第二章内力计算课件.ppt

1、杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material活塞杆计算简图：计算简图：压杆压杆拉杆拉杆杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material轴力轴力FN 分布内力系的合力分布内力系的合力, 0 xFFF NFNFN拉为正拉为正(+)，压为负，压为负(-)杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material外力不能沿作用线移动。对变形体而言，力是定位矢量。外力不能沿作用线移动。对变形体而言，力是定位矢量。注意注意 截面不能切在外力作用点处，因为实际的力只可能作截面不能切在外力作用点处，因为实际的力只可

2、能作用于一定微小面积内。用于一定微小面积内。用用 平行于杆轴线的坐标平行于杆轴线的坐标 表示横表示横截面的位置，绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，将正截面的位置，绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。的轴力画在上侧，负的画在下侧。 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。定危险截面位置，为强度计算提供依据。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material20kN20kN40kN112201NF FkN402NF20kN20kN20kN20k

3、N40kN一直杆受力如图示一直杆受力如图示, ,试求试求1-11-1和和2-22-2截面上的轴力。截面上的轴力。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material4KN5KN2KNF2F4KN9KN3KN2KN杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material150kN50kN4m3m1 5 0 k N5 0 k N4m3m杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material1、用截面法求轴力时，在切开的截面上建议假设正的轴、用截面法求轴力时，在切开的截面上建议假设正的轴力，解得的轴力正负号，就是该截

4、面上内力的实际符号。力，解得的轴力正负号，就是该截面上内力的实际符号。3、集中外力作用的截面上，轴力图有突变，突变大小等、集中外力作用的截面上，轴力图有突变，突变大小等于集中力大小。于集中力大小。或或2、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖、在画轴力图时，填充为下画线或无填充，不要画剖面线形式；并注上面线形式；并注上 符号符号注意注意杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of MaterialeMeM轴轴：以扭转为主要变形的构件称为轴：以扭转为主要变形的构件称为轴 （以圆截面等直（以圆截面等直杆为主）。杆为主）。扭水龙头扭水龙头用钥匙扭转开门用钥匙扭转开门酒瓶软木

5、塞的开瓶器酒瓶软木塞的开瓶器小轿车的方向盘工作小轿车的方向盘工作自行车的脚蹬工作自行车的脚蹬工作机器轴的转动机器轴的转动改锥上螺丝钉改锥上螺丝钉主轴主轴杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material一传动轴，转速为一传动轴，转速为 n（转转/min） ，轴传递功率由主动，轴传递功率由主动轮输入，由从动轮输出。若功率为轮输入，由从动轮输出。若功率为 P千瓦（千瓦（kW) 。eM MP P30nm)(kN55.9m)(N9549enPnPM若传递功率单位为马力（若传递功率单位为马力（PS)时时, 由于由于1PS=735.5Nm/s)(7)(7024mkNmNen

6、 nP Pn nP PM M杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material, 0 xM由0eMTeMT得T称为截面称为截面n-n上的上的扭扭矩矩(。MexnnMeMexMex杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)扭矩的正负号规定：扭矩的正负号规定：杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩用截面法求扭矩时，建议均假设

7、各截面扭矩T为正，由结果符号确定最终正负号。为正，由结果符号确定最终正负号。正的扭矩正的扭矩画在画在x轴上方，负的扭矩画在轴上方，负的扭矩画在x轴下方。轴下方。注意注意 扭矩图扭矩图：沿杆件轴线各横截面扭矩变化规律的图线。：沿杆件轴线各横截面扭矩变化规律的图线。 目目 的的扭矩变化规律；扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置值及其截面位置 强度计算（危险截强度计算（危险截面）。面）。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material例例 试绘制图示圆轴的扭矩图试绘制图示圆轴的扭矩图杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Materia

8、l 一传动轴，其转速一传动轴，其转速 n n = 300r/min = 300r/min ，主动轮输入的功率为，主动轮输入的功率为有有 P P1 1 = 500 kW = 500 kW 。若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为出的功率分别为 P P2 2 = 150 kW = 150 kW 、P P3 3 = 150 kW= 150 kW及及P P4 4 = 200 kW= 200 kW。试。试做扭矩图。做扭矩图。ABCDP1P2P3P4n杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material解解:计算外力偶矩计算

