系统动力学第四章课件.ppt

1、1本章主要内容本章主要内容n4.1 4.1 概述概述n4.2 4.2 变量和方程变量和方程n4.3 4.3 延迟函数和平滑函数延迟函数和平滑函数n4.4 4.4 函数函数n4.5 4.5 输出问题输出问题n4.6 4.6 准确度与运行时间单位的选择准确度与运行时间单位的选择n4.7 Rabbit Limits Model4.7 Rabbit Limits Model24.1 4.1 概述概述n1 1、Vensim PLE Vensim PLE 软件的特点软件的特点 版本：版本：Vensim PLE 5.9e。（1 1）利用图示化编程建立模型）利用图示化编程建立模型 在在Vensim中，只要在模

2、型建立窗口画出流图，再通过中，只要在模型建立窗口画出流图，再通过Equations输入方程和参数，就可以直接进行模拟了。输入方程和参数，就可以直接进行模拟了。（2 2）运行于）运行于WindowsWindows下，数据共享性强，提供丰富的输出下，数据共享性强，提供丰富的输出信息和灵活的输出方式信息和灵活的输出方式Vensim的输出信息是非常丰富且兼容性较强，一般的模拟的输出信息是非常丰富且兼容性较强，一般的模拟结果，除了即时显示外，还提供保存文件和结果，除了即时显示外，还提供保存文件和copy到剪切板。到剪切板。34.1 4.1 概述概述n1 1、Vensim PLE Vensim PLE 软

3、件的特点软件的特点 （3 3）模型的多种分析方法）模型的多种分析方法 Vensim提供对于模型的结构分析和数据集分析，其中结构提供对于模型的结构分析和数据集分析，其中结构分析包括原因树分析、结果树分析和反馈列表；数据集分析分析包括原因树分析、结果树分析和反馈列表；数据集分析包括数据表、原因图分析、结果图分析、对比图分析等。包括数据表、原因图分析、结果图分析、对比图分析等。 （4 4）真实性检验）真实性检验 对于所研究的系统模型中一些重要变量，依据常识和一些基对于所研究的系统模型中一些重要变量，依据常识和一些基本原则，可以预先提出对其正确性的基本要求，这些假设是本原则，可以预先提出对其正确性的基

4、本要求，这些假设是真实性约束，真实性约束，Vensim 提供相应的检验。提供相应的检验。44.1 4.1 概述概述n2 2、使用、使用VensimVensim软件处理问题的一般过程软件处理问题的一般过程图图4.1 Vensim4.1 Vensim软件处理问题过程软件处理问题过程54.2 4.2 变量和方程变量和方程n1 1、积累变量方程、积累变量方程 连续方程形式：连续方程形式：离散化方程：离散化方程： LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)ttttdttoutflowStlowStSdttrateStStlvS00)()(inf)()()()(00

5、64.2 4.2 变量和方程变量和方程n2 2、速率方程、速率方程rateS(t)=g lvS(t), aux(t), exo(t), const(t)图图4.2 4.2 人口自然增长模型人口自然增长模型Births(t)=Pop(t)*BR，Deaths(t)= Pop(t)/AL人口数Pop出生速率births死亡率deaths出生率系数BR平均寿命ALttdttdeathstbirthstPoptPop0)()()()(074.2 4.2 变量和方程变量和方程n3 3、辅助方程、辅助方程aux(t)=f lv(t), rate(t), aux*(t), exo(t), const图图4.

6、3 4.3 库存模型库存模型TINV=S*INVCov库存量INV产量P平均销售量S期望库存TINV库存调整量INVcor库存调整时间time期望库存覆盖时间INVcov84.2 4.2 变量和方程变量和方程n4 4、常量方程、常量方程给常量赋值，如人口系统中：给常量赋值，如人口系统中：births=0.020。n5 5、表函数、表函数有些变量之间不能用函数关系式表示，则用图形方式表示出有些变量之间不能用函数关系式表示，则用图形方式表示出变量之间的关系，在变量之间的关系，在vensim称表函数称表函数(lookup function)；Lookup name (Xmin, Ymin)-( Xm

