第六章简单控制系统的分析与设计课件.ppt

1、6.1 单闭环调速系统的性能分析单闭环调速系统的性能分析单闭环直流调速系统如上图所示。在电机和整流装置的有关参数已知的条件下，如何选取调节器参数，能使系统具有较好的动态和稳态性能。并用频域分析法分析系统的稳定裕量。系统的有关参数：系统的有关参数：系统性能分析的一般方法系统性能分析的一般方法o 建立系统的数学模型，即动态结构图，求出系统的传递函数。o 应用时域分析法分析系统的动态性能和稳态性能，确定调节器参数。o 应用频域分析法分析系统的稳定裕量。一、系统数学模型的建立一、系统数学模型的建立系统主要包括四个环节(1)调节器(2)触发与整流电路(3)并励直流电动机(4)转速反馈环节(1) 转速调节

2、器的数学模型转速调节器的数学模型1001 111nfnnffctiiiuiRuiRRii dtuC对方程组进行拉氏变换，并消去中间变量可得 111cctnfKsUsUsUss10cRKR11RC称为PI调节器的比例系数称为PI调节器的时间常数。 (2) 触发与整流电路的数学模型触发与整流电路的数学模型晶闸管整流装置相当于一个比例放大环节UdsctK U整流装置具有时滞性，时滞时间常数为 因整流电路不同而不同，三相桥式整流电路一般取sT0.00167sTs由于sT很小，可将上述传递函数近似处理为惯性环节，即 1sT ssssKG sK eT s(3) 直流电机的数学模型直流电机的数学模型以电枢电

3、压为输入量，以转速为输出量，可建立并励直流电动的数学模型如下图示(详细建模过程见教材P71-72)20.2375dmmeGD RTC C0.029dddLTR单闭环直流调系统的数学模型单闭环直流调系统的数学模型-动态结构图动态结构图40sK 0.00167sT 0.93dR 0.029dddLTR0.096/mineCVr20.2375dmmeGD RTC C0.01 /minVr动态结构图的化简动态结构图的化简-求传递函数求传递函数将中间综合点向右移动，并与最右边综合点换位，可作如下等效： 1111cscdcsdK KsG sRs T sT s 2211ddemdmRT sGsCT T sT

4、 s H s1.前向通道的传递函数前向通道的传递函数G(s) 122111cscecsmdmG sGs GsK KsCs T sT T sT s 1111cscdcsdK KsG sRs T sT s 2211ddemdmRT sGsCT T sT s H s2.开环传递函数开环传递函数G(s)H(s) 2111kcscecsmdmGsG s H sK KsCs T sT T sT s 1111cscdcsdK KsG sRs T sT s 2211ddemdmRT sGsCT T sT s H s3.闭环传递函数闭环传递函数 211111rncscecsmdmcscN sG ssUsG s

5、H sK KsCs T sT T sT sK Ks 22111111dLdcdsecsmdmcscN sGssIsG s H sRs T sT sCs T sT T sT sK Ks 1111cscdcsdK KsG sRs T sT s 2211ddemdmRT sGsCT T sT s H s4.误差传递函数误差传递函数 221111111ernecsmdmecsmdmcscE sUsG s H sCs T sT T sT sCs T sT T sT sK Ks 22111111edLdcsdecsmdmcscE sGs H sIsG s H sRs T sT sCs T sT T sT

6、sK Ks 二、系统动态性能分析二、系统动态性能分析动态分析的内容：动态分析的内容：u采用二阶系统的分析方法，分析系统的动态性能指标。采用二阶系统的分析方法，分析系统的动态性能指标。u用劳斯判据判定系统的稳定性。用劳斯判据判定系统的稳定性。u确定调节器参数。确定调节器参数。1.调节器参数的确定及稳定性分析调节器参数的确定及稳定性分析 122111cscecsmdmG sGs GsK KsCs T sT T sT s前向通道的传递函数将已知参数代入，得 2416.71 /0.001671 0.060.21416.71 /0.001671 0.0361 0.1621ccccccKsG sssssK

7、sssss分子上的一阶微分环节，应抵消一个大惯性环节，即取即取调节器的时间常数调节器的时间常数0.162cs 2572.020.001671 0.0361cKG ssss 0.01H s则系统的闭环传递函数则系统的闭环传递函数 3212572.020.001671 0.036125.722572.020.000060.0376725.72ccccG ssG s H sKsssKKsssK对应的特征方程为对应的特征方程为320.000060.0376725.720csssK由劳斯判据可知，要使由劳斯判据可知，要使系统稳定应有系统稳定应有24.41cK 其具体值大小将下面的其具体值大小将下面的动态

