2022年山西省晋中市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(学生版+解析版).docx
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1、2022年山西省晋中市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)记全集UR,Ax|x22x30,By|y2x,则图中阴影部分所表示的集合是()A1,3B(1,3)C(1,0D1,02(5分)设复数z1(1i)2,则复数z的共轭复数z等于()A12iB1+2iC3+2iD32i3(5分)志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础与保障.2022年1月25日志愿者全面上岗服务,现有5名志愿者要安排到4个服务站点参加服务,每名志愿者只能安排到一个站点,每个站点至少安排一名志愿者,则不同的安排方
2、案共有()A90种B120种C180种D240种4(5分)已知条件p:1x1,q:xm,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是()A1,+)B(,1)C(1,0)D(,15(5分)设随机变量服从正态分布N(2,2),若P(a1)P(a+3),则a等于()A1B2C3D46(5分)函数f(x)=x22x+14x+1的图象大致是()ABCD7(5分)已知tan(+54)=3,tan(+)=13,则tan(2)等于()A1B-17C17D2或68(5分)某班同学在一次化学实验中发现,某化学固体溶于水时,水中未溶解固体的质量M(单位:克)与放入水中的时间t(单位:分钟)满足以下关系:Me0.2
3、2t+a(a为常数),若把9克的该化学固体放入水中t分钟后变成3克,则t约为()(取ln20.7,ln31.1)A6分钟B5分钟C4分钟D3分钟9(5分)已知三棱柱的各个侧面均垂直于底面,底面为正三角形,侧棱长与底面边长之比为3:2,顶点都在一个球面上,若三棱柱的侧面积为162,则该球的表面积为()A120B129C129D18010(5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),平面内一点P满足PF1PF2,PF1F2的面积为45c2,点Q为线段PF1的中点,直线OQ为双曲线的一条渐近线,则双曲线C的离心率为()A5B5或52C52
4、D211(5分)已知函数f(x)=23sin(4+x2)sin(4-x2)+sinx,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14,纵坐标不变,然后再向左平移(0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则的值可能为()A24B-24C38D412(5分)若两曲线ylnx1与yax2存在公切线,则正实数a的取值范围是()A(0,2eB12e-3,+)C(0,12e-3D2e,+)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13(5分)若(2x-1x)n的展开式中二项式系数之和为32,则展开式中x的系数为 14(5分)若对任意x0,x3+5x2+4xax2恒成立,则实数a的取值范围是
5、15(5分)在平行四边形ABCD中,已知AB6,AD4,BAD=3,DE=12EC,BF=FC,则AEAF= 16(5分)如图,为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”,现准备在河岸一侧建造一个观景台P,已知射线AB,AC为夹角为120的公路(长度均超过4千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客上、下点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM5千米,AN3千米若MPN60,则两条观光线路PM与PN之和的最大值为 千米三、解答题:共70分。解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。第1721题是必考题,每个考生都必须作答。第22、23题是选考题,考生根据要求作答。(一)必考题
6、:共60分。17(12分)已知等比数列an是各项均为正数的递增数列,3a4,2a5,a6成等差数列,且满足a329a4(1)求数列an的通项公式;(2)若bnlog3a2n1(nN*),求数列1bnbn+1的前n项和Tn18(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,平面PAD平面ABCD,AD=2BC,ADDC=0,PAPDPB2BC2CD2,Q为AD的中点(1)求证:PQAB,并且求三棱锥PABD的体积;(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值19(12分)某工厂生产一种产品,由第一、第二两道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果只有A,B两个
7、等级两道工序的加工结果直接决定该产品的等级:两道工序的加工结果均为A级时,产品为一等品;两道工序恰有一道工序加工结果为B级时,产品为二等品;其余均为三等品每一道工序加工结果为A级的概率如表一所示,一件产品的利润(单位:万元)如表二所示:表一工序第一工序第二工序概率0.80.6表二等级一等品二等品三等品利润502010(1)用(万元)表示一件产品的利润,求的分布列和均值;(2)工厂对于原来的生产线进行技术升级,计划通过增加检测成本对第二工序进行改良,假如在改良过程中,每件产品检测成本增加x(0x4)万元(即每件产品利润相应减少x万元)时,第二工序加工结果为A级的概率增加0.1x问该改良方案对一件
8、产品的利润的均值是否会产生影响?并说明理由20(12分)已知C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,点P(1,22)在椭圆上(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,且|2OA+OB|=|2OA-OB|,是否存在定圆E,使得直线l与圆E相切?若不存在,说明理由,若存在,求出圆E的方程21(12分)已知函数f(x)xlnx+2(1)求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)设g(x)=f(x)-a2x2-x+(a-2)(aR)当a0时,讨论函数g(x)在(1,+)上的单调性;g(x)在其定义域内有两个不同的极值点x1,