9、外力偶矩kN.m9.1555.911nPMkN.m37.655.9kN.m78.455.944232nPMnMMP最大扭矩在最大扭矩在 CA段内。段内。mkN56. 9maxT若调换主动轮若调换主动轮A A与从动轮与从动轮D D的的位置呢位置呢？+4.789.566.37xT(kN.m)杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material以以弯曲变形弯曲变形为主要变形的杆件。为主要变形的杆件。梁梁车间桁吊大梁车间桁吊大梁杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of

10、 Material车削工件车削工件杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material纵向对称面纵向对称面对称轴对称轴轴线轴线变形后的轴线变形后的轴线具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线对称弯曲对称弯曲-可用梁的轴线代替梁。可用梁的轴线代替梁。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material常见构件的纵向对称面常见构件的纵向对称面杆件内力计算杆件内力计

11、算材料力学材料力学Mechanics of Material 尽管外力作用在形心上，截尽管外力作用在形心上，截面弯曲同时产生扭转面弯曲同时产生扭转非对称弯曲非对称弯曲 ：梁不具有纵向对称面，或具有纵向对称面，：梁不具有纵向对称面，或具有纵向对称面，但外力并不作用在纵向对称面内但外力并不作用在纵向对称面内杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material简支梁简支梁Simple beam外伸梁外伸梁Beam with an overhang 悬臂梁悬臂梁Cantilever beamFByFBy集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶静定梁静定梁杆件内力计

12、算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material火车轮轴简化火车轮轴简化杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of MaterialFNFSM0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0McF)(1axFxFMAy FS剪力剪力平行平行于横截面的内力系合力于横截面的内力系合力M弯矩弯矩垂直于横截面的内力系垂直于横截面的内力系的合力偶矩的合力偶矩FByFNFSMFAy杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material剪力与弯矩的符号规定：剪力与弯矩的符号规定：弯矩：弯矩：下凸为正，下凸为正， 反之为负反之为负剪力剪力：

13、“左上右下左上右下”为正，为正， 反之为负反之为负杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material二、内力的大小二、内力的大小FSMFAy 0yF1ASFFFyFByMFS 0yFyFFFFA32S1、剪力大小、剪力大小=截面一侧所有外力的代数和。截面一侧所有外力的代数和。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of MaterialFSMFAyFByMFS2、弯矩大小、弯矩大小= 截面一侧所有外力对截面一侧所有外力对 0cM)(1axFxFMAy 0cM)()()(21FMFMFMMCCByC求内力的截面形心之矩的求内力的截面形心之矩的代

14、数和。代数和。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material建议：求截面建议：求截面FS和和M时，均按规定时，均按规定正向假设正向假设，这，这样求出的内力为正号即表明该截面上的内力为正样求出的内力为正号即表明该截面上的内力为正的，如为负号则表明为负的内力。的，如为负号则表明为负的内力。剪力对所取的一段梁上任意一剪力对所取的一段梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力点的矩为顺时针转向时，剪力为正为正（顺为正，逆为负）。（顺为正，逆为负）。所有向上所有向上的外力的外力产生正弯矩；产生正弯矩；左顺右逆的外力偶产生正弯左顺右逆的外力偶产生正弯矩；矩；杆件内力计算杆件内

15、力计算材料力学材料力学Mechanics of Material1. 1. 确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2 2. . 用截面法求内力用截面法求内力FSMEFFFAyS22223aFaFMAyE3F23FaFAy杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material例例 如图所示的悬臂梁，求截面如图所示的悬臂梁，求截面C及距及距A端为端为x处截面处截面的内力。的内力。AxFAyFAMAyF解：解：1.1.求支反力求支反力0, 0AxxFF2, 0qlFFFAyy8302qlqlFlFlM M

