第二章-开放式光腔与高斯光束课件.ppt

1、一、光腔理论的一般问题一、光腔理论的一般问题光腔的作用：光腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的反馈模式选择、提供轴向光波模的反馈构成、分类：构成、分类：开放式光腔和波导腔；开放式光腔和波导腔；稳定腔、非稳腔和临界腔模式的概念模式的概念模式：通常将模式：通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态征态称为腔的模式称为腔的模式腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也就随之确定下来了。也就随之确定下来了。模的基本特征：模的基本特征：（1）电磁场空间分

2、布（2）模的谐振频率；（3）在腔内往返一次经受的相对功率损耗；（4）与该模相对应的激光束的发散角纵模：纵模：达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，；达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，；通常将由整数通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布称为腔的纵模所表征的腔内纵向光场的分布称为腔的纵模不同的不同的q相应于不同的纵模相应于不同的纵模纵模间隔与纵模间隔与q无关无关光腔的损耗光腔的损耗损耗类型：损耗类型：损耗参数：平均单程损耗因子、光子在无源腔内的平均寿命、线宽、无源谐振腔的品质因数二、共轴球面腔的稳定性条件二、共轴球面腔的稳定性条件复杂开腔，稳定性条件为：11()12AD 对简单共

3、轴球面腔，稳定性条件为：120(1)(1)1LLRRg1=g2=0nmmnnmmnyxyx)()(),(vmn(x,y)应为复函数，它的模vmn(x,y)描述镜面上场的振幅分布，而其辐角arg vmn(x,y) 描述镜面上场的相位分布。mn为复常数模量度自再现模的单程损耗（对称开腔），辐角量度自再现模的单程相移，从而决定模的谐振频率。22111122arg2deq 对称开腔：三、稳定开腔中模式的衍射理论分析方法三、稳定开腔中模式的衍射理论分析方法1 自再现模的物理概念：自再现模的物理概念：2 自再现模应满足的积分方程的解自再现模应满足的积分方程的解本征函数本征函数:本征值本征值:四、稳定球面腔

4、中的模结构四、稳定球面腔中的模结构 方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模自再现模镜面上场的振幅和相位分布 共焦腔基模在镜面上的分布共焦腔基模在镜面上的分布 高阶横模（强度花样）高阶横模（强度花样）相位分布单程损耗单程相移和谐振频率共焦腔行波场（共焦场）的特征振幅分布和光斑尺寸振幅分布和光斑尺寸模体积等相位面的分布远场发散角远场发散角 一般稳定球面腔的模式特征共焦腔模式理论可以推广到一般两镜稳定球面腔。基于：任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价；任一满足稳定性条件的球面腔唯一地等价于某一共焦腔。 “等价”指具有相同的行波场一般稳定球面腔的两个镜面与其等价共焦腔高斯光束过轴线上z1、z2两点的等

5、相位面重合（坐标原点在共焦腔中心）。如果已知稳定球面腔镜面曲率半径R1、R2和腔长L，则这一关系可描述为122222212111)()()()(RRLzfzzRRzfzzRR2112121221212212()()()()()()()()()()()L RLzLRLRL RLzLRLRL RL RL RRLfLRLR可求出其等价共焦可求出其等价共焦腔的共焦参数腔的共焦参数f及其及其和一般稳定球面镜和一般稳定球面镜腔的相对位置腔的相对位置五、高斯光束的基本性质及特征参数五、高斯光束的基本性质及特征参数 基模高斯光束 基模高斯光束在自由空间的传输规律 基模高斯光束的光斑半径 基模高斯光束的相移特性

6、 基模高斯光束的远场发散角 高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种种非均匀球面波非均匀球面波，其曲率中心随着传输过程，其曲率中心随着传输过程而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始终保持终保持高斯分布特性高斯分布特性，且其，且其等相位面始终保等相位面始终保持为球面持为球面。l基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的高斯光束的q参数参数 高阶高斯光束（厄米特高斯光束和拉盖尔高斯光束，存在于什么腔型中？）六、高斯光束六、高斯光束q参数变换规律参数变换规律

