0.4）0.4，0.6企业数153050

7、3817（1）根据上述增长率的频数分布表，估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）：估计这150个企业同期产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做调查研究，若被调查的企业同期增长率y0.4，0.2），则调研价值为1；被调查的企业同期增长率y0.2，0），则调研价值为2；被调查的企业同期增长率y0，0.6，则调研价值为3以表中对应各组的频率为概率，设选取的两个企业的调研价值之和为X，求X的分布列及数学期望19（12分）如图，ABC是边长为3的等边三角形，E，F分别在边AB，AC上，且AEAF2，M为BC边的中

8、点，AM交EF于点O，沿EF将AEF折到DEF的位置，使DM=152（1）证明：DO平面EFCB；（2）若平面EFCB内的直线EN平面DOC，且与边BC交于点N，问在线段DM上是否存在点P，使二面角PENB的大小为60？若存在，则求出点P；若不存在，请说明理由20（12分）已知动点P到点F1（1，0）的距离与它到直线l：x4的距离之比为12（1）求动点P的轨迹所形成曲线C的方程；（2）F2（1，0），分别过F1，F2作斜率为k（k0）的直线与曲线C交于x轴上方A，B两点，若四边形F1F2BA的面积为1227，求k的值21（12分）已知函数f（x）x+2ax-（a2）lnx（aR），g（x）（b

9、1）x-2x-xex（1）判断函数f（x）的单调性；（2）当a1时，关于x的不等式f（x）+g（x）1恒成立，求实数b的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）如图，曲线C1是著名的笛卡尔心形曲线它的极坐标方程为1sin（0，2）曲线C2是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1（1）求曲线C2的极坐标方程，并求曲线C1和曲线C2交点的极坐标；（2）以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线C3的参数方程为x=tcos3，y=tsin3，（t为参数）若曲线C3与曲线C1相交于除极点外的M，N两点，

10、求线段MN的长度选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）2|x1|+|x+1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若a0，b0，且a+bf（1），求证：a+1+b+1222022年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|log13x1，Bx|x4，则AB（）Ax|x13Bx|0x13Cx|13x4Dx|x4【解答】解：Ax|log13x1x|0x13，Bx|x4，则ABx|0x13故选：B2（5分）设zi（1i），则z=（）A1iB1+iC1iD1+i【解答

11、】解：zi（1i）1+i，z=1-i故选：A3（5分）2021年7月下甸某省遭遇特大洪涝灾害，某品牌服饰公司第一时间向该省捐款5000万元物资以援助抗灾，该品牌随后受到消费者的青睐如图为该品牌服饰某分店18月的销量（单位：件）情况以下描述不正确的是（）A这8个月销量的极差为4132B这8个月销量的中位数2499C这8个月中2月份的销量最低D这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份【解答】解：对于A，由销量折线图得极差为：48447124132，故A正确；对于B，销量由小到大排列为：712，1433，1533，1952，2822，3046，4532，4844，中位数为：1952+28222=2

12、387，故B错误；对于C，由折线图得2月份销量最低，故C正确；对于D，由折线图知7月份销量比6月份销量增长453228221710件，最大，这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份，故D正确故选：B4（5分）如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，AB=a，AC=b，则BD=（）A12a-bBa-12bC-12a+bD-a+12b【解答】解：连接CD，CO，DO，如图，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，AOC，COD，DOB是等边三角形，OAOBOCODACCDBD，四边形OACD是菱形，四边形OBDC是菱形，BD=OC=AC-AO=AC-12AB=-12a+b故选：C

13、5（5分）“cosx1”是“sinx0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：sin2x+cos2x1当cosx1成立时能推出cosx0但当sinx0时能推出cosx1，推不出cosx1故“cosx1”是“sinx0”的充分不必要条件故选：A6（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期是2B直线x=-6是f（x）图象的一条对称轴C点（-12，0）是f（x）图象的一个对称中心Df（x）的单调递减区间是2k+6，2k+23（kZ）【解答】解：由图象可知T4=512-6=4

14、，即T，故A错误；由T=2可得2，又因为函数图象过点(512，0)，所以sin(2512+)=0，由五点法作图可知，56+=2k+，kZ，即=2k+6，kZ，又|2，故=6，所以f(x)=Asin(2x+6)，当x=-6时，f(-6)=Asin2(-6)+6=Asin(-6)=-12AA，故B错误；因为f(-12)=Asin2(-12)+6=Asin(-6+6)=0，所以点(-12，0)是f（x）图象的一个对称中心，故C正确；令2k+22x+62k+32，kZ，解得k+6xk+23，kZ，即函数的单调递减区间为k+6，k+23，kZ，故D错误故选：C7（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f

