第五讲-试验数据极差分析课件.ppt

1、例例5-1在暖风粮食烘干机的研究中，为了提高单位时间的在暖风粮食烘干机的研究中，为了提高单位时间的粮食脱水率，降低烘干耗电量，对烘干机的导向管的结粮食脱水率，降低烘干耗电量，对烘干机的导向管的结构参数进行试验研究：我们假设因素之间没有交构参数进行试验研究：我们假设因素之间没有交 互作互作用。用。例例5-2某农药厂为提高一种农药收率而进行试验，因素水平某农药厂为提高一种农药收率而进行试验，因素水平表如下：四因素两水平，不考虑交互作用。表如下：四因素两水平，不考虑交互作用。选用选用）正交表正交表没有安排因素的列称为空白列，空白列不涉及因素的水平没有安排因素的列称为空白列，空白列不涉及因素的水平改变

2、问题，极差应该为零。但实际上有的空白列极差不为改变问题，极差应该为零。但实际上有的空白列极差不为零：零： R空空较小，可作为误差界限：如果因素极差大于空白列极较小，可作为误差界限：如果因素极差大于空白列极 差，说明因素对试验指标有影响差，说明因素对试验指标有影响 如果因素极差小于或等于空白如果因素极差小于或等于空白 列，说明因素对试验指标无影响列，说明因素对试验指标无影响 极差是由试验误差所引起。极差是由试验误差所引起。 R空空较大，须考虑还有不可忽略的原因对试验指标有较大的较大，须考虑还有不可忽略的原因对试验指标有较大的影响，必须重新分析较优生产条件。影响，必须重新分析较优生产条件。联合起来

3、发生的影响联合起来发生的影响（280-200）-（215-200）-（225-200）=40kg正交试验设计中把该值的一半称为交互作用，记为正交试验设计中把该值的一半称为交互作用，记为NPA1 A2不同搭配 时 指 标平 均值5.90221 yy5.93265 yy5.92243 yy5 .85287 yyB因素A因素B1B210)(21)(21)22()22()22(65438721214321652187yyyyyyyyyyyyyyyyyyyy5)(21)(212165438721yyyyyyyyBA5)(41)(416543872132313yyyyyyyyKKR注意：注意： 对于一级交

4、互作用，在安排试验方案和分析结果时，对于一级交互作用，在安排试验方案和分析结果时，虽可把交互作用当作一个虽可把交互作用当作一个“因素因素”看待，但它并非是一个具看待，但它并非是一个具体因素，因而对试验条件不发生影响。体因素，因而对试验条件不发生影响。2）表头设计时，）表头设计时，既要限制严格，又要安排合理，即对所考虑的因素以及它既要限制严格，又要安排合理，即对所考虑的因素以及它们的交互作用不能随意安排。任意两列的交互作用列的位们的交互作用不能随意安排。任意两列的交互作用列的位置，须根据所选正交表及相应的附表置，须根据所选正交表及相应的附表“两列间的交互作用两列间的交互作用列表列表”中查出。中查

5、出。P16A1 A2不同搭配 时指标平 均值5 .90221 yy5 .93265 yy5 .92243 yy5 .85287 yyB因素A因素B1B2C1 C2不同搭配 时指标平 均值5 .88251 yy5 .95262 yy87273 yy91284 yyB因素C因素B1B2 在实际试验中，由于受条件的限制（如材料、温度、在实际试验中，由于受条件的限制（如材料、温度、制作等），有的因素不能多选水平；有些因素需要重制作等），有的因素不能多选水平；有些因素需要重点考察而多选几个水平，于是出现了因素水平数不等点考察而多选几个水平，于是出现了因素水平数不等的正交试验设计问题。的正交试验设计问题。

6、方法一：直接选用混水平正交表方法一：直接选用混水平正交表并列法并列法）：）：可安排一个四水平的因素和四个二水平因素可安排一个四水平的因素和四个二水平因素）：）：可安排一个三水平因素、一个四水可安排一个三水平因素、一个四水平平 的因素和四个二水平因素的因素和四个二水平因素 例例5-3为减少玉米收获机的收获损失率，对摘穗装置进为减少玉米收获机的收获损失率，对摘穗装置进行改进试验。行改进试验。 试验试验 指标：玉米损失率（指标：玉米损失率（%） 因素水平因素水平方法二：拟水平法：方法二：拟水平法：重复某个因素的某个重要水平以构成等水平重复某个因素的某个重要水平以构成等水平 ）因素因素A如果为三水平，