7、 高斯光束的q参数与点光源发出光波的等相位面半径R在光学系统中的变换规律相同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 的光学系统时，若入射及出射的q参数分别为q1和q2，则遵循以下变换规律DCqBAqq112DCBA七、高斯光束的聚焦和准直七、高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦若出射高斯光束的腰斑半径小于入射高斯光束的腰斑半径，则称之为聚焦。采用焦距为F的单透镜对高斯光束进行聚焦时，22022)()()(FlFFlFl220220220)()(lFF(1)若F一定， 当lF时， 0随l的增大而减小； 当l时， 00， l F ；当l= F时， 0达到极大值， 0(F/0)。 (2)若l一定，当Ff、lF

8、；取；取l=0，并使，并使fF。高斯光束的准直单透镜对高斯光束发散角的影响l=F时，0达到极大值，0达到极小值，0/0=f/F；用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不可能的。利用倒装望远镜将高斯光束准直202011 ()FlMFf 八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 利用透镜实现自再现变换利用透镜实现自再现变换 当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现变换。 球面反射镜对高斯光束的自再现变换球面反射镜对高斯光束的自再现变换 当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面上的波前曲率半径相等时，球面镜对

9、该高斯光束作自再现变换。 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔九、九、光束衍射倍率因子光束衍射倍率因子M2 M2定义为实际光束的腰斑半径与远场发散角的乘积与基模高斯光束的腰斑半径与远场发散角的乘积之比 M2值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度，称为衍射倍率因子 M2因子也是表征激光束空间相干性好坏的本质参量 K=1/M2称作光束传输因子光束传输因子，国际上公认的一个描述光束空域传输特性的量。十、非稳腔十、非稳腔（非稳腔的构成）共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件复杂开腔，稳定性条件为：11()12AD 对简单共轴球面腔，稳定性条件为：120(1)(1)1LLRRg1=g2=0模的特征模的特

10、征腔与模的关系例例:如图所示谐振腔，给出该腔的稳定性条件。如图所示谐振腔，给出该腔的稳定性条件。121211212221212222221122222211ddd ddd dddFFFFFTdddd dFFFFFR1=R2=Fd1d2211010121211110101ddTff选选F右侧为起始平面右侧为起始平面12122222112ddd dADFFF 1112AD 121222221 11ddd dFFF 12122222022ddd dFFF120111ddFF即L101LT(1)自由空间传输矩阵自由空间传输矩阵:(2)充满折射率为充满折射率为n的介质的介质:Ln1010110010LT

11、nn101LTnnd1222l2ld等效空气层等效空气层1 等效空气层等效空气层(1) 投射高相同投射高相同像面到出射表面像面到出射表面的距离相等的距离相等dddln 等效空气层厚度等效空气层厚度同一光线的入射光同一光线的入射光线在入射表面上的线在入射表面上的投射高相同，出射投射高相同，出射光线在出射表面上光线在出射表面上的投射高也相同的投射高也相同（2）像距相同）像距相同l5激光器的谐振腔由一面曲率半径为激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和的凸面镜和曲率半径为曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其，其折射率为折射率为1.52，求腔长，求腔长L在什么

12、范围内是稳定腔。在什么范围内是稳定腔。121m,2mRR 解：设两腔镜:工作物质长: 0.5ml 折射率:1.52 稳定条件:0111 (1)21LL2m1mL() (2)lLLl 其中:由(1)：10.5(1)0.171.52LLL由(2)：2.17m1.17mL故：11.5mR 21mR 80cmL 10 今有一球面腔，今有一球面腔，试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的 参数；参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：解：该球面腔的该球面腔的g参数为参数为:1110.47LgR 2211.8LgR 120.85g