15、（8+x）f（4x），且当x0，2时，f（x）3x+1，则f（2022）（）A8B2C2D8【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（8+x）f（4x），f8+（x4）f4（x4）f（x），即f（x+4）f（x），f（x+8）f（x+4）f（x），f（x）的周期为8，x0，2时，f（x）3x+1，f（2022）f（82532）f（2）f（2）8故选：D8（5分）直线ykx（kR）与椭圆x26+y22=1相交于A，B两点，若将x轴下方半平面沿着x轴翻折，使之与上半平面成直二面角，则|AB|的取值范围是（）A2，6）B2，26C（2，26D（2，6【解答】解：直线ykx（kR）交椭圆x26+

16、y22=1于A，B两点，椭圆的半短轴长为：b=2，可知|AB|的最大值为：2a26，|AB|的最小值为：2，因为直线与椭圆的交点，不经过椭圆的短轴端点，所以|AB|的取值范围是：（2，26故选：C9（5分）在直角ABC中，BCa，ACb，ABc，且abc，分别以BC，AC，AB所在直线为轴，将ABC旋转一周，形成三个几何体，其表面积和体积分别记为S1，S2，S3和V1，V2，V3，则它们的关系为（）AS1S2S3，V1V2V3BS1S2S3，V1V2V3CS1S2S3，V1V2V3DS1S2S3，V1V2V3【解答】解：由直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到

17、两个共用同一底面的圆锥的组合体，采用特例法，不妨令c3、b4、a5，当绕a5边旋转时，其表面展开后是两个扇形，其表面积为S1=122125（3+4）=845；体积V1=13(125)25=485；当绕b4边旋转时，S232+3524，体积V2=1332412；当绕c3边旋转时，S342+4536，体积V3=1342316S1S2S3；V1V2V3故选：B10（5分）已知以圆C：（x1）2+y24的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x28y上任意一点，BM与直线y2垂直，垂足为M，则|BM|AB|的最大值为（）A1B2C1D8【解答】解：圆C：（x1）2+y24的

18、圆心为焦点（1，0）的抛物线方程为y24x，由y2=4x(x-1)2+y2=4，解得A（1，2），抛物线C2：x28y的焦点为F（0，2），准线方程为y2，即有|BM|AB|BF|AB|AF|1，当且仅当A，B，F（A在B，F之间）三点共线，可得最大值1，故选：A11（5分）线段AB上任取一点C，若AC2ABBC，则点C是线段AB的“黄金分割点”以AC，BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”现在线段AB上任取一点C，若以AC，BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为（）A3-5B5-2C3-1D3-7【解答】解：不妨设AB1，由AC2ABAC，解得AC=5-12，BC=3

19、-52“黄金矩形”的面积=5-123-52=5-2现在线段AB上任取一点C，若以AC，BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积，设ACx，（0x1），则BC1x，由x（1x）5-2，解得0x3-52，或5-12x1该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率P=3-52+1-5-12=3-5故选：A12（5分）设函数f（x）=1+cosx2，x1x2，0x1函数g（x）x+1x+a（x0），若存在唯一的x0，使得h（x）minf（x），g（x）的最小值为h（x0），则实数a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca1Da1【解答】解：作出函数函数f（x）=1+cosx2，x1x2，0x1的图

20、象，可得f（x）的最小值为0，最大值为2；函数g（x）x+1x+a2+a，且仅当x1取得最小值2+a由存在唯一的x0，使得h（x）minf（x），g（x）的最小值为h（x0），可得2+a0，解得a2故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若双曲线x2a2-y2=1(a0)的离心率为103，则该双曲线的渐近线方程为 x3y0【解答】解：由题意得，e=a2+1a=103且a0，解得a3，则渐近线方程为y13x故答案是：x3y014（5分）已知等差数列an满足a24，a68，则a46【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a6a2+4d，得84+4d，解得d1，所以a4a

21、2+2d4+26故答案为：615（5分）曲线yx33x的一条切线的方程为yax+16，则实数a9【解答】解：设切点为P（x0，x033x0）f（x）x33x，f（x）3x23，f（x）x33x在点P（x0，x033x0）处的切线方程为yx03+3x0（3x023）（xx0），把点A（0，16）在切线方程yax+16上，A的坐标代入yx03+3x0（3x023）（xx0），可得16x03+3x0（3x023）（0x0），解得x02过点A（0，16）的切线方程为y9x+16，a9故答案为：916（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3acosC+csinA0若角C的平分线交AB

