第五章粗差探测与稳健估计1课件.ppt

1、提 纲v 概述概述v多余观测与可靠性多余观测与可靠性v可靠性理论与数据探测法可靠性理论与数据探测法v 稳健估计稳健估计1. 模型误差，粗差模型误差，粗差函数模型函数模型 AXL随机模型随机模型 12020PQD模型：描述客观实际的数学式模型：描述客观实际的数学式所建模型与实际模型之差所建模型与实际模型之差模型误差模型误差 概概 述述最小二乘具有良好的均衡误差特性，不具备抗粗差干扰能力，最小二乘具有良好的均衡误差特性，不具备抗粗差干扰能力， 对粗差相当敏感。估计失实；例如：对粗差相当敏感。估计失实；例如：x真值为真值为5，进行，进行8次观测：次观测： L1=5.001,L2=5.002,L3=4

2、.998, L4=4.993,L5=5.001,L6=5.008, L7=5.500,L8=4.997,采用最小二乘（平均值）采用最小二乘（平均值） 0625. 5 x2. 切尾法切尾法：去掉一个最小值和一个最大值，其余取平均。：去掉一个最小值和一个最大值，其余取平均。0012. 5 x 其他估计法：其他估计法：1.中位数法中位数法观测值按大小排列，取中，偶数取中间两数平均：观测值按大小排列，取中，偶数取中间两数平均： 4.993，4.997，4.998，5.001，5.002，5.008，5.500， 001. 5 x随机误差随机误差最小二乘参数平差最小二乘参数平差系统误差系统误差附加参数的

3、平差附加参数的平差粗差粗差 粗差是一种异常大误差粗差是一种异常大误差)42(，不能用最小二乘，不能用最小二乘粗差估计：粗差估计：1）识别法）识别法数据探测（数据探测（Data Snooping）探测粗差数据的位置，剔除，确保干净数据探测粗差数据的位置，剔除，确保干净数据2）调节法）调节法稳健估计稳健估计 采用抗干扰性强的估计法，削弱粗差对平差结果的影响采用抗干扰性强的估计法，削弱粗差对平差结果的影响 2LENLi 2gjLENL 22aLENLj识别把粗差归入函数模型 调节把粗差归入随机模型 iLg均值漂移模型均值漂移模型a方差膨胀模型方差膨胀模型无模型误差可靠性：多余观测、误差、可靠性的关系

4、。如果粗差、系统误差不能在平差正确发现、消除，损害平差结果，不可靠1、研究一个给定的平差系统可发现粗差大小的能力（内可靠性）2、不可发现的粗差对平差结果的影响（外可靠性）3、探测粗差的数据探测法可靠性任务：不可靠有一定可靠行，不可定位可靠性高，可定位可靠性：衡量成果可靠程度的指标提 纲v 概述概述v 多余观测与可靠性多余观测与可靠性v 可靠性理论与数据探测法可靠性理论与数据探测法v 稳健估计稳健估计VlXAVPJlPlAANXAVllNPAAQPlANPlAPAAXTTXXTTT11111q平差因子的概念残差（改正数） ：发现粗差的重要信号观测值残差大 可能含有粗差设：最小二乘：v 平差因子及

5、其性质PAANJT1为平差因子，或帽子矩阵RllIJllV)(平差因子描述了观测值与平差值，观测值与改正数，改正数与真误差之间的关系RVPAAQIPQRAAQQQTXXVVTXXVV)(IJR亦为平差因子RR 2 rtnJIRRtrRRtItrNNtrPAANtrJtrJRtT)()()()(11（幂等阵的秩等于迹）2)J、R为降秩阵3)r为第i个观测值的多余观测分量1)J、R为幂等阵q 平差因子的性质JJ2niiiiirrRr1,ri在区间0,1的大小，反映了该观测值在多余观测总数r中所占的分量多少。q 多余观测分量niiiiirrRr1,若给定观测网的几何形状和观测值的精度（对角权矩阵），

6、则不需要具体的观测值便可计算多余观测分量。例1：单三角形闭合差例2：水准网多余观测分量越大，可靠性越高，抵抗粗差的能力越强！= -niniininiirrrrrrvi.221121211. 某一观测值的改正数某一观测值的改正数iv受所有观测值的影响，大小取决于受所有观测值的影响，大小取决于nirij,2,1,q 残差与观测误差的关系= -.21iniiiiiirrrrRviinj, 1 , 0ijir2 2、 某一观测粗差某一观测粗差 对所有改正数的影响，观测值含有对所有改正数的影响，观测值含有的影响为：的影响为： ， 。影响大小由。影响大小由 决定。决定。jir3 3、 某一观测值误差对自身

