第十五讲-曲线的凹向与拐点课件.ppt
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- 关 键 词:
- 第十五 曲线 拐点 课件
- 资源描述:
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1、yOx ABCabc 一、曲线的凹向及其判别法一、曲线的凹向及其判别法二、拐点及其求法二、拐点及其求法 yxO11-1-1例例3.3. 判断曲线判断曲线4xy 的凹凸性的凹凸性. .解解: :,34xy 212xy 时,时,当当0 x;0 y,时时0 x, 0 y故曲线故曲线4xy 在在),(上是向上凹的上是向上凹的. .说明说明:1) 若在某点二阶导数为若在某点二阶导数为 0 ,2) 2) 根据拐点的定义及上述定理根据拐点的定义及上述定理, , 可得可得拐点的判别法拐点的判别法如下如下: :若曲线)(xfy ,连续连续在点在点0 x00 )(xf或不存在或不存在,但但)(xf 在在 两侧两侧
2、异号异号,0 x则点则点)(,(00 xfx是曲线是曲线)(xfy 的一个拐点的一个拐点.则曲线的凹凸性不变则曲线的凹凸性不变 .在其两侧二阶导数不变号在其两侧二阶导数不变号,xyo例例4.4. 求曲线求曲线3xy 的拐点的拐点. 解解: :,3231xy3592 xyxy y0),(0),(0不存在0因此点因此点 ( 0 , 0 ) 为曲线为曲线3xy 的拐点的拐点 . .oxy凹凹凸xxy24362 )(3632xx例例5.5. 求曲线求曲线14334xxy的凹凸区间及拐点的凹凸区间及拐点.解解:1) 求求y ,121223xxy2) 求求:拐点可能点坐标拐点可能点坐标令0 y得,0322
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