7、可采用如果为三水平，可采用），试验次数减半。），试验次数减半。把重点考察的因素把重点考察的因素A的一个水平锐铧重复一次，把它当作的一个水平锐铧重复一次，把它当作三个水平。这个虚拟的水平称为三个水平。这个虚拟的水平称为拟水平。拟水平。因素主次：因素主次：B、A、C最优组合：最优组合：B3A1C3u多指标试验：多指标试验：在实际工作中，试验的效果、结构、在实际工作中，试验的效果、结构、 参数的确定，经常是由多个指标来衡量，参数的确定，经常是由多个指标来衡量， 例如，一次试验要同时考虑产品的几项性例如，一次试验要同时考虑产品的几项性 能、产量、成本等。这种试验称多指标试验。能、产量、成本等。这种试验

8、称多指标试验。方法一：综合平衡法方法一：综合平衡法 逐一按单试验指标进行分析，得出相应的结论，然逐一按单试验指标进行分析，得出相应的结论，然 后根据因素主次、水平优劣和各项指标的重要性、后根据因素主次、水平优劣和各项指标的重要性、 实践经验等进行综合平衡，得出较优组合，这种方实践经验等进行综合平衡，得出较优组合，这种方 法称综合平衡法。法称综合平衡法。例例5-4探索水田收获机械行走机械及整机参数的合理选择，探索水田收获机械行走机械及整机参数的合理选择，从而提高行走机构的通过性能。从而提高行走机构的通过性能。确定的试验指标：滚动阻力、滑转率、下陷深度，试验指确定的试验指标：滚动阻力、滑转率、下陷

9、深度，试验指 标的数值越小越好标的数值越小越好 因素水平表因素水平表试验方案及试验结果试验方案及试验结果试验方案及试验结果试验方案及试验结果因素的主次顺序和最优水平因素的主次顺序和最优水平总的因素主次顺序为总的因素主次顺序为BAC最优水平：最优水平：B3A1C1方法二：综合加权评分法方法二：综合加权评分法： 根据各项试验指标的重要性确定其权值根据各项试验指标的重要性确定其权值Wk（评估各项（评估各项试验指标在整个试验中的重要性，确定各项试验指标所占试验指标在整个试验中的重要性，确定各项试验指标所占重要性比例系数称为权值重要性比例系数称为权值 ），然后根据各项试验），然后根据各项试验指标的权值和

10、试验指标的实测值，计算综合加权评分值，指标的权值和试验指标的实测值，计算综合加权评分值，将多指标化为单指标，最后按单指标分析方法分析出总的将多指标化为单指标，最后按单指标分析方法分析出总的结果。结果。1KW方法二：综合加权评分法方法二：综合加权评分法：步骤：步骤： 1.确定各项试验指标的权值大小确定各项试验指标的权值大小 滚动阻力的权滚动阻力的权W1=0.5 滑转率的权滑转率的权W2=0.3 下陷深度的权下陷深度的权W3=0.2 2.计算各项试验指标观测值的评分值计算各项试验指标观测值的评分值)(kiy kmkikmkMkiyyyyy)()()(100)(kmy )(第第K项试验指标中最大值项

11、试验指标中最大值kMy)(第第K项试验指标中最小值项试验指标中最小值kiy )(第第i号试验号试验 第第K项试验项试验指标观测值指标观测值3.计算综合加权评分值计算综合加权评分值1)(*kikkkiyWy0)7 . 77 . 7()7 . 715(1002 . 0)6 . 16 . 1 ()6 . 14 . 8(1003 . 0)74. 574. 5(74. 541. 81005 . 0*1y52.47)7 . 74 .10(3 . 71002 . 0)6 . 16 . 5(8 . 61003 . 0)74. 594. 6(67. 21005 . 0*2y02.37,00.100,96.59,