22、于D点，且CD1，则a+b的最小值为 4【解答】解：因为3acosC+csinA0，由正弦定理得，3sinAcosC+sinCsinA0，由A为三角形内角得sinA0，所以3cosC+sinC0，即tanC=-3，由C为三角形内角，得C120，由题意得ACDBCD60，因为SABCSACD+SBCD，所以12absin120=12a1sin60+12b1sin60，所以aba+b，即1a+1b=1，a0，b0，所以a+b（a+b）（1a+1b）2+ba+ab2+2abba=4，当且仅当ab2时取等号，所以a+b的最小值为4故答案为：4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

23、。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an满足a11，2an+1an，数列bn满足b11，b22，bn+bn+22bn+1，nN*（1）求数列an及bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Tn【解答】解：（1）因为a11，2an+1an，所以数列an是首项为1，公比为12的等比数列，所以an1(12)n-1=(12)n-1，因为bn+bn+22bn+1，所以数列bn是等差数列，又b11，b22，所以公差db2b11，所以bn1+（n1）1n（2）an+bn=(12)n-1+n，所以Tn=1

24、1-(12)n1-12+(1+n)n2=2（1-12n）+(1+n)n218（12分）2021年国庆节过后我省多地突发新冠疫情，某行业主管部门为了了解本行业中的小企业在疫情后的恢复生产情况，随机调查了150个企业，得到这些企业第四季度相对于去年同期产值增长率的频数分布表如表：增长率分组0.4，0.2）0.2，0）0，0.2）0.2，0.4）0.4，0.6企业数1530503817（1）根据上述增长率的频数分布表，估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）：估计这150个企业同期产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两

25、个企业做调查研究，若被调查的企业同期增长率y0.4，0.2），则调研价值为1；被调查的企业同期增长率y0.2，0），则调研价值为2；被调查的企业同期增长率y0，0.6，则调研价值为3以表中对应各组的频率为概率，设选取的两个企业的调研价值之和为X，求X的分布列及数学期望【解答】解：（1）负增长的企业比例为15+30150=310=30%，这150个企业同期产值增长率的平均数为：1150-0.315+(-0.1)30+0.150+0.338+0.517=17.4150=0.116，（2）由题意被调查的企业同期增长率y0.4，0.2）的概率为15150=110，被调査的企业同期增长率y0.2，0）的

26、概率为：30150=15，被调査的企业同期增长率y0，0.6的概率为：50+38+17150=710，由题意选取的两个企业的调研价值之和X的取值为：2，3，4，5，6，P(X=2)=110110=1100；P(X=3)=211015=125，P(X=4)=1515+2110710=950，P(X=5)=215710=725，P(X=6)=710710=49100，所以X的分布列为： X 2 34 5 6 P 1100 125 950 725 49100E(X)=21100+3125+4950+5725+649100=26519（12分）如图，ABC是边长为3的等边三角形，E，F分别在边AB，A

27、C上，且AEAF2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将AEF折到DEF的位置，使DM=152（1）证明：DO平面EFCB；（2）若平面EFCB内的直线EN平面DOC，且与边BC交于点N，问在线段DM上是否存在点P，使二面角PENB的大小为60？若存在，则求出点P；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）证明：在DOM中，由题意DO=3，OM=32，DM=152，DM2DO2+OM2，DOOM，AEAF2，ABAC3，EFBC，M为BC中点，AMBC，DOEF，EFOMO，EF，OM平面EBCF，DO平面EBCF（2）连接OC，过E作ENOC，交BC于N，OC平面DOC，EN平面DOC，

28、EN平面DOC，OECN，四边形OENC是平行四边形，OENC1，如图，建立空间直角坐标系Oxyz，设DP=DM，（01），D（0，0，3），M（0，32，0），E（1，0，0），N（-12，32，0），DM=（0，32，-3），EN=（-32，32，0），DP=（0，32，-3），EP=ED+DP=（1，32，3-3），平面ENB的法向量n=（0，0，1），设平面ENP的法向量m=（x，y，z），则mEN=-32x+32y=0mEP=-x+32y+(3-3)z=0，取x1，得m=（1，3，1-323-3），在线段DM上存在点P，使二面角PENB的大小为60，cos60=|nm|n|m|=|1

29、-323-3|1+3+(1-323-3)2，解得2（舍）或=67，此时，DP=67DM=（0，337，-637），在线段DM上存在点P，使二面角PENB的大小为60，P点坐标为（0，337，37）20（12分）已知动点P到点F1（1，0）的距离与它到直线l：x4的距离之比为12（1）求动点P的轨迹所形成曲线C的方程；（2）F2（1，0），分别过F1，F2作斜率为k（k0）的直线与曲线C交于x轴上方A，B两点，若四边形F1F2BA的面积为1227，求k的值【解答】解：（1）设M（x，y），由题意得(x-1)2+y2|x-4|=12，整理得x24+y23=1，即为曲线C的方程（2）由题意知AF1B