7、的影响某一观测值误差对自身的影响 iiirVi= -.iiiirRvi小结： ， ，多余观测分量为零，可靠性为零。 ， ，纯多余观测，对求参数无作用。 一般 ： ，粗差不能完全反映在本观测值 所以难以正确定位，只能用假设检验法0iir0iV1iiriiV10iir如果观测值中存在粗差，则某一观测的误差对所有残差都有影响，一个观测的残差包含着所有粗差的影响，所以正确检测粗差是一个难题；当只存在一个粗差时，由于一般情况下 ， 该观测值的残差更大，检测粗差的正确性就高设计网时要增强控制网的可靠性，保证不出现过小的 值ijirr ir提 纲v 概述概述v多余观测与可靠性多余观测与可靠性v可靠性理论与数

8、据探测法可靠性理论与数据探测法v 稳健估计稳健估计v 可靠性理论可靠性理论 不含粗差时， 正态分布，其标准化得20vNV 1 , 00iNrvQvviiivviviiii， q 内部可靠性指标：指给定显著水平、检验功效情况下，内部可靠性指标：指给定显著水平、检验功效情况下，观测值可发现最小粗差的能力观测值可发现最小粗差的能力 若r小，v也很小，w会很大，容易判断含有粗差，判断错误。显著水平、检验功效与非中心化参数的关系图igiirv0*当只存在一个粗差 ，对该残差的影响为： ig0对统计量的影响为： 000iigiirrwi可得： iigri00这就是在显著水平这就是在显著水平 和检验功效和检

9、验功效 ，观测值可发现粗差最小值的计算公式，观测值可发现粗差最小值的计算公式iiiigr000可控性数值：此为内部可靠性指标。此为内部可靠性指标。表示该观测可能发现的最小粗差与相应母体中误差的比值，或者说可能发现的最小粗差为母体中误差的多少倍。规律？v 可靠性理论可靠性理论 ， q 外部可靠性指标：指未发现的最大粗差对平差参数的影响外部可靠性指标：指未发现的最大粗差对平差参数的影响PlANPlAPAAXTTT11)(iiTiigPANX01Cook距离来定义外部可靠性：CXMXCMDiTi/),(令 ， ， 为Cook距离： NM 20C20iD 202020/),(iTiiXNXNDD化简为

10、：)1 (202020iiiiirrjrDiiiiirrrjD1000例例 6.3.16.3.11 1、基本思想（、基本思想（BaardaBaarda数据探测法）数据探测法）通过假设检验的方法改正数 TXVVlVVlvvlvvTXAAQQQRQQlQQlPQRllIPAAQlAXV,1三、数据探测法三、数据探测法 在平差中检测出粗差（观测值中存在粗差），并对其进行定位（第几个观测值），删除粗差观测值，然后按常规平差方法（最小二乘）进行平差（参数估计）。达到消除粗差，获得“干净”观测值的目的。1lvvQQR2 2、一维粗差的探测、一维粗差的探测 不含粗差时， 正态分布，检验是否含粗差（第 个观测

11、值），用改正数20VNV i100iNrvQvviiivviviiii不含粗差， 0:0VEH备选假设， 0:1VEH（2）构标检验统计量，（标准正态分布）ilivirvvii0i, 0大iir， 纳伪错误。（1）构造假设检验2/122/uu（3）给定显著水平，查分位值：（4）判断是否接受： 成立，接受原假设，认为该观测值无粗差)(,2/ru)(2/ruwi3 3、多维粗差的探测、多维粗差的探测4 4、数据探测法存在的问题、数据探测法存在的问题与附加系统参数的必要性检验方法一样！？（1）单个粗差检验（2）当多余观测分量很小时，纳伪错误概率增加（3）多个粗差检验存在多种情况：粗差与改正数的对应性； 哪些粗差进行组合探测；（4）拟准检定法（QUAD，欧吉坤）欧吉坤. 粗差的拟准检定法（QUAD法）J. 测绘学报，1999，28（1）：15-20.本节重点1. 平差因子2. 残差理论3. 可靠性理论4. 数据探测理论与方法