第五章+集中趋势和离中趋势的度量课件.ppt
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- 第五 集中 趋势 度量 课件
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1、第五章第五章 数据分布特征的描述数据分布特征的描述第一节第一节 集中趋势指标概述集中趋势指标概述 第二节第二节 数值平均数数值平均数第三节第三节 位置平均数位置平均数第四节第四节 离中趋势的度量离中趋势的度量明确平均数和标志变异指标的概念和作用明确平均数和标志变异指标的概念和作用熟练掌握数值平均数和标准差计算方法熟练掌握数值平均数和标准差计算方法了解众数、中位数的概念、特点及计算方了解众数、中位数的概念、特点及计算方法法了解几种平均数之间的关系了解几种平均数之间的关系了解计算平均数和离中趋势指标应注意的了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。问题。 学习目的和要求学习目的和要求 1平均数和标
2、志变异指标的概念平均数和标志变异指标的概念数值平均数和标准差的特点及其计算方法数值平均数和标准差的特点及其计算方法 学习重点学习重点2 众数、中位数、数值平均数(算术平均数、众数、中位数、数值平均数(算术平均数、调和平均数、几何平均数)等度量方法的调和平均数、几何平均数)等度量方法的选择问题选择问题学习难点学习难点3集中趋势集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向,是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向,测度集中趋势即要寻找数据一般水平的代表值测度集中趋势即要寻找数据一般水平的代表值或中心值。或中心值。 集中趋势集中趋势指标即统计平均数,是反指标即统计平均数,是反映若干统计数据一般水平或集中趋势
3、的映若干统计数据一般水平或集中趋势的综合指标。它可能表现为总体内各单位综合指标。它可能表现为总体内各单位某一数量标志的一般水平,也可能表现某一数量标志的一般水平,也可能表现为总体在某一段时期内的数量一般水平。为总体在某一段时期内的数量一般水平。一、集中趋势指标及特点一、集中趋势指标及特点数据集中区数据集中区变量变量x xx二、二、集中趋势指标集中趋势指标的作用的作用动态平均数动态平均数静态平均数静态平均数 统计统计平均数平均数数值平均数值平均数数位置平均数位置平均数算术平均算术平均数数调和平均调和平均数数几何平均几何平均数数众数众数分位数分位数三、集中趋势指标的类型三、集中趋势指标的类型一、算
4、术平均数一、算术平均数(一)(一)基本公式基本公式 总体标志值总和算术平均数总体单位数 资料未分组时可以采用简单算术平资料未分组时可以采用简单算术平均数的方法。均数的方法。1 1、简单算术平均数、简单算术平均数(二)算术平均数的计算(二)算术平均数的计算例:某车间有五名工人,某天产量分别为例:某车间有五名工人,某天产量分别为1010件、件、2020件、件、3030件、件、4040件和件和5050件,则五件,则五名工人平均日产量?名工人平均日产量?10 20 30 40 50305平平均均日日产产量量(件件) 和和12nxxxxxnnxxn算术平均数算术平均数变量值变量值变量值的个数变量值的个数
5、2 2、加权算术平均数、加权算术平均数 112212.nnnX fXfX fX fX ffff式中式中: 算术平均数算术平均数 X X 各组变量值各组变量值 f f 各组变量值出现的次数各组变量值出现的次数( (即权数即权数) )X 某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下,求平均日产量。某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下,求平均日产量。 164 合合 计计 8 110 以上以上 14 100 110 27 90 100 36 80 90 50 70 80 19 60 70 10 60 以下以下 工人数工人数 (人人)按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例 某厂工人按日产量分组后所得组距数
6、列如下,求平均日产量。某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下,求平均日产量。 164 合合 计计 8 110 以上以上 14 100 110 27 90 100 36 80 90 50 70 80 19 60 70 10 60 以下以下 工人数工人数f(人人) X 按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例X fXf例:某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下,求平均日产量。例:某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下,求平均日产量。 164-合合 计计 8115110 以上以上 14105100 110 27 95 90 100 36 8580 90 50 7570 80 19 6560 70 1
7、0 55 60 以下以下Xf工人数工人数f(人人) X 按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例X fXf例:某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下,求平均日产量。例:某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下,求平均日产量。 13550 164-合合 计计 920 8115110 以上以上 1470 14105100 110 2565 27 95 90 100 3060 36 8580 90 3750 50 7570 80 1235 19 6560 70 550 10 55 60 以下以下Xf工人数工人数f(人人) X 按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例X fXf 设某厂工人按日产量分组后