16、F FA A,)(MA杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material2.2.求截面求截面C的内力的内力2qlFFFFAySCSC右左8222qlFllFMMMAyACC右左注：对悬臂梁，可取截注：对悬臂梁，可取截面到自由端部分为研究面到自由端部分为研究对象，可省略求支反力对象，可省略求支反力3.3.求距求距A为为x处截面的内力处截面的内力)()2(xlqFlxqFFAySx2)2(21lxqxFMMAxAx2)(2122qlFlxqlFqxAxFAMAyFMCFSCAxFAMAyFMxFSx杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of M

17、aterial练习：计算下列各图中特练习：计算下列各图中特殊截面上的内力殊截面上的内力PPaaaqaaMqa2P=2qaqaa杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Materialq2aaM=qa2P=qaaaa杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，称为出来，称为剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图剪力、弯矩方程法剪力、弯矩方程法 )(SSxMMxFF 第一，求第一，求支座反力支座反力。 第二，根据第二，根据截荷情况分段截荷情况分段列出列出FS(

18、x）和和M(x)方程方程。分段点分段点为为集中力（包括支座反力）集中力（包括支座反力） 、集中力偶和分布、集中力偶和分布载荷的起止点处。载荷的起止点处。 第三，求第三，求控制截面内力控制截面内力，作，作FS、M图图。一般每段的。一般每段的两个端点截面为控制截面。在有均布载荷的段内，两个端点截面为控制截面。在有均布载荷的段内，FS=0的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。并注明并注明 的数值。的数值。 maxmaxMFS和杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material 8/2qlq悬臂梁受均布载荷作用。

19、悬臂梁受均布载荷作用。解：解：x lxqxxFS 0 lxqxxM02/2FSxMxql2/2qllqlFSmax2/2maxqlM4qx xM xFS 1885 1885年，俄国人别斯帕罗夫开年，俄国人别斯帕罗夫开始使用弯矩图；始使用弯矩图；被认为是历史上第被认为是历史上第一个使用弯矩图的人一个使用弯矩图的人杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。解：解：00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/lx2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFb

20、xFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/CFab杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material 集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小中力的大小, ,弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点折角点 在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。线，弯矩图为一斜直线。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material BAl图示简支梁图示简

21、支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。解：解：00，BAMMFAyM / l FBy -M / lx2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/lM /lMb/CMab在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为变值为,000mlamlbm而剪力图无改变。而剪力图无改变。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material 32/32ql32/32qlBAl简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用解：解：00，BAMMFAy FBy ql/2yx

22、Cx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2FSxMx2/ql2/ql8/2ql 在某一段上作用分布载荷，剪力图在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩且弯矩M最大值发生于最大值发生于F FS S=0=0处。处。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material注意注意x取值范围等号的取法：取值范围等号的取法：1.1.若载荷为集中力若载荷为集中力( (剪力图中有突变剪力图中有突变) )，剪力方程中，剪力方程中x的取的取值没有等号；值没有等号；2.2.若载荷为集中力偶若载荷为集中力偶( (弯

23、矩图中有突变弯矩图中有突变) )，弯矩方程中，弯矩方程中x的取的取值没有等号；值没有等号；3.3.对于某一截面，在无限接近的范围内，左右相等才对于某一截面，在无限接近的范围内，左右相等才有有“”, ,即剪力图和弯矩图为连续时才有等号。即剪力图和弯矩图为连续时才有等号。(0 xa),(axl)(0 xl)杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Materialv集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小; ;弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。v在某一段

24、上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。为一斜直线。v在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩一抛物线。且弯矩M M最大值发生于最大值发生于F FS S=0=0处。处。v在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小，而剪力图无改变。中力偶的大小，而剪力图无改变。总结杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material规定：分布载荷以向上为正。规定：分布载荷以向上为正。

25、0d)()(d)()(, 0SSSxxqxFxFxFFy02dd)(d)()(d)(, 0)(SxxqxMxMxMxxFFMO)()(dSxqdxxF)()(xFdxxdMS 杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material上式再对上式再对x一次微分，得一次微分，得)()(x xF Fx xx xM MSdd)()(x xq qx xx xM M22dd弯矩图上某点处的斜率等于梁在该点处剪力的大小。弯矩图上某点处的斜率等于梁在该点处剪力的大小。弯矩图上某点处的斜率变化率等于弯矩图上某点处的斜率变化率等于梁在该点处的分布载荷集度。梁在该点处的分布载荷集度。剪力图