12、46.16,35.69,76.69,52.34*9*8*7*6*5*43yyyyyyy4.按单指标试验分析出试验的较优组合为，与综合平衡法按单指标试验分析出试验的较优组合为，与综合平衡法所得结论完全相同。所得结论完全相同。 因素主次顺序为：因素主次顺序为：BAC最优水平：最优水平：B3A1C1综合加权评分法便于对多项试验指标进行综合性优综合加权评分法便于对多项试验指标进行综合性优选，其关键取决于各权值的确定合理与否。但该法选，其关键取决于各权值的确定合理与否。但该法不能分析出各因素对某项试验指标具体的影响，而不能分析出各因素对某项试验指标具体的影响，而综合平衡法可以较充分地分析出各因素对各项具

13、体综合平衡法可以较充分地分析出各因素对各项具体因素的影响。因此当需要分析、了解单项试验指标因素的影响。因此当需要分析、了解单项试验指标及趋势时，应将综合加权评分法与综合平衡法相互及趋势时，应将综合加权评分法与综合平衡法相互结合运用。结合运用。一、不完全区组设计一、不完全区组设计一、不完全区组设计一、不完全区组设计一、不完全区组设计一、不完全区组设计一、不完全区组设计一、不完全区组设计试验试验方案方案与试与试验结验结果分果分析表析表试验指标值的矫正方法：试验指标值的矫正方法： 1.将全部试验值求和求平均将全部试验值求和求平均 2.计算区组因素列的计算区组因素列的 和区组效应和区组效应 同一区组水

14、平试验指标值的平均值同一区组水平试验指标值的平均值 区组因素第区组因素第 水平效应水平效应 3.各试验数据减去所在区组效应各试验数据减去所在区组效应 ，得其矫正值，得其矫正值ylkldlkldllttdyyldykdll二、方块区组设计二、方块区组设计二、方块区组设计二、方块区组设计二、方块区组设计二、方块区组设计二、方块区组设计二、方块区组设计试验试验方案方案与试与试验结验结果分果分析表析表方差分析（方差分析（analysis of variance）是英国统计学家费歇而）是英国统计学家费歇而于于1923年提出的，半个多世纪以来得到了广泛的应用和年提出的，半个多世纪以来得到了广泛的应用和发展

15、，现已成为科学研究中重要的统计学分析方法之一。发展，现已成为科学研究中重要的统计学分析方法之一。方差分析是将因素水平（包括交互作用）变化引起的试方差分析是将因素水平（包括交互作用）变化引起的试验指标的波动与误差引起的试验数据的波动区分开来的验指标的波动与误差引起的试验数据的波动区分开来的一种统计分析方法。通过方差分析主要解决的问题：一种统计分析方法。通过方差分析主要解决的问题：分析各因素水平的改变对试验指标的影响和误差对试验分析各因素水平的改变对试验指标的影响和误差对试验指标的影响，并将它们进行比较，以判断各因素对试验指标的影响，并将它们进行比较，以判断各因素对试验指标的影响是否显著，从而得到

16、影响试验指标的主次因指标的影响是否显著，从而得到影响试验指标的主次因素和最优水平。素和最优水平。单因素试验的方差分析：方差分析只针对一个试验因素单因素试验的方差分析：方差分析只针对一个试验因素多因素试验的方差分析：方差分析同时针对多个试验因多因素试验的方差分析：方差分析同时针对多个试验因 素进行。素进行。单因素试验的方差分析讨论一种因素对试验结果有无显著影响单因素试验的方差分析讨论一种因素对试验结果有无显著影响例例1 播种深度是播种机设计和使用调整的重要因素。现考察小麦播播种深度是播种机设计和使用调整的重要因素。现考察小麦播种深度对出苗率的影响，找出最佳播种深度。试验在经过人工处种深度对出苗率

17、的影响，找出最佳播种深度。试验在经过人工处理保证土壤条件一致的试验地上进行。试验地分理保证土壤条件一致的试验地上进行。试验地分l2个小区，取四个小区，取四种播种深度，每种深度重复种播种深度，每种深度重复3个小区。这是一个四水平单因素试个小区。这是一个四水平单因素试验，取出苗率作为试验指标（），试验结果如表验，取出苗率作为试验指标（），试验结果如表4一一1所示：所示：一、试验误差的总估计一、试验误差的总估计试验数据的结构：试验数据的结构：ijiijmyijyi水平水平j次重复试验的试验指标次重复试验的试验指标ij相应的误差相应的误差imi水平水平j试验指标的理论值试验指标的理论值im可用重复试验