30、F2，延长AF1交椭圆C于点A1，由椭圆的对称性知|A1F1|BF2|，所以|AF1|+|BF2|AF1|+|A1F1|AA1|，设lAF1：y=k(x-1)，与x24+y23=1联立消得：（3+4k2）x28k2x+4k2120，设A（x1，y1），A1（x2，y2），则x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2，所以|AA1|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k2(8k23+4k2)2-44k2-123+4k2=12(1+k2)3+4k2，因为点F2到直线AF1的距离d=2|k|1+k2，所以SF1F2BA=12(|AF1|+|BF2|

31、)2|k|1+k2=|AA1|k|1+k2=12(1+k2)3+4k2|k|1+k2=1227，平方化简得17k4+k2180，解得k21或k2=-1817（舍），所以k121（12分）已知函数f（x）x+2ax-（a2）lnx（aR），g（x）（b1）x-2x-xex（1）判断函数f（x）的单调性；（2）当a1时，关于x的不等式f（x）+g（x）1恒成立，求实数b的取值范围【解答】解：（1）f（x）x+2ax-（a2）lnx，x（0，+），f（x）1-2ax2-a-2x=x2-(a-2)x-2ax2=(x-a)(x+2)x2，当a0时，xa0，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增

32、，当a0时，令f（x）0，得xa，令f（x）0，得0xa，所以f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，综上所述，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（2）当a1时，f（x）+g（x）1，即x+2x+lnx+（b1）x-2x-xex1恒成立，所以（b1）xxexxlnx1，所以b1ex1-lnxx-1x，即bex-lnxx-1x恒成立，令g（x）ex-lnxx-1x，x（0，+），g（x）ex-1-lnxx2+1x2=ex+lnxx2=x2ex+lnxx2，令h（x）x2ex+lnx，h（x）2xex+x2ex

33、+1x，因为x0，所以ex0，x20，1x0，所以h（x）0恒成立，所以h（x）在（0，+）上单调递增，x0时，x2ex0，lnx，所以h（x），而h（1）e0，所以x0（0，1），使得h（x0）0，即g（x0）0，所以x02ex0+lnx00，x0ex0=-lnx0x0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，所以g（x）ming（x0）ex0-lnx0x0-1x0，而x0ex0=-lnx0x0，令k（x）xex，x（0，1），则k（x）k（lnx），k（x）ex+xex（1+x）ex0，所以k（x）在（0，1）上单调递增，所以xlnx，即ex=1x，所以g（x）mi

34、n=1x0-x0x0-1x0=1，所以b的取值范围为（，1选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）如图，曲线C1是著名的笛卡尔心形曲线它的极坐标方程为1sin（0，2）曲线C2是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1（1）求曲线C2的极坐标方程，并求曲线C1和曲线C2交点的极坐标；（2）以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线C3的参数方程为x=tcos3，y=tsin3，（t为参数）若曲线C3与曲线C1相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度【解答】解：（1）曲线C1是著名的笛卡尔心形曲线它的极

35、坐标方程为1sin（0，2），曲线C2的极坐标方程为sin（0，），与C1方程联立代入得sin1sin，sin=12，解得=6或=56，曲线C1和曲线C2交点的极坐标分别为（12，6），（12，56）（2）曲线C3为过原点倾斜角为3的直线，其极坐标方程为=3和=43，联立两曲线C1和C3的方程，解得两交点的极坐标分别为M（1-32，3），N（1+32，43），|MN|OM|+|ON|（1-32）+（1+32）2选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）2|x1|+|x+1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若a0，b0，且a+bf（1），求证：a+1+b+122【解答】解：解法一：（1）f

36、（x）2|x1|+|x+1|=-3x+1，x-1-x+3，-1x13x-1，x1，由f（x）5，得x-1-3x+15或-1x1-x+35或x13x-15，解得-43x-1或1x1或1x2，故所求不等式的解集为x|-43x2（2）证明：要证a+1+b+122成立，只需证(a+1+b+1)2(22)2成立，即证a+b+2+2a+1b+18，由a0，b0，a+bf（1）2，故只需证(a+1)(b+1)2，由基本不等式可知，(a+1)(b+1)(a+1)+(b+1)2=2成立（当且仅当ab1时“”成立），故命题得证解法二：（1）因为f（x）2|x1|+|x+1|=-3x+1，x-1-x+3，-1x13x-1，x1，作函数f（x）图象与直线y5，如图所示：其交点为A(-43，5)，B（2，5），所以不等式f（x）5的解集为x|-43x2（2）证明：a+bf（1）2，又a0，b0，2a+1a+32，2b+1b+32，2a+1+2b+1a+32+b+32=4，a+1+b+122成立（当且仅当ab1时“”成立）