26、上某点处的斜率等于梁在该点处荷载集度的大小。剪力图上某点处的斜率等于梁在该点处荷载集度的大小。)()(x xq qx xx xF FddS杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material梁段上无荷载作用，即梁段上无荷载作用，即 q(x)0时，时，)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM剪力剪力FS(x)=C(常数），常数），剪力图为剪力图为一条水平直线；一条水平直线；xFS(x)oxoM(x)弯矩弯矩M( (x) )C C x D D, ,即弯矩为即弯矩为x的一次函数，的一次函数，弯矩图为一斜直线，弯矩图为一斜直线，xFS(x

27、)oxoM(x)杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material剪力剪力FS( (x) )为为x的一次函数的一次函数, , 剪力图为斜直线，剪力图为斜直线，而弯矩而弯矩M(x) 为为x的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。 若若q( (x) ) = =常数常数，)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMxFS( (x) )oxFS( (x) )oxoM(x)xoM(x)杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d2

28、2xqxxM若某截面的剪力若某截面的剪力 ，根根据据 ，该截面的弯矩为极值。该截面的弯矩为极值。 0)(xFS0ddx xx xM M)(在集中力在集中力F作用处，剪力图有突变作用处，剪力图有突变, ,突变值突变值等于集中力等于集中力F F的大小，弯矩图为折角点；的大小，弯矩图为折角点；在集中力偶在集中力偶M作用处，剪力图不变，弯矩作用处，剪力图不变，弯矩图有突变，突变值等于力偶矩图有突变，突变值等于力偶矩M。FSmax出现的地方：出现的地方：集中力集中力F作用处；作用处；支座处；支座处；Mmax出现的地方：出现的地方：剪力剪力FS=0的截面；的截面；集中力集中力F作用处；作用处；集中力偶集中

29、力偶M作用处。作用处。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material 211S2SxxdxxqxFxF 21S12xxdxxFxMxM 以上两式表明，在以上两式表明，在x= =x2 2和和x= =x1 1两截面上的剪力之差，两截面上的剪力之差，等于两截面间载荷图的面积；两截面上的弯矩之差，等等于两截面间载荷图的面积；两截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。于两截面间剪力图的面积。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material1求支座反力；求支座反力；利用微分关系快速绘制内力图的步骤：利用微分关系快速绘制内力图的步骤：

30、3分段确定内力图的形状；分段确定内力图的形状；2利用截面法求控制截面的内力；利用截面法求控制截面的内力；5确定剪力的危险面和弯矩的危险面。确定剪力的危险面和弯矩的危险面。4、根据微分关系绘剪力图和弯矩图；、根据微分关系绘剪力图和弯矩图；注意：求内力时在截开前不允许应用力系的等注意：求内力时在截开前不允许应用力系的等效替换效替换杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material一段梁上一段梁上的外力情的外力情况况剪力图的特征剪力图的特征弯矩图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在最大弯矩所在截面的可能位截面的可能位置置q0向下的均布向下的均布荷载荷载无荷载无荷载集中力集中

31、力FC集中力偶集中力偶mC上凸的二次上凸的二次抛物线抛物线在在FS=0的截面的截面一般斜直线一般斜直线或或在在C处有突变处有突变F在在C处有尖角处有尖角或或在剪力突变在剪力突变的截面的截面在在C处无变化处无变化C在在C处有突变处有突变m在紧靠在紧靠C的某的某一侧截面一侧截面向右下倾斜向右下倾斜的直线的直线 水平直线水平直线 杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material1 1计算约束反力计算约束反力FAy0.89 kN FBy1.11 kN 2 2确定控制面为确定控制面为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。 3 3从从A A截面左侧开始画剪力图。截面左侧开始画