18、数据的平均值来估计可用重复试验数据的平均值来估计m为重复试验次数iinjijiinyynmi11偏差平方和：偏差平方和： A1水平下误差引起的数据总波动水平下误差引起的数据总波动3A2 、 A3 、 A4水平下误差引起的数据总波动水平下误差引起的数据总波动误差引起的总的偏差平方和简称误差平方和误差引起的总的偏差平方和简称误差平方和S误误或或Se：i=1 j = 134试验误差的总估计的一般式为：试验误差的总估计的一般式为：rinjiijiyyS112)(误i=1、2r为水平数为水平数j=1、2n i为重复试验数为重复试验数二、因素水平变动而引起试验数据波动的估计二、因素水平变动而引起试验数据波

19、动的估计因素水平改变引起的试验数据的波动：因素由平均水平变因素水平改变引起的试验数据的波动：因素由平均水平变到到i水平后，引起数据的波动量水平后，引起数据的波动量水平效应水平效应偏差平方和：偏差平方和：A1水平水平 的偏差平方和：的偏差平方和：反映反映A取取1水平引起试验指标值水平引起试验指标值的波动的波动111=因素水平因素水平 的偏差平方和的偏差平方和S因因： A1 、 A2 、 A3 、 A4水平水平 偏差偏差平方和的总和平方和的总和因素水平因素水平 偏差平方和偏差平方和S因因的一般式为：的一般式为：riiiyynS12)(因r为水平数；为水平数；ni重复试验数重复试验数三、试验数据的总

20、波动三、试验数据的总波动试验数据与总平均值的差，反映试验数据的总波动，仍用试验数据与总平均值的差，反映试验数据的总波动，仍用偏差平方和表示，总偏差平方和偏差平方和表示，总偏差平方和S总总的一般表达式为：的一般表达式为：反映了试验数据的总波动反映了试验数据的总波动S总总= S误误+S因因riiirinjijrinjijnjijiKnQKnPyWyKyKiii12211211111S总总= W-P S因因= Q-P S误误= W-Q 四、自由度（四、自由度（f）和平均偏差平方和（）和平均偏差平方和（S/f）S总总= S误误+S因因平均偏差平方和（平均偏差平方和（S/f）消除了数据个数的影响，通过比

21、较因素和误）消除了数据个数的影响，通过比较因素和误差平均偏差平方和可判断因素水平改变对试验指标影响的显著程度差平均偏差平方和可判断因素水平改变对试验指标影响的显著程度五、五、F比和显著性检验比和显著性检验五、五、F比和显著性检验比和显著性检验injijiyK1riikK1riiiknQ12121KnP rinjijiyW112双因素试验的方差分析讨论两个因素对试验结果影响的显著性双因素试验的方差分析讨论两个因素对试验结果影响的显著性讨论双因素试验方差分析的一般情况：讨论双因素试验方差分析的一般情况： （1）各组合处理有重复试验）各组合处理有重复试验 （2）因素间考虑交互作用）因素间考虑交互作用

22、AaAiBjBbyij1yijkyijmaiijkmkojyamy111bjijkmkioybmy111B1bjijkmkaiyabmy1111mkijkijoymy11mkijkijoymy11aiijkmkojyamy111bjijkmkioybmy111bjijkmkaiyabmy11111）组合处理均值）组合处理均值i=1、2、3 、a； j=1、2、3 、b2)因素因素 各水平试验指标均值各水平试验指标均值i=1、2、3 、a3）因素）因素Bj各水平试验指标均值各水平试验指标均值j=1、2、3 、b4）总平均值）总平均值 总试验次数总试验次数n=abmAi 总偏差平方和：总偏差平方和

23、：aibjmkijoijkaibjojioijoojaiiobjijkmkaiyyyyyymyyamyybmyyS11121122122111)()()()()（总S总总=SA+SB+SAB+S误误为方便计算，可以做如下计算：为方便计算，可以做如下计算：1）所有试验数据平方和相加）所有试验数据平方和相加2）所有试验数据相加后）所有试验数据相加后平方和除以数据的总个数平方和除以数据的总个数3）组合处理中一个因素取同一水平的各个试验指标值相加后平方，）组合处理中一个因素取同一水平的各个试验指标值相加后平方，然后把所有水平的这个值加起来除以该因素取同一水平的试验数据然后把所有水平的这个值加起来除以该