7、ax, Ymax), ( X1, Y1), , ( Xn, Yn)。94.2 4.2 变量和方程变量和方程n5 5、表函数、表函数建立表函数的一般步骤：建立表函数的一般步骤：（1）确定表函数中自变量和因变量；）确定表函数中自变量和因变量；（2）明确变量的取值变化范围；）明确变量的取值变化范围；（3）考虑曲线的形状和斜率，正斜率表示正反馈，负斜率表示）考虑曲线的形状和斜率，正斜率表示正反馈，负斜率表示负反馈；负反馈；（4）选取合适的端点、驻点、拐点；）选取合适的端点、驻点、拐点；（5）作出图形。）作出图形。104.3 4.3 延迟函数和平滑函数延迟函数和平滑函数 n1 1、延迟函数、延迟函数 图

8、图4.4 4.4 疾病蔓延模型的基本结构疾病蔓延模型的基本结构 图图4.5 4.5 疾病蔓延模型中的疾病蔓延模型中的DELAY1DELAY1环节环节 未病者SUSC处潜伏期者 INC病患者SICK康复者RECOV感染率 INF疾病症状显现率SYMP治愈率CURE潜伏期TSSDELAY1(INF,TSS)未病者SUSC病患者SICK康复者RECOV治愈率CURE感染率INF114.3 4.3 延迟函数和平滑函数延迟函数和平滑函数 n1 1、延迟函数、延迟函数 “处潜伏期者处潜伏期者” 状态变量的方程有：状态变量的方程有：INC(t0)= INF(t0)*TSSSYMP(t)=INC(t)/TSS

9、在在Vensim中只用一个函数中只用一个函数DELAY就可以表示，即就可以表示，即SYMP(t)=DELAY1INF(t), TSS延迟函数的优缺点：延迟函数的优缺点：优点：方便、简洁；优点：方便、简洁；缺点：隐含了部分状态变量，且不能输出它的结果。缺点：隐含了部分状态变量，且不能输出它的结果。ttdttSYMPtINFtINCtINC0)()()()(0124.3 4.3 延迟函数和平滑函数延迟函数和平滑函数 n1 1、延迟函数、延迟函数根据延迟环节内部包含的根据延迟环节内部包含的状态变量数状态变量数，可分为一阶延迟函数，可分为一阶延迟函数和三阶延迟函数。和三阶延迟函数。（1 1）一阶延迟函

10、数）一阶延迟函数DELAY1(input, delay time)DELAY11(input, delay time, initial value)134.3 4.3 延迟函数和平滑函数延迟函数和平滑函数 n1 1、延迟函数、延迟函数 （2 2）三阶延迟）三阶延迟图图4.6 4.6 三阶延迟疾病蔓延模型基本结构三阶延迟疾病蔓延模型基本结构未病者SUSC处潜伏期者 INC1处潜伏期者INC2处潜伏期者INC3感染率 INFRT1RT2TSS/3潜伏期DELAY3(INF,TSS)病患者SICK1疾病症状显现率SYMP144.3 4.3 延迟函数和平滑函数延迟函数和平滑函数 n1 1、延迟函数、延

11、迟函数 （2 2）三阶延迟）三阶延迟SYMP(t)=INC3(t)/DLINC3(t0)=IV*DLRT2(t)=INC2(t)/DLINC2(t0)= INC3(t0)RT1(t)=INC1(t)/DLINC1(t0)= INC3(t0)ttdttSYMPtRTtINCtINC0)()(2)(3)(30ttdttRTtRTtINCtINC0)(2)( 1)(2)(20ttdttRTtINFtINCtINC0)( 1)()( 1)( 10DELAY3(INF, TSS)154.3 4.3 延迟函数和平滑函数延迟函数和平滑函数 n1 1、延迟函数、延迟函数 （2 2）三阶延迟）三阶延迟DELAY

12、3(input, delay time)DELAY31(input, delay time, initial value)164.3 4.3 延迟函数和平滑函数延迟函数和平滑函数 n1 1、延迟函数、延迟函数 物质延迟的阶次物质延迟的阶次阶次是延迟环节内部包含的状态变量数。阶次是延迟环节内部包含的状态变量数。一阶延迟表现出简单的指数增长特性；三阶延迟开始表现出一阶延迟表现出简单的指数增长特性；三阶延迟开始表现出S形增长特性，而三阶以后延迟也是形增长特性，而三阶以后延迟也是S形增长特性，只是程度形增长特性，只是程度上有所差异。上有所差异。实际使用中，具体用一阶延迟函数还是用三阶延迟函数，根实际使

