第二讲-代数余子式n阶行列式课件.ppt

1、1 1 1 n 阶行列式阶行列式 111212122212nnnnnnaaaaaaDaaa22211211aaaa二阶行列式二阶行列式三阶行列式三阶行列式333231232221131211aaaaaaaaa由二阶与三阶行列式知：行列式表示的是其元数之间由二阶与三阶行列式知：行列式表示的是其元数之间的一种特殊的运算的一种特殊的运算. .2211aa .2112aa 332211aaa .322311aaa 322113aaa 312312aaa 312213aaa 332112aaa 2 2 2二阶与三阶行列式的关系二阶与三阶行列式的关系212122331112132333aaaaaaaaa1

2、 21 31 1111212223212321223233313333231( 1)11aaaaaaaaaaaaaaa1 212121AM 代数余子式代数余子式12a 余子式余子式12a21233133aaaa12M332211aaa .322311aaa 322113aaa 312312aaa 312213aaa 332112aaa 3 3 3结论结论：三阶行式三阶行式 = 按第一行展开按第一行展开.ijM 的余子式的余子式ija1ijijijAM 代数余子式代数余子式ija111213212223313233aaaaaaaaa111112121313.aAaAaA4 4 4称称 ijjii

3、jMA 1为元素为元素ija的代数余子式。的代数余子式。44424134323114121123aaaaaaaaaM 2332231MA .23M 例如：例如：44434241343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaaaaaD 定义定义在在 n 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素ija所在的第所在的第 i 行和行和 第第 j 列划去后，列划去后， 余下的余下的 n1 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素ija的的 余子式余子式, 记为记为ijM。一、余子式和代数余子式一、余子式和代数余子式5 5 544434241343332312423222114131211a

4、aaaaaaaaaaaaaaaD 44434134333124232112aaaaaaaaaM 1221121MA 12M 33323123222113121144aaaaaaaaaM 444444441MMA 注：行列式的每个元素都分别对应着一个余子式和注：行列式的每个元素都分别对应着一个余子式和一个一个 代数余子式。代数余子式。再如再如6 6 6二二、n 阶行列式的定义阶行列式的定义当当 时时，一阶行列式一阶行列式1n 当当 为大于为大于1的整数时，的整数时，nn阶矩阵的行列式定义为阶矩阵的行列式定义为 1222322223223111122321222,112,1( 1)nnnnnnnn

5、nnnnnnnn naaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa212212121211nnnnnnaaaaaaaaa1111.aa7 7 7 11111121211( 1)nnnDa Ma Ma M 行列式等于它的第一行的各元素与其对应行列式等于它的第一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即的代数余子式乘积之和，即1111121211nnDa Aa Aa A从而从而8 8 8例例1 1计算对角行列式计算对角行列式0004003002001000解解00040030020010001 2 3 4 .24 9 9 9例例2.2.?8614052300420001D443322118614052

6、300420001aaaaD.1608541 101010例例3. 102002300010100001121212010031121200001002 2 0123 012220120123000230001001000201120012212012201111113 3、几个特殊行列几个特殊行列式式n 21 .12121nnn ;21n n 211). 对角行列式对角行列式2). 副对角行列式副对角行列式121212nnnnaaaaaa000222112113).3).上三角行列式上三角行列式.2211nnaaa nnnnaaaaaa21222111.2211nnaaa 4).4).下三角行列式下三角行列式精品课件精品课件！精品课件精品课件！1515152、行列式的定义：行列式是一种特定的算式，、行列式的定义：行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的次方程组的需要而定义的.3、 阶行列式共有阶行列式共有 项，每项都是位于不同行、项，每项都是位于不同行、不同列不同列 的的 个元素的乘积个元素的乘积,正负号由下标决定正负号由下标决定.nn!n小结：小结：1 1、余子式、代数余子式的定义、特点、余子式、代数余子式的定义、特点. .4 4、几种特殊行列式、几种特殊行列式. .