24、因素取同一水平的试验数据的个数，即的个数，即4）每种组合处理的重复试验指标值相加后平方，然后将所有各组合）每种组合处理的重复试验指标值相加后平方，然后将所有各组合加起来再除以每种组合处理重复试验次数，即加起来再除以每种组合处理重复试验次数，即aibjmkijkyW1112aibjmkijkyabmP1112)(1 bjaimkijkBaibjmkijkAyamQybmQ11212111)(1)(12111)(1 aibjmkijkBAymQ可可以以证证明：明：) 1(/) 1)(1/(/) 1(/) 1/(/) 1(/) 1/(/) 1() 1)(1(111mabSbaSfSfSFmabSbS

25、fSfSFmabSaSfSfSFFmabfffffQWSbafQQPQSbfPQSafPQSabmfPWSeBAeeBABABAeBeeBBBeAeeAAABABABABABABABABBBAAA比：自由度自由度自由度自由度自由度总误误总总 例例2为了考察为了考察pH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响，对蒸馏水中的的影响，对蒸馏水中的pH值值(A)取了取了4个不同水平，对硫酸铜溶液浓个不同水平，对硫酸铜溶液浓度（度（B）取了）取了3个不同水平，在不同水平组合下各测了一次白蛋白与个不同水平，在不同水平组合下各测了一次白蛋白与球蛋白之比，

26、结果列于表中，试检验两个因素对化验结果有无显著球蛋白之比，结果列于表中，试检验两个因素对化验结果有无显著影响。（无重复无交互作用）影响。（无重复无交互作用） 试验结果试验结果 PH值值 硫酸铜溶液浓度硫酸铜溶液浓度 A1 A2 A3 B1 3.5 2.3 2.0 B2 2.6 2.0 1.9 B3 2.0 1.5 1.2 B4 1.4 0.8 0.3 PH值值 硫酸铜溶液浓度硫酸铜溶液浓度 A1 A2 A3 B1 3.5 2.3 2.0 B2 2.6 2.0 1.9 B3 2.0 1.5 1.2 B4 1.4 0.8 0.3W=46.29S总总=7.77 SA=2.22 SB=5.29 S误误

27、=0.26f总总=11 fA=2 fB=3 f误误=6aibjmkijkyW1112aibjmkijkyabmP1112)(1P=38.52 QA=40.74 QB=43.81 bjaimkijkBaibjmkijkAyamQybmQ11212111)(1)(1S总总=7.77 SA=2.22 SB=5.29 S误误=0.26f总总=11 fA=2 fB=3 f误误=6SA / fA=1.11 SB / fB =5.29/3=1.76 S误误 / f误误 = 0.26/6=0.043FA =1.11/0.043=25.6 F0.01（2，6）=10.92FB =1.76/0.043=25.6=

28、40.6 F0.01（3，6）=9.78正交试验的特点：正交试验的特点： 1）任何一个因素，它的不同水平试验的次数都是一样的；）任何一个因素，它的不同水平试验的次数都是一样的； 2）任两个因索之间水平的搭配，都包括了全面搭配，且复次数）任两个因索之间水平的搭配，都包括了全面搭配，且复次数相等；相等； 3）有综合可比性，即对每列的各水平相应的指标和（）有综合可比性，即对每列的各水平相应的指标和（K值）比较值）比较时，其他因素的影响不混杂。时，其他因素的影响不混杂。根据这三个特性，有了单因素和双因素试验的方差分析，对于多因根据这三个特性，有了单因素和双因素试验的方差分析，对于多因素的正交试验来说，

29、总的偏差平方和仍可分解为：素的正交试验来说，总的偏差平方和仍可分解为：平方和各交互作用的饿偏差各因素的偏差平方和交互因误交互因总SSSSSS一、因素水平变动而引起试验数据波动的估计一、因素水平变动而引起试验数据波动的估计由单因素和双因素试验方差分析可知，因素的偏差平方和就是该因由单因素和双因素试验方差分析可知，因素的偏差平方和就是该因素各水平效应的平方和。正交试验每列因素的偏差平方和可表示为素各水平效应的平方和。正交试验每列因素的偏差平方和可表示为212121)()(,1)(ynKnSiyynynynyynKyiyjnryynSiiriijioignggiiioioiioriij水平的效应某因