8、所得组距数列如下,求平均日产量。设某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下,求平均日产量。 13550 164-合合 计计 920 8115110 以上以上 1470 14105100 110 2565 27 95 90 100 3060 36 8580 90 3750 50 7570 80 1235 19 6560 70 550 10 55 60 以下以下Xf工人数工人数f(人人)组中值组中值X(千克千克)按日产量分组按日产量分组(千克千克)1355082.62()164XfXf千克例例按日产量分组按日产量分组(千克千克)组中值组中值 工人数比重工人数比重 60 以下以下 550.06 60
9、70 650.12 70 80 750.30 80 90 850.22 90 100 950.16 100 110 1050.09 110 以上以上1150.05 合合 计计-1.00 例例计算工人平均日产量。计算工人平均日产量。按日产量分组按日产量分组(千克千克)组中值组中值X 工人数比重工人数比重 60 以下以下 550.06 60 70 650.12 70 80 750.30 80 90 850.22 90 100 950.16 100 110 1050.09 110 以上以上1150.05 合合 计计-1.00 ff计算工人平均日产量。计算工人平均日产量。按日产量分组按日产量分组(千克
10、千克)组中值组中值X(千克千克)工人数比重工人数比重 60 以下以下 550.06 3.360 70 650.12 7.870 80 750.30 22.580 90 850.22 18.7 90 100 950.16 15.2 100 110 1050.09 9.45110 以上以上1150.05 5.75合合 计计-1.00 82.7ffXfXXfff计算工人平均日产量。计算工人平均日产量。82.7()千千克克XfXffXf绝对权数绝对权数相对权数相对权数或称或称权重系数权重系数1212.()nnfxxfffffffxxx121212122112.,.).nnnnnnfxfnfnfffff
11、fxxxfffxxxxxx若则 有 :(()0()0 xxxx f或22()min()minxxxxf或121111.Hnnnxxxxx12121212121211111111mnHnnnnnmmmmxmmmmmmxxxxxxxmmm 已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下, ,计算平均价格。计算平均价格。 95 000-合计合计 35 0001.40丙丙 30 0001.50乙乙 30 0001.00甲甲 销售额销售额(元元) 平均价格平均价格(元元) 市场市场 加权加权调和平均数调和平均数法的应用:法的应用:例例 已知某商品
12、在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下,计算平均价格。如下,计算平均价格。 95 000-合计合计 35 0001.40丙丙 30 0001.50乙乙 30 0001.00甲甲 销售额销售额(元元)M 平均价格平均价格(元元)X市场市场例例 已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下,计算平均价格。售额资料如下,计算平均价格。75 00095 000-合计合计25 00035 0001.40丙丙20 00030 0001.50乙乙30 00030 0001.00甲甲 销售额销售额(元元)M 平
13、均价格平均价格(元元)X市场市场fXm例例已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下,已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下,计算平均价格。计算平均价格。75 00095 000-合计合计25 00035 0001.40丙丙20 00030 0001.50乙乙30 00030 0001.00甲甲 销售额销售额(元元)m平均价格平均价格(元元)X市场市场fXm95,0001.27()175,000hmXmX元例例某公司有四个工厂,已知其计划完成程度及实际产值资料如下,计某公司有四个工厂,已知其计划完成程度及实际产值资料如下,计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。 33
14、0110丙丙 1,100-合计合计 480120丁丁 200100乙乙 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元) 计划完成程度计划完成程度(%) 工厂工厂例例某公司有四个工厂,已知其计划完成程度及实际产值资料如下某公司有四个工厂,已知其计划完成程度及实际产值资料如下,计计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。 330110丙丙 1,100-合计合计 480120丁丁 200100乙乙 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元)M 计划完成程度计划完成程度(%)X工厂工厂例例某公司有四个工厂,已知其计划完成程度及实际产值资料如下,某公司有四个工厂,已知其计划完成程度及实际产值资料如下,计