13、用中，具体用一阶延迟函数还是用三阶延迟函数，根据实际情况分析！据实际情况分析！174.3 4.3 延迟函数和平滑函数延迟函数和平滑函数 n2 2、平滑函数、平滑函数 信息平滑函数（信息延迟函数）信息平滑函数（信息延迟函数）由于平滑导致信息延迟，所以信息平滑函数又称信息延迟函数。由于平滑导致信息延迟，所以信息平滑函数又称信息延迟函数。(1)一阶信息延迟函数一阶信息延迟函数SMOOTH1(input, delay time, initial value)SMOOTH(input, delay time)(2)三阶信息延迟函数三阶信息延迟函数SMOOTH31(input, delay time, i

14、nitial value)SMOOTH3(input, delay time)184.4 4.4 函数函数 n1 1、数学函数、数学函数 INTEG(X） 其中其中 ，n为非零为非零整数；整数；| )(XXABSxeXEXP)(,),(YnXYXMODULO0,ln)(xxXLNYnXYn) 1( 194.4 4.4 函数函数 n1 1、数学函数、数学函数 XXSINsin)(0,)(xXXSQRT0 0 /),(BXBBAXBAXIDZ0 00 /),(BBBABAZIDZ204.4 4.4 函数函数 n2 2、逻辑函数、逻辑函数（1）MAX(A,B)（2）MIN(A,B)（3）条件函数）条

15、件函数IF ELSE THENIF ELSE THEN (cond, ontrue, onfalse) BABBAABAMAX , ,),(BAABABBAMIN , ,),(为假为真cond onfalsecond ontrue THENELSEIF214.4 4.4 函数函数 n3 3、测试函数、测试函数（1） 阶跃函数：阶跃函数： STEP（height, step time）（2）斜坡函数：）斜坡函数：RAMP (slope, start time, end time)（3）脉冲函数）脉冲函数单脉冲函数单脉冲函数PULSE(start, width);周期脉冲函数周期脉冲函数 PULS

16、E TRAIN(start, width, tbetween, end)（4）正弦函数：）正弦函数：SIN(X)（5）正态分布函数）正态分布函数RANDOM NORMAL (min, max, mean, stdev, seed)224.5 4.5 输出问题输出问题 （1）时间序列的数据输出）时间序列的数据输出提供随时间变化的数据列表；提供随时间变化的数据列表；（2）时间序列的图形输出）时间序列的图形输出提供随时间变化的图形输出；提供随时间变化的图形输出；（3）变量之间的关系图）变量之间的关系图速率变量与其对应的积累变量图形；速率变量与其对应的积累变量图形；（4）静态分析结果）静态分析结果如原

17、因树分析、结果树分析、反馈回路分析等。如原因树分析、结果树分析、反馈回路分析等。234.6 4.6 准确度与运行时间单位的选择准确度与运行时间单位的选择 n时间步长时间步长(time step)(time step)选择选择图图4.7 4.7 茶水温度冷却系统基本结构茶水温度冷却系统基本结构 茶水温度TEA茶水温度变化率CHNG介质传热系数CONST室温ROOMT2 . 0 20 90)()()()()()(000CONSTROOMTtTEACONSTtTEAROOMTtCHNGdttCHNGtTEAtTEAtttetTEA2 . 07020)(244.6 4.6 准确度与运行时间单位的选择准

18、确度与运行时间单位的选择 n时间步长时间步长(time step)(time step)选择选择表表4.1 4.1 茶水温度变化数值表茶水温度变化数值表254.6 4.6 准确度与运行时间单位的选择准确度与运行时间单位的选择 n时间步长时间步长(time step)(time step)选择选择从理论上讲，只要时间步长充分小，使离散计算结果与连续从理论上讲，只要时间步长充分小，使离散计算结果与连续解的差别小到任意期望值，但是步长太小，一方面计算量增解的差别小到任意期望值，但是步长太小，一方面计算量增大，另一方面当步长小到一定程度时，离散计算结果与连续大，另一方面当步长小到一定程度时，离散计算结果与连续解之间的差别没有显著减少，所以步长要去一个合理值。解之间的差别没有显著减少，所以步长要去一个合理值。选择选择time step的经验法则：取（的经验法则：取（0.1-0.5）倍的模型最小常数）倍的模型最小常数为步长值。为步长值。