30、素试验指标值正交表试验号数，所有试验指标均值，水平时试验指标均值因素素所在列正交表的列号，表示因各水平的重复试验次数因素水平书数二、试验数据的总波动二、试验数据的总波动总偏差平方和为：总偏差平方和为：21)(yySgng总三、试验误差的估计三、试验误差的估计误差偏差平方和极其自由度的计算：误差偏差平方和极其自由度的计算：一）无交互作用、无重复试验的情况的情况一）无交互作用、无重复试验的情况的情况估计误差的原则：估计误差的原则：有空白列的，可将空白列作为误差列有空白列的，可将空白列作为误差列;无空白列的可将无空白列的可将Sj较小的列作为误差列较小的列作为误差列 21空白总SSSS三、试验误差的估

31、计三、试验误差的估计简简化化计计算：算：空白总总总总度误差偏差平方和的自由总偏差平方和的自由度的自由度每列因素的偏差平方和为排有因素列的数目和为同一水平试验数据之为试验号数、ffffnfrflSSSPQSPWSKKnQngyWRnPyRljjejljjejjiriiijnggngg111112122111)(1) 21(1三、试验误差的估计三、试验误差的估计误差偏差平方和极其自由度的计算：误差偏差平方和极其自由度的计算：二）有交互作用、无重复试验的情况的情况二）有交互作用、无重复试验的情况的情况 由于交互作用在正交表中占一列或几列，在方差分析中可以把它由于交互作用在正交表中占一列或几列，在方差

32、分析中可以把它当作一个因素来考虑。交互作用列所占的列应按相应的正交试验当作一个因素来考虑。交互作用列所占的列应按相应的正交试验交互作用列表来安排。交互作用列表来安排。三、试验误差的估计三、试验误差的估计误差偏差平方和极其自由度的计算：误差偏差平方和极其自由度的计算：三）有重复试验的情况的情况三）有重复试验的情况的情况 在使用正交表安排试验时，往往会遇到下述两种情况需要做重在使用正交表安排试验时，往往会遇到下述两种情况需要做重复试验。复试验。 （1）正交表的各列已被因素和交互作用占满，没有空自列，）正交表的各列已被因素和交互作用占满，没有空自列，又没有又没有Sj较小的列。这时为了估计误差，一般除

33、选用更大的正交较小的列。这时为了估计误差，一般除选用更大的正交表外，还常采用做重复试验。表外，还常采用做重复试验。 （2）虽然因素和交互作用没有占满正交表的所有列，尚有少）虽然因素和交互作用没有占满正交表的所有列，尚有少数空白列，但由于试验本身的要求，需要做重复试验。数空白列，但由于试验本身的要求，需要做重复试验。三、试验误差的估计三、试验误差的估计假设试验重复假设试验重复m次，以次，以ygk表示第表示第g号试验第号试验第k次重复试验数据，以次重复试验数据，以yg表示第表示第g号试验号试验 重复重复m次次的试验数据之和。即的试验数据之和。即ngmkgkngmkgkmkgkgmggkgmgggg

34、yySynmynymyyyyyyy112111132111 ）（号试验，则总平均值若试验共有总ngmkgkeengmkgkngmkgkmkgkgmggkgmggggyySSmyySynmynymyyyyyyy112221121111321)(,11 影响反映误差对试验指标的就是试验误差，记为个重复数据之间的差异显然，同一号试验的）（号试验，则总平均值若试验共有总三、试验误差的估计三、试验误差的估计为提高精度，把第一类和第二类偏差合并起来作为误差的估计，记为提高精度，把第一类和第二类偏差合并起来作为误差的估计，记为为Se，空白类的偏差平方和的计算与正交表上因素所占列的偏差平，空白类的偏差平方和的

35、计算与正交表上因素所占列的偏差平方和的计算方法一样。方和的计算方法一样。2121eeeeeefffSSS1)(12rfynKmnSjriiiij三、试验误差的估计三、试验误差的估计简化公式：简化公式：PQSPWSTWSiKrKmnQmgyymTkgyyWRmnPmnyRjjeiriiijgngggkngmkgkngmkgk总则水平试验数据之和为为水平数次试验数据之和号试验重复为第次重复试验数据号第为第为每号试验重复为试验号总个数，21212112211,111四、四、F比和显著性检验比和显著性检验正交试验的正交试验的F比和显著性检验与单因素和双因素试验的方比和显著性检验与单因素和双因素试验的方