32、剪力图。 0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNxFS (kN)O杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material（-）（-）4 4从左侧开始画弯矩图。从左侧开始画弯矩图。 从从C左到左到C右右从从A到到C左左1.3300.330从从C右到右到D左左1.665从从D右到右到BM (kN.m)xO0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNxFS (kN)OFAYFBY杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material1 1计算约束反力计算约束反力00，BAMMqaFqaFByAy43

33、49,2 2确定控制面确定控制面A、B两个截面、约束力两个截面、约束力FBy右侧的截面、以及集中力右侧的截面、以及集中力qa左侧的截面。左侧的截面。 例例2 2：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图qqaFByFAy杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material（+）（-）（+）3 3建立坐标系建立坐标系OFSxOMx4 4确定控制面确定控制面4/9a5 5画图画图qaFqaFByAy4349,qqaFByFAy32/812qa2qaqa49qa确定剪力等于零的确定剪力等于零的截面位置。截面位置。4/7qaqa杆件内力计算杆件内力计算材

34、料力学材料力学Mechanics of Material例例3 3：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图ABqF=qaCa2aFAFB(1)求约束反力求约束反力0AMqaFB210yFqaFA25E(2)建立坐标系建立坐标系OFSxOMx(3)确定控制截面确定控制截面qa23281qa-qa2qaa/2qa21(4)利用微分关系作图利用微分关系作图杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material例例4 4：利用微分关系作梁的内力图。：利用微分关系作梁的内力图。1、求支座反力、求支座反力0AMkN2 .7AyFkN8 . 3ByF0BMAB

35、kN.m60M1m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyF杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of MaterialABmkN60M1m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyF(2)建立坐标系建立坐标系FSx(3)确定控制截面确定控制截面(4)利用微分关系作图利用微分关系作图Mx-3kN4.2kN-3.8kN2.1m-2.2kN.m-3kN.mmkN41. 13.8kN.mKNFAy2 . 7KNFBy8 . 3杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material解：解：1.1.求支反力求支反力kN25kN,35BAFF2.

36、2.画剪力图画剪力图在在AC段，段，q=0，该段剪力图，该段剪力图(-)(-)在在AB段，段，q=C0，该段剪力图，该段剪力图()()在在A点，因有反力点，因有反力FA，剪力图有突，剪力图有突 变，突变值为变，突变值为= FA 。3.3.画弯矩图画弯矩图在在CA段，段，q=0，FS0，弯矩图，弯矩图()()；在在AB段，段， q=C0, ,弯矩图弯矩图()()；在；在FS =0的截面处，的截面处，M图取极值；图取极值；在在A点，因有力偶点，因有力偶m，弯矩图有突，弯矩图有突 变，突变值为变，突变值为= m 。m.kN25.310m5 . 2maxSMFx处，图SFBFAF杆件内力计算杆件内力计

37、算材料力学材料力学Mechanics of Material试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 ABCDaaaqP=qa做做看做做看对称性与反对称性的应用：对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用下，FS图反对称，图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，图对称；对称结构在反对称载荷作用下， FS图图对称，对称， M图反对称。图反对称。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material1 1确定约束反力确定约束反力0yF从中间铰处将梁截开从中间铰处将梁截开FDyFDy2/3qa

38、FBy例例5：静定多跨梁的内力图：静定多跨梁的内力图qBAaqaCaaDqaqBCD2/qaFDy0BMqa/2杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of MaterialFDyqBCDqa/2OFSxMx2 2建立坐标系建立坐标系3 3确定控制面确定控制面4 4画图画图qa/2qa/2qaqa2/2qa2/22/3qaFBy2/qaFDyqa/2杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of MaterialBCA2qaqaaaD例例 6 6 利用微分关系试作梁的内力图。利用微分关系试作梁的内力图。1 计算约束反力计算约束反力BC2qaqDFCFB0y

39、FqaFB23qaFc250BM杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of MaterialqaFB23qaFc25aAFBFCFB2qaBCqDaa2 2建立坐标系建立坐标系3 3确定控制面确定控制面4 4画图画图OFSxMx3qa2 /2qa3qa2 /2 qa23qa/2杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material静定多跨梁的处理方法静定多跨梁的处理方法1、在中间铰处拆开，、在中间铰处拆开， 求中间铰处的约束反力；求中间铰处的约束反力；2、作内力图时、作内力图时 看作两个独立的梁；看作两个独立的梁；结论结论1、中间铰只传递剪力、