8、性能指标分析中确动态性能指标分析中确定。定。2.动态性能指标分析动态性能指标分析 222572.0268277.670.0376725.7226.55682.78ccccKKsssKssK 2222nnnksss2226.55682.78nncK 由于闭环传递函数的分母三次项的系数远小二次项系数，可将三次项忽略。系统的闭环传递函数可近似为二阶系统的标准形式对比可得0.707118.8ns2218.80.52682.78682.78ncK系统按最佳二阶系统设计，可取解得%4.3%33 20.2326.55snt此时系统的动态性能指标：过渡时间秒超调量即调节器的传递函数为调节器的传递函数为 0.5

9、2 0.16210.162csGss对应闭环系统是稳定的，且具有最佳二阶系统的动态性能。对应闭环系统是稳定的，且具有最佳二阶系统的动态性能。三、稳态误差分析三、稳态误差分析 0nUUss 0LIIss 02020lim11lim1110ssrernsecsmdmsecsmdmcscessUsCs T sT T sT sUssCs T sT T sT sK Ks nuLi直流调压调速系统的给定和扰动量可视为阶跃信号给定信号作用时的稳态误差 0020lim11lim1110ssdedLsdcsdsecsmdmcscessIsRs T sT sIssCs T sT T sT sK Ks 0ssssr

10、ssdeee扰动信号作用时的稳态误差系统总的误差为由上述分析可知，单闭环转速负反馈调速系统，当调节由上述分析可知，单闭环转速负反馈调速系统，当调节器采用器采用PIPI调器时，能实现无静差调速。合理选择调节器调器时，能实现无静差调速。合理选择调节器的参数，可使系统获得较好的动态和稳态性能。的参数，可使系统获得较好的动态和稳态性能。四、稳定裕量分析四、稳定裕量分析系统的开环传递函函数 2572.020.520.0113.40.001671 0.03610.001671 0.0361G s H sssssss ；相位裕量；幅值裕量；幅值穿越频率；相角穿越频率回车后，程序运行结果如右如示。相位裕量、幅

11、值裕量均满足工程设计要求。结果说明结果说明利用Matlab求取的稳定裕量的结果，同教材略有出入，原因是教材中算法为近似算法，比如求幅值穿越频率就是利用渐近线代替伯德图曲线的方法来求取的。6.2 双闭环调速系统的工程设计双闭环调速系统的工程设计系统参数系统参数 设计思路设计思路 多环控制系统的设计，通常遵循从内到外的设计顺序：先设计内环，内环调节器参数确定后，求出内环的传递函数，然后将其视为外环的一个环节，再设计外环调节器的参数。 本系统的设计思路：1、建立系统的数学模型。2、按典I型系统校正电流环，确定电流调节器的参数，并校验电流环的稳定裕量。3、按典II型系统校正转速环，确定转速调节器的参数

12、，并校验转速环的稳定裕量。6.2.1 6.2.1 双闭环直流调速系统数学模型的建立双闭环直流调速系统数学模型的建立 建立系统数学模型的过程与前一节单闭环系统基本相相同，所不同的是本系统中调节器的输入端均增加了滤波环节。 1 1、滤波环节的数学模型、滤波环节的数学模型 000000000000002000000000111221221122212114422ininininininUsC sIsRRRC sC sRC sUsRRC sRRC sUsUsUsRRRRRT sRC sC s 0011ininIsUsR T s00014TR C时间常数： 若在输入端不加滤波环节，则有 01ininIs

13、UsR 可见滤波环节的传递函数可见滤波环节的传递函数相当于一个惯性环节：相当于一个惯性环节： 0011GsT s0.01onTs0.002oiTs转速调节器取 本系统设计中电流调节器取 2 2、调节器的数学模型、调节器的数学模型(1)转速调节器的传递函数(2)电流调节器的传递函数 1nnnnKsGss10nRKR其中放大系数11nRC 1iiiiKsG ss20iRKR时间常数22iR C时间常数其中放大系数 3 3、整流装置的数学模型、整流装置的数学模型 4 4、直流电机的数学模型、直流电机的数学模型 1sT ssssKG sK eT s双闭环直流调速系统的数学模型双闭环直流调速系统的数学模

14、型( (不考虑电机负载电流作用不考虑电机负载电流作用) )代入已知参数后6.2.2 6.2.2 电流环的设计电流环的设计 设计目标设计目标：选定调节器的参数，将电流环校正为典型I型系统 1、电流环动态结构图的化简0.001670.0020.00367isoiTTTs化简过程如右图所示，其中1/0.540/0.9321.5sdKKR6.2.2 6.2.2 电流环的设计电流环的设计 2、电流调节器参数的确定 1021.5110.0291 0.003671diKGsT sT sss 1iiiiKsG ss0.029i 0Gs 021.50.0290.0036711iiiKKG sG s Gssss