36、法相同。法相同。例例1某农药厂为提高一种农药收率而进行试验，因素水平某农药厂为提高一种农药收率而进行试验，因素水平表如下：四因素两水平，考虑交互作用。表如下：四因素两水平，考虑交互作用。选用选用）正交表正交表1482481122nggyWP在作在作F检验时，将检验时，将SAC、 SBC 、 SD合并起来作为误差的合并起来作为误差的估计。估计。方差分析表如下：方差分析表如下：方差来源方差来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F 临界值临界值A 8 1 8 2.52 F0.05=10.1B 18 1 18 5.68 F0.01=34.1AB 50 1 50 15.77 F0.10=5.54C

37、 60.5 1 60.5 19.1AC 0.5 1BC 4.5 1 3.17D 4.5 1总和总和 146 7 FC= 19.1 F0.05=10.1，FAB= 15.77 F0.05=10.1 ，因素因素C和和AB交互作用对指标影响显著，交互作用对指标影响显著，作出判断的可信度为作出判断的可信度为95%； FB= 5.68 F0.1=5.54，B因素对指标影响有一定显著，因素对指标影响有一定显著，判断可信度判断可信度90%。所以因素主次顺序为。所以因素主次顺序为C、B、A、D。由于。由于AB交互作用对指交互作用对指标影响显著，硬加以考虑。标影响显著，硬加以考虑。A1 A2不同搭配 时指标平

38、均值5 .90221 yy5 .93265 yy5 .92243 yy5 .85287 yyB因素A因素B1B2一、用混合型正交表试验的方差分析一、用混合型正交表试验的方差分析 例例1为减少玉米收获机的收获损失率，对摘穗装置进行为减少玉米收获机的收获损失率，对摘穗装置进行改进试验。改进试验。 试验试验 指标：玉米损失率（指标：玉米损失率（%） 因素水平因素水平计算偏差平方和时注意：各列因素偏差平方和在等水平正计算偏差平方和时注意：各列因素偏差平方和在等水平正交表中交表中ni相等，在混合型正交表中相等，在混合型正交表中ni不相等。不相等。2)(ynKnSiiij2112)(1)(1nggriii

39、jjynKnPQS 摘辊转速摘辊转速A 摘辊倾角摘辊倾角B 喂送速度喂送速度C 试验结果试验结果 1 2 3 4 5 yg 1 1（700） 1（40） 1（1.6） 1 1 0.14 2 1 2 （50） 2 （1.8） 2 2 0.17 3 2（650） 1 1 2 2 0.25 4 2 2 2 1 1 0.31 5 3（600） 1 2 1 2 0.41 6 3 2 1 2 1 0.34 7 4（750） 1 1 2 1 0.11 8 4 2 2 1 2 0.08 K1 0.31 0.91 0.81 0.94 0.90 K2 0.56 0.90 1.0 0.87 0.91 K3 0.75

40、 K4 0.19 Qj 0.50415 0.40953 0.414 0.41013 0.40953 Sj 0.0946375 0.0000125 0.004513 0.0006125 0.0000125 优水平优水平A4 B2 C1 DBCAPWSyWRnPyRgggg、因素主次顺序总0997875. 05039. 04095125. 0181. 18122812112)(1)(1nggriiijjynKnPQS方差分析表如下：方差分析表如下：方差来源方差来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F 临界值临界值A 0.0946375 3 0.031545 102.99 F0.01(3,2)

41、=99.2B 0.0000125 1 0.0000125 0.0408 F0.05 (1,2) =10.1C 0.004513 1 0.004513 14.612误差误差 0.000625 2 总和总和 0.0997875 7 FA= 102.99 F0.01=99.2，因素，因素A对指标影响高度显著，作对指标影响高度显著，作出判断的可信度为出判断的可信度为99%； FC= 14.612 F0.05=10.1，B因因素对指标影响显著，判断可信度素对指标影响显著，判断可信度95%。所以因素主次顺序。所以因素主次顺序为为A 、 C 、 B，较优组合为，较优组合为A4 B2 C1。二、拟水平法正交试验的方差分析二、拟水平法正交试验的方差分析75.143 .2569136)(1)(1222212112KKSynKnPQSAnggriiijj85.729812RnP空白误SSSe1空白误空白误，但SSSS072. 582. 8