13、g 满足稳定性条件满足稳定性条件:1201g g 两反射镜距离等价共两反射镜距离等价共焦腔中心焦腔中心O点的距离点的距离: 21121212()1.31m()()()0.51m()()L RLzRLRLL RLzRLRL 1212212()()()0.50m()()L RL RL RRLfLRLR1R2R2z1zOLff121.31m0.51mzz 0.50mf 1.31m0.51m0.50m01.14mm=10.6m16 某高斯光束腰斑大小为求与束腰相距30cm、10m、1000m远处的光斑半径及波前曲率半径R。200.385mf解：入射高斯光束的共焦参数202(z)=1( )zffR zz

14、z z = 30cm 10m 1000m(z)=1.45mm 2.97cm 2.96m( )0.79101000R zmmm0022f还可以求远场还可以求远场发散角发散角:0=632.8nm17 :若已知某高斯光束之若已知某高斯光束之=0.3mm， 求束腰处的求束腰处的q参数值，与束腰相距参数值，与束腰相距30cm处的处的q参数值参数值 以及在与束腰相距以及在与束腰相距无限远处的无限远处的q参数值参数值0( )q zzqzif2044.7cmf解：入射高斯光束的共焦参数解：入射高斯光束的共焦参数而而:(0)44.7 cmqi可得束腰处可得束腰处:：(30)(3044.7 )cmqi与束腰相距与

15、束腰相距30cm处：处：emR ( ),I ( )44.7cmqq 与束腰相距无穷远处为：与束腰相距无穷远处为： 01.2mm=10.6m200.427mf解：解：2220022()()()lF FlFlFfFlFf 22.0 10 mF， l10m1m10cm0入射高斯光束的共焦参数入射高斯光束的共焦参数:l2.00cm2.08cm2.01cm2.00cm2.40m22.5m55.3m56.2m Ff可见可见:由于由于透镜一定具有一定的聚焦作用透镜一定具有一定的聚焦作用且不论入射光束的束腰在何处，出且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。射光束的束腰都在透镜的焦平面上。

16、2CO=10.6m00m=20m2.50022()FlFf222020FlFf得22.0 10 mF 入射高斯光束的共焦参数202.67mf020m1.39ml 即将透镜放在距束腰1.39m处； 02.5m23.87ml 即将透镜放在距束腰23.87m处。 解解: :23如图如图2.2光学系统，入射光光学系统，入射光 ，求，求 及及 。=10.6m03l解：经过一个透镜解：经过一个透镜11lF112lFcm对第二个透镜，对第二个透镜， 213cmlll2401.499 10 mf20.05mF 22232222020222()()()lF FlFlFfFlFf又:0022.49mF014.06

17、m38.12cml ，例题例题: 波长为波长为3.14 m的高斯光束的高斯光束,腰半径腰半径1mm,使用焦距使用焦距F1=0.1m和和F2=1m的两个透镜所组成的倒望远镜系统对它的两个透镜所组成的倒望远镜系统对它进行扩束准直进行扩束准直,分别将腰置于透镜处、距离透镜分别将腰置于透镜处、距离透镜m处处,求求扩束后的腰半径扩束后的腰半径. 2211lfFMF00M00MlL1L2F1F2202020(1)l=0解解101 . 0112FFM0010wMwmm (2)l=mmwf11014. 31014. 36620 36.22236. 2101211 . 0112212flFFMmmMww36.2200 精品课件精品课件！精品课件精品课件！26 已知一二氧化碳激光器已知一二氧化碳激光器121m, 2m, L=0.5mRR如何选择高斯光束的腰斑半径的大小和位置才能使如何选择高斯光束的腰斑半径的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束它成为该谐振腔中的自再现光束等价共焦腔的中心位置腰斑的位置腰斑的大小共焦参数f21121212()0.375m()()()0.125m()()L RLzRLRLL RLzRLRL 腰斑的位置1212212()()()15m()()8L RL RL RRLfLRLR01.28 mfm