15、T s电流环系统固有部分的传递函数电流调节器的传递函数电流环设计成典I型系统，取以抵消中的大惯性环节。校正后电流环的开环传递函数21.5741.40.029iiKKK0.00367iT12iKT1741.4136.22 0.00367iKK0.184iK 10.184 0.02910.029iiciiKssGss 按照工程设计方法，为使典I型系统具有最佳二阶系统的性能，取即求得所以，电流调节器的传递函数为6.2.2 6.2.2 电流环的设计电流环的设计电流环的等效开环传递函数 136.210.003671iKG ss T sss 电流环的动态结构图如下：6.2.2 6.2.2 电流环的设计电流

16、环的设计6.2.3 6.2.3 电流环设计的校验电流环设计的校验相位裕量的校验相位裕量是应大于30度。校正后电流环的开环传递函数 136.20.003671G sss作出其伯德图如下1136.2ciKs00018090arctan 136.20.0036763.4穿越频率相位裕量所以，相位裕量满足工程设计要求。6.2.4 6.2.4 转速环的设计转速环的设计u转速环设计的目标：为了提高系统的搞干扰性，通常将转速环设计成典II型系统。u在设计转速环时，应先求出电流环的闭环传递函数，必要时可做近似处理，并将其作为转速环中的一个环节。u化简转速环的动态结构图，求出转速环的系统固有传递函数，合理选择转

17、速调节器的参数，使转速环具有典II型系统的特征。6.2.4 6.2.4 转速环的设计转速环的设计1、电流环的等效传递函数。根据电流环的结构图可求得电流环的闭环传递函数*220.5136.210.00367136.40.0000270.00731diIUssss*0.510.00731diIUs进行降阶近似处理可得 *20.007311dIIiIIsKGsUssT s2IK 0.0073ITs电流环等效传递函数记则转速环的动态结构图如下6.2.4 6.2.4 转速环的设计转速环的设计-电流环的等效电流环的等效6.2.4 6.2.4 转速环的设计转速环的设计-动态结构图的化简动态结构图的化简2、转

18、速环动态结构图的化简。10.01 2 0.930.970.096 0.2IdemK RKC T 0.010.00730.0173nonITTTsnINnK KK3、转速调节器参数的确定6.2.4 6.2.4 转速环的设计转速环的设计参数确定参数确定由系统最简结构图可知，系统的开环传递函数 211NnnKsG ssT s0.0173nTs0.97nNnKK具有典II型系统的形式，工程中通常取中频宽h=10，此时系统具有较好的综合性能指标，即%23%26sntT055，6.2.4 6.2.4 转速环的设计转速环的设计参数确定参数确定由中频宽h=10可确定转速调节器参数100.01730.173nn

19、hTs10nnhT211105.710 100.0173NnKh hT105.70.17318.90.97NnnIKKK转速调节器的传递函数为 118.9 0.17310.173nncnnKssGsss 校正后系统的开环传递函数 221105.7 0.173110.01731NnnKssG ssT sss 6.2.5 6.2.5 转速环设计的校验转速环设计的校验作出电流环的伯德图如下 0L cL L -固有开环传递函数的伯德图 -转速调节器的伯德图 -校正后开环传递函数的伯德图119.8cns00000180180arctanarctanarctan 0.173 19.8arctan 0.01

20、73 19.873.718.954.8ncnncnT 校正后转速环的穿越频率相位裕量满足工程设计要求。6.2.5 6.2.5 转速环设计的校验转速环设计的校验u对控制系统进行性能分析或者设计系统调节器，首先都要建立系统的数学模型。分析系统的构成，列写出各组成环节的微分方程，进而绘制出各环节的方框图，再得出系统的结构图，最后根据需要求出系统的传递函数。章节小结章节小结章节小结章节小结u控制系统的性能分析主要包括以下内容：（1）对系统的动态结构图进行化简，求出系统的闭环传递函数。（2）根据闭环传递函数，应用劳斯判据判定系统的稳定性。当闭环传递函数中有待定参数时，可求出参数的稳定范围。（3）对闭环传递函数进行近似处理，化为二阶系统的标准形式，当系统所有参数均确定时，可以分析其超调量、过渡时间等动态性能指标；当系统还含有选定参数时，可按二阶最佳系统确定系统的参数。（4）根据误差传递函数分析系统的稳态性能指标稳态误差。（5）应用频域分析法分析系统的稳定裕量。章节小结章节小结u双闭环调速系统的设计章节小结章节小结