40、中间铰只传递剪力 不传递弯矩；不传递弯矩；2、若中间铰处没有外力偶，、若中间铰处没有外力偶，弯矩恒等于零弯矩恒等于零杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material立柱立柱刚节点刚节点横梁横梁立柱立柱刚节点刚节点横梁横梁平面刚架（平面刚架（：由在同一平面内、不：由在同一平面内、不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连接而组成的结构。同取向的杆件，通过杆端相互刚性连接而组成的结构。刚节点处各杆轴线之间的夹刚节点处各杆轴线之间的夹角保持不变。角保持不变。内力内力: :剪力、弯矩、轴力剪力、弯矩、轴力杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Mat

41、erial(1) (1) 无需建立坐标系；无需建立坐标系；(2) (2) 控制面、平衡方程；控制面、平衡方程；(3) (3) 弯矩的数值标在受拉边弯矩的数值标在受拉边, ,不标正负号不标正负号; ;(4) (4) 轴力、剪力画在里侧和外侧均可，轴力、剪力画在里侧和外侧均可， 但需标出正负号；但需标出正负号；(5) (5) 注意节点处的平衡关系。注意节点处的平衡关系。 杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of MaterialFNFNFsFsMMFNFsFNFsMM杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material对对C CA段距右端为段距

42、右端为x1的截面的截面 )0(111axFxxM 01NxF FxF1S2图图图对对BA段距段距B端为端为x2的截面的截面 )0(212222lxqxFaxMFxF2N22SqxxF杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material2图图图弯矩图弯矩图：画在各杆的受压一侧，不：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。注明正、负号。剪力图及轴力图剪力图及轴力图：画在刚架轴线任一画在刚架轴线任一侧（通常正值画在侧（通常正值画在刚架外侧），注明刚架外侧），注明正负号。正负号。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material 例例1 1：已

43、知平面刚架上的均布载荷集度：已知平面刚架上的均布载荷集度q q, ,各段长度各段长度l l。画刚架的内力图。画刚架的内力图。1 1、计算约束反力、计算约束反力FC0AM2qlFcFAxFAy0 xFqlFAx0yF2qlFAyqCBA杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆竖杆ABAB： lyqyqlyFS0 lyqlyF02/N lyqyqlyyM02/2FAxFAy2qlFcqlFAx2qlFAyqyFCFAxFAyqCBA杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mech

44、anics of Material横杆横杆CBCB： lxqlxFS02/ lxxF00N lxqlxxM02/FN(x)M(x)FS(x)xFCFAxFAyqCBA2qlFcqlFAx2qlFAyxFC杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material竖杆竖杆ABAB： qyqlyFS 2/qlyFN 2/2qyqlyyM3 3、根据各段的内力方程画内力图、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB： 2/qlxFS 0 xFN 2/qlxxMMFNFSql22ql2ql2ql2ql2qlFCFAxFAyqCBA杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mech

45、anics of Material 对于曲杆，内力的符号规定为：引起拉伸变形的轴力对于曲杆，内力的符号规定为：引起拉伸变形的轴力为正；使轴线曲率增加（即外侧受拉）的弯矩为正；对为正；使轴线曲率增加（即外侧受拉）的弯矩为正；对所取杆段内任一点，若剪力对该点之力矩为顺时针转向，所取杆段内任一点，若剪力对该点之力矩为顺时针转向，则剪力为正。则剪力为正。杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material精品课件精品课件！杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material精品课件精品课件！杆件内力计算杆件内力计算材料力学材料力学Mechanics of Material解：用任意横截面取右段，解：用任意横截面取右段，cos)(, 0SPFFt曲杆，轴线为曲杆，轴线为1/4圆弧，半径为圆弧，半径为R，受垂直向下的载荷，受垂直向下的载荷P的的作用，试画出其内力图。作用，试画出其内力图。 sin)(, 0PRMMCF Fsin)(, 0NPFFnNF