15、计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。 300 330110丙丙1,0001,100-合计合计 400 480120丁丁 200 200100乙乙 100 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元)M 计划完成程度计划完成程度(%)X工厂工厂fXm例例某公司有四个工厂,已知其计划完成程度及实际产值资料如下,某公司有四个工厂,已知其计划完成程度及实际产值资料如下,计计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。 300 330110丙丙1,0001,100-合计合计 400 480120丁丁 200 200100乙乙 100 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元)M 计划完成程度计划完成
16、程度(%)X工厂工厂fXm%110000, 1100, 11mXm平均完成计划程度例例算术平均数和调和平均数比较:算术平均数和调和平均数比较:b b、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。hmmxffxmxxfmxXXmmfxx ,联系:联系:a、两种、两种平均数经济意义相同。平均数经济意义相同。两种两种平均数应用场合不相同。平均数应用场合不相同。 区别:区别:总体标志总量(分子)总体标志总量(分子) 总体单位总量(分母)总体单位总量(分母) 分母已知分母已知 算术平均数算术平均数 各组分母相同各组分母相同 ( (简单简单) ) 各组分母不同各组分母不同
17、 (加权加权) 分母未知分母未知 调和平均数调和平均数 各组分子相同各组分子相同 ( (简单简单) ) 各组分子不同各组分子不同 ( (加权加权) ) 早晨:早晨: 买买 1.5千克千克单价:单价:.6.7元元/千克千克中午:中午:买买 2千克千克单价:单价:5.0元元/千克千克晚上:晚上:买买 2.5千克千克单价:单价:4.0元元/千克千克?这一天苹果这一天苹果平均价格应平均价格应是多少是多少例例1212nffffffGnxxxxx12.nnnGxx xxx例例: : 某企业生产某种产品要经过三道工序,第一道工序某企业生产某种产品要经过三道工序,第一道工序的产品合格率是的产品合格率是92%9
18、2%,第二道工序的产品合格率是,第二道工序的产品合格率是95%95%,第,第三道工序的产品合格率是三道工序的产品合格率是90%90%,要求计算该产品三道工序,要求计算该产品三道工序的平均合格率。的平均合格率。 第一道工序第一道工序合格率合格率92%92%第二道工序第二道工序合格率合格率95%第三道工序第三道工序合格率合格率90%90%?%31.92%90%95%9233XG例例年份年份第第1 1年年第第2 25 5年年第第6 61313年年第第14142323年年第第24242525年年年利率年利率()()2.22.22.72.72.92.93.53.55.85.8%31. 311252108
19、41058. 1035. 1029. 1027. 1022. 1ffgxx四、数值四、数值平均数的运用原则平均数的运用原则1 1、用用组平均数补充说明总平均数。组平均数补充说明总平均数。 已知某企业两个时期各技术等级的工人数和工资总额如下:已知某企业两个时期各技术等级的工人数和工资总额如下: 88026400100.030104715700100.015合计合计1700 6800 13.4 41500 7500 33.4 5七级工七级工100010000 33.310 900 7200 53.3 8四级工四级工 600 9600 53.316 500 1000 13.3 2二级工二级工平均工资
20、平均工资(元元)工资总额工资总额(元元)比重比重(%)工人数工人数(人人)平均工资平均工资(元元)工资总额工资总额(元元)比重比重(%)工人数工人数(人人)报报 告告 期期基基 期期级别级别例例某工业部门某工业部门100100个企业年度利润计划完成程度资料如下:个企业年度利润计划完成程度资料如下:100合合 计计 10110-115 30105-110 40100-105 10 95- 100 8 90- 95 2 85- 90企业数企业数按计划完成程度分组按计划完成程度分组(%)(%) 2 2、用频数用频数分布补充说明数值平均数分布补充说明数值平均数例例3 3、平均数平均数和典型事例相结合和
21、典型事例相结合(一)众数的概念(一)众数的概念如果各标志值分布很均匀,无明显的变化,如果各标志值分布很均匀,无明显的变化,则数列无众数。则数列无众数。2.如果是单项式数列或未分组的数据,出现次如果是单项式数列或未分组的数据,出现次数最多的那一个标志值就是众数。数最多的那一个标志值就是众数。3.由组距式数列确定众数,先根据次数的多少由组距式数列确定众数,先根据次数的多少确定众数组,然后可按下述公式之一计算。确定众数组,然后可按下述公式之一计算。(二)众数的确定(二)众数的确定 利利用比例插值法推算众数的近似值。用比例插值法推算众数的近似值。 确定众数所在组;确定众数所在组;1012201212L
22、ULUMXiMXiXXi 下下限限公公式式:上上限限公公式式:公公式式中中:、表表示示众众数数组组的的下下限限、上上限限;众众数数组组次次数数与与小小邻邻组组次次数数之之差差;众众数数组组次次数数与与大大邻邻组组次次数数之之差差;众众数数组组的的组组距距。19 60 - 7050 70 - 8036 80 - 9027 90-10014100-110 8110以上以上10 60以下以下工人人数工人人数 ( (人人) )按日产量分组按日产量分组( (千克千克) )例例计算众数。计算众数。10122012005019701076.89()(5019)(5036)(5036)801076.89()(
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