9、x2,且x1x2,已知0,若不等式1+lnx1+lnx2恒成立,求的取值范围选考题:共10分。考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。选修4-4:坐标系与参数方程(10分)22(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=32ty=1+12t,(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2=31+2cos2(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)直线l与曲线C交于A,B两点,设点P(0,1),求|PA|+|PB|的值选修4-5:不等式选讲(10分)2
10、3已知函数f(x)|12x|x|(1)求f(x)x的解集;(2)若f(x)+|2x4|+|x|2a0恒成立,求a的取值范围2022年山西省晋中市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5分)记全集UR,Ax|x22x30,By|y2x,则图中阴影部分所表示的集合是()A1,3B(1,3)C(1,0D1,0【解答】解:Ax|x22x30x|x3或x1,By|y2xy|y0,AB(0,+)(,1),U(AB)1,0故选:D2(5分)设复数z1(1i)2,则复数z的共轭复数z等于(
11、)A12iB1+2iC3+2iD32i【解答】解:z1(1i)21(12i+i2)1+2i,z=1-2i故选:A3(5分)志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础与保障.2022年1月25日志愿者全面上岗服务,现有5名志愿者要安排到4个服务站点参加服务,每名志愿者只能安排到一个站点,每个站点至少安排一名志愿者,则不同的安排方案共有()A90种B120种C180种D240种【解答】解:5个人分成满足题意的4组只有1,1,1,2,即只有一个服务站点有2人,其余都是1人,故有C52A44240种,故选:D4(5分)已知条件p:1x1,q:xm,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是()A
12、1,+)B(,1)C(1,0)D(,1【解答】解:由p:1x1,q:xm,若p是q的充分不必要条件,则x|1x1x|xm,则m1,故选:D5(5分)设随机变量服从正态分布N(2,2),若P(a1)P(a+3),则a等于()A1B2C3D4【解答】解:随机变量服从正态分布N(2,2)且P(a1)P(a+3),a-1+a+32=2,解得a1故选:A6(5分)函数f(x)=x22x+14x+1的图象大致是()ABCD【解答】解:f(x)=x22x+14x+1=2x22x+2-x,f(x)=2(-x)22-x+2x=2x22x+2-x=f(x),即f(x)是偶函数,排除C,D,当x0时,f(x)0恒成
13、立,排除A,故选:B7(5分)已知tan(+54)=3,tan(+)=13,则tan(2)等于()A1B-17C17D2或6【解答】解:tan(+54)=3,tan(+4)3,1+tan1-tan=3,tan=12,tan(+)=13,tan+tan1-tantan=13,12+tan1-12tan=13,tan=-17,tan(2)tan=17故选:C8(5分)某班同学在一次化学实验中发现,某化学固体溶于水时,水中未溶解固体的质量M(单位:克)与放入水中的时间t(单位:分钟)满足以下关系:Me0.22t+a(a为常数),若把9克的该化学固体放入水中t分钟后变成3克,则t约为()(取ln20.
14、7,ln31.1)A6分钟B5分钟C4分钟D3分钟【解答】解:由已知可得当t0时,Mea9,则e0.22t+a9e0.22t3,即e-0.22t=13,所以0.22tln13=-ln3,则t=ln30.22=1.10.22=5,故选:B9(5分)已知三棱柱的各个侧面均垂直于底面,底面为正三角形,侧棱长与底面边长之比为3:2,顶点都在一个球面上,若三棱柱的侧面积为162,则该球的表面积为()A120B129C129D180【解答】解:由题意,设球的半径为r,底面三角形边长为2x,因为侧棱长与底面边长之比为3:2,所以侧棱长为3x,因为三棱柱的侧面积为162,即满足3(3x)(2x)18x2162
15、,解得x3,可知侧棱长为9,底面边长为6,如图所示,设N,M分别是上、下底面的中心,MN的中点O是三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心,则AM=336=23,OM=12MN=12AA1=92,r=OA=OM2+AM2=(92)2+(23)2=1292,所以S=4r2=4(1292)2=129故选:C10(5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),平面内一点P满足PF1PF2,PF1F2的面积为45c2,点Q为线段PF1的中点,直线OQ为双曲线的一条渐近线,则双曲线C的离心率为()A5B5或52C52D2【解答】解:不妨取直线OQ为
16、双曲线的渐近线y=-bax,设Q(m,-bam),因为点Q为线段PF1的中点,所以P(2m+c,-2bam),又PF1PF2,PF1F2的面积为45c2,所以12|-2bam|F1F2|=45c2,所以|-bam|=25c,因为O为线段F1F2的中点,且PF1PF2,所以|OP|=12=|F1F2|c,即(2m+c)2+(-2bam)2c2,由消去m可得,ba=2或12,所以离心率e=ca=1+(ba)2=5或52故选:B11(5分)已知函数f(x)=23sin(4+x2)sin(4-x2)+sinx,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14,纵坐标不变,然后再向左平移(0)个单位
17、长度,所得的图象关于y轴对称,则的值可能为()A24B-24C38D4【解答】解:f(x)=23sin(4+x2)sin(4-x2)+sinx=3sin2(4+x2)+sinx=3cosx+sinx2sin(x+3),若将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14,纵坐标不变,可得y2sin(4x+3) 的图象,然后再向左平移(0)个单位长度,可得y2sin(4x+4+3)的图象,再根据所得函数的图象关于y轴对称,可得4+3=k+2,kZ,可得=14k+24,kZ,令k0,可得的值为24故选:A12(5分)若两曲线ylnx1与yax2存在公切线,则正实数a的取值范围是()A(0,2eB
18、12e-3,+)C(0,12e-3D2e,+)【解答】解:设公切线与两曲线ylnx1与yax2的切点分别为(x1,lnx11),(x2,ax22),由y|x=x1=1x1,y|x=x2=2ax2,得1x1=2ax2=ax22-lnx1+1x2-x1,整理可得-14a=x12(lnx1-2),令h(x)x2(lnx2),则h(x)x(2lnx3),由h(x)0,得x=e3,当x(e3,+)时,h(x)0,当x(0,e3)时,h(x)0,可得h(x)的最小值为h(e3)=-e32,从而-14a-e32,解得a12e-3正实数a的取值范围是12e-3,+)故选:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5
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